De eerste drie foto's hieronder laten een klein drama zien. Een takelwagen hijst een personenauto uit het water (figuur 1). Als de auto een stuk omhoog is gehesen, begint de takelwagen te kantelen.
Situatie 3 toont de tragische afloop.
Ondanks het feit dat er in situatie 2 van figuur 1 flink wat water uit de personenauto is gelopen, kantelt de takelwagen terwijl deze in situatie 1 nog stevig op zijn wielen staat.
Opgaven
a) Noem daarvoor een reden.
In figuur 2 is de situatie waarin de takelwagen op het punt staat te kantelen schematisch weergegeven.
Punt Z is nu het zwaartepunt van de takelwagen. Het zwaartepunt van de personenauto bevindt zich recht onder het ophangpunt van de kabel.
In die figuur is ook het draaipunt aangegeven waaromheen de takelwagen gaat kantelen.
De massa van de takelwagen is 7,9·103 kg.
b) Bepaal met behulp van figuur 2 de (minimale) massa van de personenauto, inclusief water.
Een tweede takelwagen moet komen om de personenauto en de eerste takelwagen uit het water te hijsen. Zie figuur 3.
De tweede takelwagen is niet alleen zwaarder, hij heeft ook twee zijsteunen uitgeklapt.
Met name de zijsteun vlakbij de kadewand voorkomt dat deze takelwagen kan kantelen.
c) Leg uit waarom.
De massa van de takelwagen die omhoog gehesen wordt, is inclusief water 8,2·103 kg.
De wagen gaat in 2,0 minuten 2,4 m omhoog.
d) Bereken het vermogen dat de hijsende takelwagen daarvoor minimaal moet leveren.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
2 redenen zijn:
- In situatie 1 wordt een deel van het gewicht van de auto opgevangen door het water. Daardoor is de kracht op de takelwagen kleiner en is er nog geen probleem.
- In situatie 1 is de arm van het krachtmoment van de personenauto op de takelwagen kleiner dan in de tweede situatie.
Uitwerking vraag (b)
Net voordat de takelwagen kantelt, bevindt het totaal zich heel kort in een soort evenwicht. Dan geldt dus dat de kracht keer de arm van de auto gelijk moet zijn aan dat van de takelwagen:
Fzprp = Fztrt.
Hierin is rp de arm van de personenauto: rp = 60 mm
en rt de arm van de takelwagen: rt = 12 mm
Fzp is de zwaartekracht van de personenauto plus het water dat erin zit: Fzp = mpg.
Hieruit kunnen we de massa van de personenauto dus vrijmaken: mp = Fzp/g = (12mt)/60 = (12·7,9·103)/60 = 1,6·103 kg.
Uitwerking vraag (c)
Door het toevoegen van de zijsteun kan de wagen minder snel kantelen. Dit komt doordat de arm van het krachtmoment van de auto nu veel kleiner wordt. Oftewel: Het draaipunt is verplaatst naar de zijsteun bij de kadewand.
Uitwerking vraag (d)
Er zijn twee methodes om deze opgave op te lossen:
Methode 1:
Met behulp van de formule voor de zwaarte-energie: Er geldt namelijk dat het vermogen gelijk is aan de energie gedeeld door de periode:
P = E / ∆t.
Hiervoor kunnen we bij de energie het verschil aan zwaarte-energie invullen:
∆Ez = mg∆h, met m = 8,2·103 kg en ∆h = 2,4 m.
Alle waarden invullen geeft ons de energie: ∆Ez = mg∆h = 8,2·103·9,81·2,4 = 1,93·105 J.
Nu kunnen we deze energie samen met de tijd dat het duurt (∆t = 2 · 60 = 120 s) invullen en vinden we het vermogen:
P = ∆Ez / ∆t = (1,93·105)/(2,0·60) = 1,6·103 W.
Methode 2:
Met behulp van de formule voor de kracht keer snelheid:
P = Fv, waarin de kracht de zwaartekracht is:
F = mg = 8,2·103·9,81 = 8,04·104 N.
De snelheid is hier gelijk aan de afstand gedeeld door de tijd dat het duurt: v = 2,4/120 = 2,0·10-2 m/s.
Nu alleen nog de kracht en snelheid invullen en we vinden het vermogen: P = 8,04·104·2,0·10-2 = 1,6·103 W.
