Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde onderwijs in het voortgezet onderwijs.
Lees onderstaand artikel:
Op onderstaande foto is een warmwateropslagtank te zien. Deze tank maakt onderdeel uit van het zonnewarmte project Ackermannbogen in München. Het bouwwerk is 16 meter hoog, heeft een inhoud van 6.000 kuub en een doorsnee van 26 meter. Toch is het gelukt om de gigantische tank onder het zand te verbergen. De tank biedt een opslag aan warm water geleverd door 2.700 vierkante meter zonnecollectoren die geïnstalleerd zijn boven op de appartementencomplexen zichtbaar op de foto. Het warme water opgeslagen in de tank wordt gebruikt in de winterperiode.
Het water heeft een temperatuur van circa 55 graden Celsius. Hiermee kan het warme water vanaf de herfstmaanden tot en met januari worden gebruikt om huizen te verwarmen en van warm tapwater te voorzien. Het warme water wordt aan het bovenoppervlak van de opslagtank onttrokken, waarna het weer onderin de tank wordt ondergebracht met een temperatuur van 30 graden Celsius.
Hiermee voorziet de installatie bij 320 woningen ruim 47 procent van de benodigde warmtevraag van 2.300 MWh per uur. In januari begint de conventionele stadsverwarming in plaats van de opslagtank weer warmte te leveren aan de huishoudens.
Naar: Technisch weekblad, 7 november 2010
Vragen en opdrachten
In de wateropslagtank is maximaal 6000 m3 water opgeslagen. De tank is niet in de vorm van een cilinder gemaakt.
a) Toon dat met een berekening aan.
Het water in de tank wordt opgewarmd van 30 °C tot 55 °C.
b) Toon met een berekening aan dat hier 6,3 * 1011 J voor nodig is.
Een zonnecollector levert per m2 gemiddeld 1,2 GJ per jaar.
c) Bereken hoeveel dagen de collectoren nodig hebben om het water in de tank op te warmen.
Een CV-ketel verstookt aardgas om het water voor de verwarming op te warmen. Het rendement van een CV ketel is 85%.
d) Bereken hoeveel m3 gas er per jaar uitgespaard wordt door gebruik van deze warmteopslag.
Volgens het artikel is de warmtevraag van de huizen 2300 MWh per uur. 47% hier van komt van het water in de tank. Dit lijkt onwaarschijnlijk.
e) Leg dat met behulp van een berekening uit.
Uitwerking vraag (a)
Voor een cilindervormige tank geldt:
Vtank = Ah = πr2h.
De waardes uit het artikel invullen levert: Vtank = π(26/2)2*16 = 8,5 * 103 m3.
Dit is meer dan er maximaal in de tank past.
Uitwerking vraag (b)
Q = cm ΔT = 4,18 * 103 * (6000 * 998) * (55-30) = 6,3 * 1011 J
Uitwerking vraag (c)
1,2 GJ = 1,2 * 109 J.
In totaal is er 2700 m2 aan zonnecollectoren. Dit levert:
2700 * 1,2 * 109 = 3,24 * 1012 J/jaar.
Voor de tijd geldt:
6,3 * 1011/3,24 * 1012 = 0,19 jaar.
Dit komt overeen met 71 dagen.
Uitwerking vraag (d)
Er wordt 6,3 * 1011 J uitgespaard aan verwarming van het water. Een CV-installatie zou hier 6,3 * 1011 / 0,85 = 7,4 * 1011 J voor nodig hebben. Dit komt overeen met 7,4 * 1011 / 32 * 106 = 2,3 * 104m3 gas.
Uitwerking vraag (e)
De tank zou dan ieder uur 0,47 * 2300 = 1081 MWh leveren. Dit komt overeen met 1081 * 103 kWh, oftwel 3,9 * 1012 J. Dit is 5 maal zo veel als er aan energie in de tank is opgeslagen.
