Opgave
Dat traplopen een vermoeiende bezigheid is, merk je als je in een toren naar boven klimt. Hoe vermoeiend moet het dan wel niet zijn om aan een traploopwedstrijd deel te nemen! Dit artikel geeft ons de gelegenheid om daar via wat rekenwerk meer zicht op te krijgen. Je hebt daarbij wel wat aanvullende informatie nodig. Wij vonden die op het internet:
- het dak van het Erasmusgebouw bevindt zich op 88 m hoogte boven de begane grond; de vloer van de twintigste en bovenste verdieping ligt op 84 m hoogte
- atleet Marko Koers won een hardloopwedstrijd over 1500 m in de tijd 3.40.09.s
a) Bereken hoeveel tijd winnaar Gaby van Caulil minstens nodig gehad zal hebben voor het eerste vlakke stuk over 600 m. Tip: neem de snelheid van Marko Koers als uitgangspunt.
b) Hoeveel tijd heeft hij dus hooguit nodig gehad om de twintigste verdieping te bereiken?
c) Waarom is traplopen zo veel vermoeiender dan hardlopen op de vlakke weg? Noem twee factoren.
d) Wat weet je van de gemiddelde kracht op de hardloper tijdens de trappenloop omhoog?
e) Bereken hoe groot de arbeid is die deze kracht verricht bij het beklimmen van het Erasmusgebouw. Neem aan dat de massa van Gaby van Caulil 70 kg bedraagt.
f) Bereken hoe groot het door hem ontwikkelde vermogen minimaal is. Waarom 'minimaal'?
g) Zoek in de literatuur of via internet op wat een redelijke waarde is voor het vermogen van een geoefend persoon die zo snel mogelijk de trap oploopt.
Uitwerking vraag (a)
Hij zal niet sneller hebben kunnen lopen dan Marko Koers bij zijn 1500 m wedstrijd. Voor de 600 m vlakke weg heeft hij dus minstens (600 / 1500) * (3 * 60 + 40,09) = 88 s nodig.
Uitwerking vraag (b)
(4 * 60 + 16,52) – 88 = 169 s.
Uitwerking vraag (c)
Bij traplopen moet je ook de zwaartekracht overwinnen; dat kost veel energie. Daarnaast kun je niet zelf je paslengte en pasfrequentie regelen, omdat je in het ritme van de traptreden gedwongen wordt.
Uitwerking vraag (d)
Je mag aannemen dat de hardloper zijn krachten aardig verdeelt en met ongeveer kontante snelheid omhoog gaat. Dan is de netto-kracht op hem nul. De kracht waarmee hij zich afzet is gemiddeld even groot als de zwaartekracht.
Uitwerking vraag (e)
W = Fsp * s = Fz * h = m * g * h = 70 * 9,81 * 84 = 57683 J = 5,8 . 104J
Uitwerking vraag (f)
P = E / t = 5,8 . 104 / 169 = 3,4 . 102J / s (=W). In de berekening zijn we ervan uitgegaan dat de winnaar op het vlakke stuk de snelheid van topatleet Marko Koers evenaart. Dat is niet waarschijnlijk. Onze winnaar zal meer tijd nodig gehad hebben. Over het traplopen zelf heeft hij dus minder lang gedaan dan berekend. Dat betekent dat zijn vermogen groter is geweest dan 340 W.
Uitwerking vraag (g)
Je vindt dat waarden van 800 W bereikbaar zijn. Dat is echter het geval wanneer maar één verdieping gestegen hoeft te worden. Vermoeidheid speelt dan nog geen rol.
