Hieronder zie je de grafiek van de hoogte van Felix tegen de tijd. Met behulp hiervan kun je een aantal gegevens narekenen.
Opgaven
Op t = 0 s laat Felix Baumgartner zich uit zijn capsule vallen. Veronderstel dat gedurende de eerste 50 seconden de beweging eenparig versneld is.
a) Bepaal de versnelling gedurende de eerste 50 seconde.
Het snelheidsrecord wordt op t = 60 s gevestigd.
b) Bepaal de valafstand op t = 60 s
c) Bepaal de snelheid op t = 60 s
De geluidssnelheid bedraagt op die hoogte 1148 km/h.
d) Valt Felix Baumgartner sneller dan het geluid? Licht je antwoord toe.
e) Bepaal de snelheid op t = 150 s. Geef je antwoord in km/h.
Op t = 260 s opent Felix Baumgartner zijn parachute.
f) Bepaal de snelheid wanneer de parachute geopend is.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De hoogte van Felix Baumgartner, afgelezen op het tijdstip t = 50 s.
We lezen af dat op het tijdstip t = 50 s de hoogte 28205 m is. Er is dus in de eerste 50 s een afstand van 10840 m afgelegd.
Met de formule x = 1/2 a t 2 kunnen we dit uitrekenen. We schrijven dit om naar a = 2 x / t 2 en vinden zo:
a = 2 * 10840 / 502 = 21680 / 2500 = 8,672 m / s 2
Netjes afrondend op twee significante cijfers komt dat op a = 8,7 m / s 2
Je kunt dit ook uitrekenen door de gemiddelde snelheid te nemen. De gemiddelde snelheid is
v gem = 10.840 / 50 = 216,8 m / s .
Omdat de beweging eenparig versneld is, wordt deze gemiddelde snelheid bereikt op het tijdstip t = 25 s . Hiermee berekenen we de versnelling:
a = 216,8 / 25 = 8,67 m / s 2. Rekening houdend met de significante cijfers is dat a = 8,7 m / s 2.
Uitwerking vraag (b)
Uitlezen van de grafiek op t = 60 s geeft een hoogte van 24700 m.
De valafstand is dan 39045 - 24700 = 14345 m.
Uitwerking vraag (c)
We tekenen in de grafiek een raaklijn en vinden daarmee een snelheid van - 349 m/s. Je zou er over kunnen discussieren of de raaklijn wel helemaal goed getekend is.
Gezien de nauwkeurigheid waarmee we kunnen aflezen zou je dit moeten opschrijven als v = - 3,5 * 10 2 m/s.
De hoogte van Felix Baumgartner, met een raaklijn ingetekend op het tijdstip t = 60 s.
Uitwerking vraag (d)
De waarde v = - 3,5 * 10 2 m/s. komt overeen met v = - 3,5 * 10 2 * 3,6 = 2520 km/h.
Dat is dus ruim meer dan de geluidssnelheid van 1148 km/h op deze hoogte. Het antwoord op de vraag is dus 'ja, Baumgartner valt sneller dan het geluid'.
Uitwerking vraag (e)
Tekenen van de raaklijn en uitlezen geeft een waarde van v = 100 m/s op het tijdstip t = 150 s.
Omgerekend naar km/h is dat 360 km/h.
Raaklijn voor het tijdstip t = 150 s.
Uitwerking vraag (f)
Het laatste deel van de sprong van Felix Baumgartner.
Voor de verandering gebruiken we deze keer niet de raaklijn maar zoomen we in op het laatste gedeelte van de sprong. We zien dat de snelheid constant is vanaf circa 265 s tot het eind van de sprong. Om makkelijk te rekenen, lezen we de hoogtes af op t = 270 s en t = 470 s.
We vinden dan respectievelijke hoogtes van 2396,24 m en 219,67 m. Dat is een afstand van 2176 m in 200 s.
Snelheid is daarmee v = 2176 / 200 = 10,9 m/s . Dat komt overeen met 39 km/h.