Boven veel snelwegen hangen zogenaamde matrixborden. Zie figuur 1.
Wanneer het druk wordt op de weg zorgt een automatisch systeem ervoor dat op de borden de maximumsnelheid verschijnt waaraan men zich dan moet houden. Het systeem maakt gebruik van sensoren in de weg; als een auto over zo'n sensor rijdt, geeft deze even een hoog signaal af.
Arjen ontwerpt een schakeling die een deel van het automatisch systeem nabootst. Zie figuur 2.
De sensoren in de weg liggen op een afstand van 1,0 m van elkaar. Op de teller is een pulsgenerator aangesloten die staat ingesteld op 1384 Hz.
De schakeling van Arjen werkt als volgt. Als een auto met een bepaalde snelheid vk (de kritieke snelheid) of met een lagere snelheid dan vk de twee sensoren passeert, wordt punt P eventjes hoog.
Opgaven
a) Leg dat uit en bereken vk in km/h.
Arjen breidt zijn schakeling uit met nog een geheugencel en een teller. Op deze teller is een pulsgenerator aangesloten die staat ingesteld op 1,0 Hz. Zie de (onvolledige) schakeling in figuur 3.
Door enkele verbindingsdraden aan te leggen, moet de schakeling voldoen aan de volgende eisen:
- als een auto de twee sensoren met een snelheid vk of lager passeert, wordt de uitgang van de tweede geheugencel hoog (op de borden verschijnt dan het getal 70)
- Deze situatie blijft gehandhaafd zolang er auto's passeren met snelheid vk of lager.
- Als er gedurende 4,0 s geen auto's passeren of als er in die 4,0 s alleen auto's passeren die sneller rijden dan vk, wordt de uitgang van de tweede geheugencel laag (en verdwijnt het getal 70)
b) Breng in de schakeling in figuur 3 verbindingsdraden aan zodat aan deze eisen wordt voldaan. (NB De aan/uit van de tweede teller hoeft niet aangesloten te worden.)
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Als een auto over de eerste sensor rijdt, geeft de geheugencel een hoog signaal door aan de teller. Als de auto vervolgens over de tweede sensor rijdt, wordt de geheugencel gereset en geeft het weer een laag signaal door en gaat de teller weer uit.
De tijd dat de teller aanstaat en dus dat de auto erover doet om bij de tweede sensor aan te komen, kan worden berekend door te kijken naar punt P. Punt P geeft een hoog signaal af als er 64 of meer pulsen worden afgegeven.
Dit betekent dat de tijd dat de teller aanstaat gelijk is aan: 64 / 1384 Hz = 0,0462 sec. Dit is de tijd dat de auto erover doet om van sensor 1 tot sensor 2 te rijden en 1,0 meter aflegt. De kritieke snelheid is dus v = s/t = 1,0 / 0,0462 = 21,6 m/s = 21,6 · 3,6 = 78 km/h.
Als de snelheid 78 km/h is of lager, dan zal punt P een hoog signaal ontvangen en zal er op het bord een waarschuwing komen.
Uitwerking vraag (b)
Om aan de eerste eis te voldoen, verbinden we punt P met 'set' van de tweede geheugencel. Op die manier onthoudt de geheugencel het als een auto langzamer dan of gelijk aan de kritieke snelheid reed. Zo blijft het getal 70 op de borden staan, ook als de auto langs is.
Aan de tweede eis is hiermee ook voldaan.
De derde eis is lastiger. Als er binnen vier seconden geen auto meer langzaam over de sensoren rijdt, moet de 70 weer van de borden verdwijnen. Hiervoor gebruiken we de tweede teller, die we verbinden met de reset knop. Na vier seconden moet deze teller de geheugencel resetten. Omdat er 1,0 Hz telpulsen worden afgegeven, moeten we deze verbinden met nummer vier. Want 1,0 Hz betekent 1 puls per seconde, dus vier pulsen duurt vier seconden.
Nu moeten we nog één ding regelen. Want de teller blijft nu gewoon doortellen en dat is niet de bedoeling. De teller moet altijd opnieuw beginnen te tellen als er weer een auto langskomt. Daarom verbinden we de resetknop van de teller nog met de punt P. Als punt P dan hoog is (oftewel, als er een langzaam rijdende auto langskomt) begint de teller opnieuw tot vier te tellen.
figuur 4
