Opgave
In stadions worden speciale lampen gebruikt voor de verlichting van het veld. Deze lampen hebben drie minuten nodig om op te starten. Tijdens het opstarten veranderen zowel de spanning over als de stroom door de lamp.
Pas na het opstarten bereiken de spanning en de stroom hun constante eindwaarden. Zie het diagram van figuur 1.
De percentages op de verticale as van deze figuur zijn bepaald door de waarde van de stroom (en de spanning) op een bepaald tijdstip te vergelijken met de eindwaarde van de stroom. I = 140% betekent dus dat de stroom op het betreffende tijdstip 1,40 maal zo groot is als de eindwaarde van de stroom.
Als de lamp na het opstarten goed brandt, is zijn vermogen 1800 W.
a) Bepaal het vermogen van de lamp op t = 1,0 minuut. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.
Voor het verlichten van een bepaald stadion worden 228 van deze lampen gebruikt.
De hoeveelheid licht die een lamp per seconde geeft, wordt gemeten in de eenheid lumen.
Elke lamp in het stadion geeft 84 lumen licht voor elke watt elektrisch vermogen. Om een idee te krijgen van de hoeveelheid licht die deze lampen geven, willen we uitrekenen hoeveel gloeilampen van 100 W nodig zijn om het veld op dezelfde manier te verlichten.
Gloeilampen hebben een lager rendement dan de stadionlampen: een gloeilamp met een vermogen van 100 W geeft 14 lumen per watt elektrisch vermogen.
b) Bereken hoeveel van zulke gloeilampen nodig zijn om in het stadion dezelfde hoeveelheid licht te krijgen als met de 228 stadionlampen.
De stadionlampen zenden straling uit met verschillende golflengtes. Behalve zichtbaar licht wordt ook straling uitgezonden met golflengtes kleiner dan die van het zichtbare licht. Om de gevolgen van deze straling te beperken, wordt voor zo'n lamp glas aangebracht. Het diagram van figuur 2 geeft weer hoeveel procent van licht met een bepaalde golflengte wordt geabsorbeerd door kwartsglas en door gewoon glas.
c) Leg uit of er kwartsglas of gewoon glas voor een stadionlamp geplaatst wordt.
Uitwerking vraag (a)
Uitkomst: P = 9,4.102 W.
• In de grafiek kan bij t = 1,0 minuut worden afgelezen:
• I = 1,30 * Ieind en U = 0,40 * Ueind.
• Het vermogen op dat tijdstip is:
• P = U * I = 1,30 * 0,40 * Ieind * Ueind, met Peind = Ieind * Ueind = 1800 W.
• Dus P = 1,30 * 0,40 * 1800 = 9,4.102 W.
Uitwerking vraag (b)
Uitkomst: Het aantal lampen is gelijk aan 2,5.104 .
• De hoeveelheid licht die een stadionlamp per seconde geeft is: 84 * 1800 lumen.
• De totale hoeveelheid licht die de stadionlampen per seconde geven, is gelijk aan 228 * 84 * 1800 = 3,45.107 lumen.
• Een gloeilamp van 100 W geeft per seconde 14 * 100 = 1,4.103 lumen.
• Het aantal gloeilampen is gelijk aan:
Uitwerking vraag (c)
Straling met golflengtes kleiner dan die van zichtbaar licht (ultraviolette straling) moet worden geabsorbeerd (omdat het schadelijk is). Er moet gewoon glas voor de lampen geplaatst worden omdat gewoon glas die straling (veel) beter absorbeert.
