In de zon fuseren waterstofkernen tot heliumkernen. Bij fusie komt energie vrij. Op deze manier produceert de zon per seconde 3,9 · 1026 J. Alle energiecentrales op aarde produceren samen in één jaar ongeveer 1,0 · 1014 kWh.
Opgaven
a) Bereken hoeveel jaar de centrales op aarde moeten werken om evenveel energie te produceren als de zon in één seconde doet.
Alleen in het binnenste van de zon vindt kernfusie plaats omdat de temperatuur daar hoog genoeg is (ruim tien miljoen graden Celsius). Waterstofkernen fuseren als ze elkaar heel dicht naderen.
b) Leg uit waarom waterstofkernen alleen bij een (zeer) hoge temperatuur elkaar dicht kunnen naderen.
Op verschillende plaatsen op aarde staan experimentele kernfusiereactoren. In figuur 1 is schematisch de reactie afgebeeld die in deze reactoren plaatsvindt.
c) Schrijf in de figuur:
in de twee bovenste rechthoeken de symbolen van de betreffende elementen en hun massagetal;
in de onderste rechthoek de naam van het deeltje dat bij de reactie vrijkomt.
Tijdens een experiment in een van de reactoren is gedurende 1,5 seconde een vermogen opgewekt van 16 MW. Bij de fusie van een deuteriumkern met een tritiumkern wordt een massa van 3,14 · 10-29 kg omgezet in energie.
d) Bereken hoeveel kg deuterium in deze tijd is gefuseerd.
(Aanwijzing: bereken eerst de energie die bij de fusie van een deuteriumkern en een tritiumkern vrijkomt en vervolgens het aantal fusiereacties dat heeft plaatsgevonden.)
De twee ‘grondstoffen’ van de fusiereactor zijn deuterium en tritium. Beide stoffen zijn isotopen van waterstof, dus zeer brandbaar. Met een van deze twee stoffen moet men extra voorzichtig omgaan.
e) Welke stof is dat? Licht je antwoord toe met een natuurkundig argument.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De energiecentrales produceren samen per jaar 1,0 · 1011 kWh. Dit kunnen we omschrijven naar Joules door het te vermenigvuldigen met 3,6 · 106, dat wordt dus 1,0 · 1014 · 3,6 · 106 = 3,6 · 1020 J.
De zon produceert 3,9 · 1026 J.
De centrales moeten dus 3,9 · 1026 / 3,6 · 1020 = 1,1 · 106 jaar werken om evenveel als de zon te produceren.
Uitwerking vraag (b)
De waterstofkernen zijn positief geladen. Als twee kernen elkaar naderen, stoten ze elkaar af omdat ze dezelfde lading hebben. Bij heel hoge temperaturen bewegen deeltjes heel snel. Dit betekent dat de kernen door hun grote snelheid elkaar wel kunnen benaderen.
Uitwerking vraag (c)
De 3H en 2H smelten samen tot 5He. Deze zal vervallen tot 4He waarbij een neutron vrijkomt. Zie figuur 2.
figuur 2
Uitwerking vraag (d)
De energie die per reactie vrijkomt is: E = ∆mc2. Gegeven is dat de massa ∆m 3,14 · 10-29 kg is. De energie per reactie is dus: E = 3,14 · 10-29 · (3,00 · 108)2 = 2,826 · 10-12 J.
We kunnen ook de energie berekenen die in de reactor is opgewekt: E = Pt met P het vermogen en t de tijd, die beide zijn gegeven: E = 16 · 106 · 1,5 = 24 · 106 J.
Nu we de totale energie weten en de energie per reactie, kunnen we het aantal reacties uitrekenen: aantal reacties = totale energie / energie per reactie = 24 · 106 J / 2,826 · 10-12 J = 8,49 · 1018 reacties.
Nu kunnen we de totale massa deuterium berekenen door het aantal reacties te vermenigvuldigen met de massa van het deuterium: 8,49 · 1018 · 2,014 u = 1018 · 2,014 · 1,66 · 10 -27 = 2,8 · 10-8 kg deuterium is gefuseerd.
Uitwerking vraag (e)
Met tritium moet je echt uitkijken, omdat het radioactief is.
