9. De Muur van Geraardsbergen
De helling is 1000 m lang en het hoogteverschil is 92 m. We nemen aan dat de helling overal even steil is.
Een wielrenner rijdt met een constante snelheid van 3,6 m/s de helling op.
Formules:
- Rolwrijving:
- Luchtwrijving:
- Vermogen:
De massa van de fietser is 76 kg. De rolwrijvingscoëfficiënt μ is 0,0045 De factor k in de formule voor de luchtwrijving is 0,24
a) Bereken de hellingshoek.
b) Maak een tekening van de krachten op de fietser.
c) Bereken:
i) de normaalkracht
ii) de rolwrijving
iii) de luchtwrijving
iv) de fietskracht
v) het nuttig vermogen van de fietser
Na de klim en een korte rust, laat de wielrenner zich zonder te trappen naar beneden gaan.
d) Bereken de snelheid die uiteindelijk bij deze afdaling bereikt zou kunnen worden..
Uitwerking a)
Het hoogteverschil is 92 m de lengte van de helling is 1000 m, dus...
Uitwerking b)
Zie de tekening hierboven. De luchtwrijving, rolwrijving en fietskracht zijn evenwijdig aan de helling. De normaalkracht is loodrecht op de helling. De zwaartekracht is verticaal omlaag (uiteraard!) De zwaartekracht wordt ontbonden in een x- en een y-component.In een wielerbaan rijdt een wielrenner zoals op de tekening. De wielrenner gaat met zo’n snelheid door de bocht dat er geen zijwaartse wrijvingskracht werkt.
Uitwerking c)
Berekening van:
i)
...want de resulterende kracht loodrecht op de helling moet 0 zijn, dus...
ii)
iii)
iv) De resulerende kracht in x-richting moet nul zijn, want de snelheid is constant, er is dus geen versnelling in x-richting.
Dan kunnen we alles invullen:
v) Vermogen:
Uitwerking d)
De fietser gaat zonder te trappen de helling af, dus .
Uiteindelijk wordt een constante snelheid bereikt. De resulterende kracht in x-richting is dan 0. De wrijvingskrachten zijn naar achteren gericht en de naar voren.
Dus:
