6. Beweging van een auto met constante motorkracht
Een auto met een massa van 890 kg begint op tijdstip t = 0 te rijden. De motorkracht is constant 1,00 kN. De auto ondervindt een constante rolwrijving en luchtwrijving. In de figuur hieronder is het v(t) – t diagram van de beweging gegeven.
a) Hoe kan je aan de grafiek zien dat er ook luchtwrijving was?
b) Bepaal de versnelling op tijdstip t = 0
c) Bereken de rolwrijvingskracht
d) De luchtwrijving kan je berekenen met de formule:
Hierin is k een constante.
i) Toon aan dat de eenheid van k = kg/m
ii) Bepaal de getalswaarde van k (neem aan dat op tijdstip t =100 de snelheid constant is)
e) Bereken de versnelling als de snelheid 20 m/s is.
f) Bereken het nuttig vermogen van de auto op tijdstip t = 50 s
Uitwerking a)
De grafiek is geen rechte lijn; de versnelling wordt steeds lager. Dit komt door een met de snelheid toenemende luchtwrijving.
Uitwerking b)
Teken de raaklijn aan de grafiek op t = 0. De helling ervan levert een versnelling van 1,0 m/s2
Uitwerking c)
Er geldt:
Op tijdstip t = 0 is de snelheid 0; er is dan nog geen luchtwrijving. Dus...
Uitwerking d)
i) Noem de eenheid van k: x; dan geldt:
...dus...
ii) Op tijdstip t = 100 is de snelheid 26,1 m/s. We nemen aan dat dit de eindsnelheid is, dan is...
Uitwerking e)
Invullen van wat we weten levert:
Uitwerking f)
In het diagram lees je af een snelheid van 25 m/s.
