Het elektrisch veld waarmee elektronen in een elektronenmicroscoop versneld worden is bij benadering uniform. Zie figuur 1.18.
a) Geef de richting aan van dat elektrisch veld als de elektronen van links binnenkomen.
Aan een elektron kunnen we ook een soort golflengte toekennen, die afhankelijk is van de snelheid van het elektron:
m is de massa van het elektron en v zijn snelheid. h is de zogenaamde constante van Planck, met waarde 6,63.10-34 J.s.
b) Bereken de snelheid van een elektron met een golflengte gelijk aan die van groen licht.
De theoretisch maximale snelheid is die van het licht: 3,00.108 m/s.
c) Bereken de golflengte van een elektron bij deze snelheid.
In de praktijk is de lichtsnelheid niet haalbaar, en hebben de elektronen een minimale golflengte van ongeveer 0,10 nm. We gebruiken het veld van figuur 1.18 om deze golflengte te bereiken. Het elektron bevindt zich over een afstand van 5 mm in dit veld.
d) Bereken de versnelling die de elektronen in het elektrisch veld ondergaan.(Ga er vanuit dat een elektron vrijwel stilstaand het veld binnenkomt)
e) Bereken de veldsterkte die nodig is voor deze versnelling.
Antwoord opgave a
De elektronen (negatief geladen) komen van links binnen. Het elektrisch veld moet dan naar links gericht zijn zodat de elektronen versneld naar rechts bewegen.
Antwoord opgave b
Herschrijven van de formule λ = h / (m.v) voor de snelheid v geeft:
De golflengte van groen licht is ongeveer 525 nm (BINAS). De massa van een elektron is 9,1.10-31 kg. Dit geeft:
Antwoord opgave c
Invullen van de formule λ = h / (m.v) geeft:
Antwoord opgave d
Bereken eerst de snelheid die het elektron bereikt na 5 mm te hebben afgelegd:
Gebruik nu een combinatie van s = 1/2.a.t2 en v = a.t. Hierbij is v de snelheid die het elektron krijgt na t seconden. Combineren van deze formules (door t = v / a in te vullen in s = 1/2.a.t2) geeft:
Dus:
Antwoord opgave e
De veldsterkte kun je berekenen met F = q . E, dus E = F / q.
En F = m . a , dus:
(nodig is een spanning van U = E . d = 3,0.104 * 0,005 = 150 V)
Deze opgave komt uit de vwo-module 'Elektrische en magnetische velden' van het project NiNa, die de auteurs voor de pilot van het NiNa-examenprogramma hebben ontwikkeld. Via het menu hieronder kom je in de e-versie van die module op natuurkunde.nl.
| Vorige opgave | Terug naar: 1.8 Kijken naar het allerkleinste | Overzicht opgaven Statische elektriciteit | Volgende opgave |
