Opgave
In het pretpark Six Flags staat een attractie met de naam G-Force. Zie figuur 1. De schuitjes draaien met grote snelheid rond en gaan ondersteboven door het hoogste punt. De attractie ontleent zijn naam aan de vaktaal van straaljagerpiloten. De G-Force is gedefinieerd als de verhouding van de kracht van de stoel op de piloot en de zwaartekracht die op zijn lichaam werkt:
G-Force = Fstoel / Fz
Jo zit in een van de stoeltjes en voert een nagenoeg verticale cirkelbeweging met een constante snelheid uit. Tijdens deze beweging wordt de kracht gemeten die het stoeltje op Jo uitoefent.
In figuur 2 is deze kracht (Fstoel) voor een aantal rondjes als functie van de tijd weergegeven.
De massa van Jo bedraagt 65 kg.
a) Bepaal de maximale waarde van de G-force die Jo ondervindt.
Het zwaartepunt van Jo beschrijft een cirkel met een straal van 7,9 m.
b) Toon aan dat Jo ronddraait met een snelheid van 11 m/s.
Omdat Jo een eenparige cirkelbeweging uitvoert, moet er een constante middelpuntzoekende kracht op hem werken.
c) Bereken de benodigde middelpuntzoekende kracht op Jo.
De middelpuntzoekende kracht is de resultante van de zwaartekracht Fz en de kracht Fstoel.
In figuur 3 is schematisch de situatie getekend dat Jo zich in het onderste punt bevindt. De krachten Fz en Fstoel zijn op schaal getekend.
In figuur 4 is schematisch de situatie getekend dat Jo zich in het bovenste punt bevindt. In deze figuur is alleen Fz getekend.
d) Teken in de rechter figuur op de uitwerkbijlage de kracht Fstoel die in het bovenste punt op Jo werkt. Let daarbij op de grootte en de richting.
Uitwerking vraag (a)
• uitkomst: De G-force op Jo is gelijk aan 2,6.
voorbeeld van een berekening:
• Uit de grafiek blijkt dat de maximale waarde van Fstoel = 1,68 . 103 N.
• Hieruit volgt dat de G-force op Jo gelijk is aan G-Force = Fstoel / Fz = 1,68 . 103 / 638 = 2,6.
Uitwerking vraag (b)
voorbeeld van een berekening:
• Voor de snelheid geldt: v = 2 π r / T , waarin r = 7,9 m en T = (56,0 - 42,8) / 3 = 4,4 s.
• Hieruit volgt dat v = 2 π 7,9 / 4,4 = 11 m/s.
Uitwerking vraag (c)
• uitkomst: Fmpz = 1,0 . 103 N.
voorbeeld van een berekening:
• Voor de middelpuntzoekende kracht geldt: Fmpz = m * v2 / r,
• waarin m = 65 kg, v = 11 m/s en r = 7,9 m.
Uitwerking vraag (d)
• tekenen van de juiste richting vanFstoel
• inzicht dat Fstoel, boven < Fstoel, beneden
• tekenen van de juiste grootte van Fstoel(lengte 7 mm met een marge van 1 mm)
