Een muizenval is in feite een klem die op een plankje zit geschroefd. De klem wordt aangedreven door een veer die je kunt spannen. Wanneer de veer gespannen is, blokeer je de klem met een palletje. Je legt iets eetbaars (bijvoorbeeld een stukje kaas) in de buurt van dit palletje. Een muis die de kaas probeert op te eten en daarbij het balletje raakt, moet maken dat hij wegkomt. Hoeveel tijd heeft de muis om te ontsnappen aan de dichtklappende val?
In deze opgave gaan we dat eens na, eerst met een schatting en vervolgens met een berekening.
a) Schat hoeveel tijd het duurt voor een gespannen klem om weer dicht te klappen.
Om uit te rekenen wat de tijd is, moeten we wat gegevens hebben. Als de veer gespannen is, is er veerenergie in opgeslagen. Deze veerenergie wordt omgezet in kinetische energie (bewegingsenergie): de klem krijgt een snelheid. De snelheid die de veer heeft tijdens het dichtklappen, bepaalt de tijd die de muis heeft om te ontsnappen. We gaan dit narekenen met de volgende gegevens:
- de veer oefent een constante kracht uit van 23 N, op het einde van de klem
- de arm van de klem is 4,0 cm
- de klem is gemaakt van koper met een dikte van 1,5 mm.
- de klem heeft een breedte van 4,0 cm
- we nemen aan dat de muis 1,0 cm hoog is
In deze uitwerking verwaarlozen we de massa van de zijkant van de klem. We kijken dus alleen naar krachten op (en energie van) het stukje kopper van 4,0 cm lang dat bij dichtklappen de muis raakt.
b)
De dichtklappende muizenval begint kracht uit te oefenen op de muis, als de klem op 1,0 cm afstand van het plankje is.
c) Laat met een berekening zien, dat dit overeenkomt met een draaihoek van 165,5 graden en dat de klem dan een afstand heeft afgelegd van 0,115 m.
d) Bereken de arbeid die er nodig is om de veer te spannen.
De arbeid die je verricht als de ver wordt gespannen, wordt omgezet in veerenergie. Wanneer het palletje van de veer wordt weggehaald, wordt deze veerenergie omgezet in kinetischeenergie van de klem. Hiermee kunnen we de snelheid bepalen waarmee de klem neerkomt. Zoals eerder in de opgave aangegeven, kijken we hierbij alleen naar het koperdraadje aan het uiteinde.
e) Bereken de massa van het stukje koerdraad aan het einde van de klem.
f) Bereken de snelheid waarmee de klem neerkomt. Bepaal daarmee ook de gemiddelde snelheid van de klem tijdens het dichtklappen.
g) Bereken de tijd die de muis heeft om aan de dichtklappende klem te ontsnappen.
h) Bereken de kracht die op de klem werkt als deze over een afstand van 1,0 cm tot stilstand komt.
Uitwerking vraag (a)
Als je het filmpje bekijkt, zie je dat er eigenlijk maar een beeldje is waarop de klem in beweging is. Met een opnamesnelheid van 15 beeldjes per seconde volgt hieruit dat de tijd dat de klem aan het bewegen is, minder is dan 1/15e seconde. De tijd is dus hooguit 0,067 s.
Uitwerking vraag (b)
De veerbeschrijft als deze helemaal dichtklapt, een hoek af van 180 graden. Net voordat de veer echter het plankje raakt, zit er een muis tussen. Dit is op een afstand van 1,0 cm (volgt uit de gegevens). De arm van de veer is 4,0 cm, dus geldt voor de sinus van de hoek die overblijft: sin = 1/ 4 = 0,25 (overstaande gedeeld door schuine zijde).
Dit komt overeen met een hoek van 14,5 graden. De hoek die de veer dan heeft afgelegd is 180 - 14,5 = 165,5 graden.
De berekening van de hoek op je GRM
Als we de klem een volledige cirkel zouden laten draaien, is de omtrek hiervan te berekenen met omtrek = 2 * * r. een volledige cirkel heeft dus een omtrek van 0,251 m. De baan die de klem beschrijft is echter geen 360 graden maar165,5 graden. De afstand die het topje van de klem aflegt is dus 0251 * 165,5 / 360 = 0,115 m (11,5 cm).
De berekening van de afgelegde weg op je GRM
Uitwerking vraag (c)
Mechanische arbeid berekenen we met de formule W = F * s. In de opgave hebben we gekregen dat de kracht gelijk is aan F = 23 N en we hebben bij (b) berekend dat voor de afgelegde weg geldt: s = 0,115 m.
Invullen levert: W= F * s = 23 * 0,115 = 2,66 J .
De berekening van de arbeid op je GRM
Uitwerking vraag (d)
Het gaat hier om de massa van een stukje koperdraad, de diameter is 2,0 mm en de lengte is 4,0 cm.
De straal is 0,001 m (1,0 mm), het oppervlakte vinden we met A = π * r 2, dat is A = 3,14 * 10-6 m 2
Voor het volume van de draad vinden we V = A * l = 3,14 * 10-6 m 2 * 0,040 m = 1,257 * 10-7 m 3
De massa berekenen we tenslotte met m = ρ* V = 8,96 * 10 3 kg * m -3 * 1,257 * 10-7 m 3 = 0,001126 kg
De berekening van de massa op je GRM
Uitwerking vraag (e)
We gaan ervan uit dat er geen energieverleis optreedt, alle arbeid die omgezet was in veerenergie wordt weer omgezet in kinetische energie. Er geldt E = 1/2 * m * v 2, omrekenen en invullen van de veerenergie levertv2 = 2 * Eveer / m.
We vinden v2 = 2 * 2,66 / 0,001126 = 4,721 * 10 3 en daarmee
v = √ 4,721 * 10 3 = 68,7 m / s. De gemiddelde snelheid waarmee de klem beweegt is daar precies de helft van
v gem = 34,35 m/s.
De berekening van de snelheid op je GRM.
Uitwerking vraag (f)
De klem legt een afstand af van 0,115 m met een gemiddelde snelheid van 34,35 m/s. Hiervoor is een tijd nodig van t = s / v = 0,115 / 34,35 = 0,0033 s. De muis heeft dus héél weinig tijd om aan de klem te ontsnappen.
Uitwerking vraag (g)
Met deze vraag kunnen we terug naar het spannen van de veer. De arbeid die hierbij nodig was, werd berekend met W = F * s. deze formule kunnen we ook gebruiken bij het remmen van de veer, hierbij wordt ook een arbeid vericht waarvoor geldt: W = F * s. Het verschil is dat de afstand waarover de veer verplaatst wordt bij het remmen, een heel stuk kleiner is dan de afstand bij het spannen. De kracht bij het remmen is dus veel groter dan de kracht bij het spannen. Het is eenvoudig te zien dat Fspan * s span = Frem * s rem
We vinden daarmee Frem = Fspan * s span / s rem = 23 * 0,115 / 0,01 = 265 N.
