Bij Corus (voorheen Hoogovens) voorspelt men met numerieke modellen hoe het metaal zich houdt in de metaalpers. Weermannen en -vrouwen gebruiken elke dag een numeriek model om het weer te voorspellen. De ESA berekent met numerieke modellen de baan die satellieten volgen tijdens hun reis door de ruimte. Numeriek modelleren is natuurkunde bedrijven met de computer. Bij het maken van numerieke modellen wordt vaak gebruik gemaakt van het begrip potentiaal. Met dat nieuwe begrip maak je kennis in deze bijles.
De gebruiker maakt kennis met het begrip potentiaal.De gebruiker leert uit de protentiaalfunctie de kracht die werkzaam is te herleiden.
De potentiaal
De arbeid die door de gravitatiekracht wordt verricht, wordt gegeven door:
Epot = -G * m1 * m2 / r
Als we de gravitatie-energie per eenheid van massa berekenen, noemen we dat de potentiaal. Onze formule wordt dan:
V(r) = G * m2/r.
Dit wordt de potentiaal van massa m2 op afstand r van het middelpunt van de planeet genoemd.
Dat was een pittig stukje, een kleine test:
De potentiaalfunctie
Integreren en differentiëren zijn eigenlijk elkaars omgekeerde. De verrichte arbeid konden we bepalen door de gravitatiekracht over de afgelegde weg te integreren:
W= ∫F * dr
De afgeleide van de potentiaal dv/dr zegt dus iets over de grootte van de kracht. In een potentiaalgrafiek vind je bijvoorbeeld de kracht door de richting van de raaklijn te bepalen.
Als je de potentiaalfunctie kent, is het dus makkelijk de werkende krachten te bepalen en daarmee kun je vervolgens weer het numerieke model opstellen. Net zoals bij de gravitatiekracht kun je voor vrijwel élke soort kracht een potentiaalfunctie opstellen.
Een relatief eenvoudig voorbeeld vind je bij de krachten tussen een positief en een negatief geladen deeltje. Je hebt dan de potentiaalformule voor een positief geladen bol:
V(r) = a * Q/r
waarin a een constante, r de afstand tussen beide middelpunten, en Q de lading van de bol is.
In de volgende flashlet kun je de negatieve lading verslepen en zo de potentiaalgrafiek en de raaklijn voor je laten tekenen.
|
De potentiaalfunctie van een geladen deelje. Integreren en differentièren zijn eigenlijk elkaars omgekeerde: de gravitatiekracht is dus de afgeleide van de potentiaal. In een potentiaalgrafiek vind je bijvoorbeeld de kracht door de richting van de raaklijn te bepalen. |
Vraagje voor de doorzetter
Hoe zou de grafiek eruit komen te zien als de bollen elkaar zouden afstoten?
nogmaals botsende bollen
Bij de botsende bollen, die je al eerder hebt gezien, is ook een potentiaalfunctie gebruikt om de krachten in een numeriek model te kunnen opnemen. We zullen later zien dat ook de krachten die tussen moleculen of atomen werken te beschrijven zijn via een potentiaalfunctie, maar dan wel een stuk ingewikkelder.......
