Icon up Overzicht

Vliegen op eigen kracht

Onderwerp: Aerodynamica, Arbeid en energie, Kracht en beweging

Je kan fietsen op land, je hebt waterfietsen, maar kan je ook in de lucht fietsen? Het heeft tot bijna 75 jaar na de geslaagde vlucht van de gebroeders Wright geduurd voordat de eerste vlucht op een luchtfiets mogelijk is gebleken. In dit artikel wordt behandeld wat de problemen zijn.

Inleiding: de vlucht van Daedalus en Icarus.

Daedalus en Icarus. Om echt te kunnen vliegen zouden de vleugels van Icarus minstens 2x zo groot moeten zijn.

Daedalus, de geniale architect, bouwer van het Labyrint voor koning Minos van Kreta, werd volgens het verhaal door de koning gevangen gehouden omdat hij Theseus en Ariadne had helpen ontsnappen. Samen met zijn zoon Icarus ontvluchtte hij Kreta door zich te voorzien van vleugels van arendsveren die met stevige was op een raamwerk bevestigd waren. Op een vroege ochtend, toen de bewakers nog slaperig waren, ontsnapten zij en vlogen weg van Kreta naar de noordelijk gelegen eilanden. Icarus kreeg zoveel plezier in het vliegen dat hij hoger en hoger steeg en - ondanks de waarschuwing van zijn vader - zich te dicht bij de zon waagde. Daardoor smolt volgens het verhaal de was die de veren bijeen hield en stortte Icarus jammerlijk in de zee die later zijn naam kreeg: de Icarische Zee (nu de Zee van Kreta). Het kunnen vliegen op eigen kracht is een eeuwenlange droom van de mensheid geweest, en zelfs lang nadat luchtvaart al gewoon was, zijn er grote geldprijzen uitgeloofd voor de eerste die op eigen kracht een welomschreven vlucht kon maken.

Een vogelmens als opgevoerde zilvermeeuw

 

Een zilvermeeuw weegt ongeveer één kilogram heeft een spanwijdte van de vleugels van 1,4 meter en kan vliegen met een kruissnelheid van ongeveer 12 m/s. De oppervlakte van beide vleugels samen is ongeveer 0,2 m2 Het nuttig vermogen dat hij daarbij moet produceren bedraagt ongeveer 10 Watt. Stel nu dat we de zilvermeeuw gaan opschalen tot de afmetingen van een mens. In plaats van één kg weegt hij nu 100 kg. (laten we zeggen 70 kg lichaamsgewicht en 30 kg voor de vleugels en extra grote borstspieren). Dan blijkt uit een vrij eenvoudige berekening dat de spanwijdte van de vleugels 6,5 m moet worden en het vleugeloppervlak 4,3 m2 Zo’n vogelmens zou met gestrekte vleugels nog maar net in een klaslokaal passen. Een zilvermeeuw heeft voor elke newton weerstandskracht 12 newton draagkracht. Als een mens 1000 newton weegt, betekent dat - bij dezelfde aërodynamische eigenschappen als de zilvermeeuw - een weerstand van 1000/12 = 83 newton. Bovendien moet om in de lucht te kunnen blijven de kruissnelheid nu 26 m/s worden, dat is ruim 90 km/h. Om dit te kunnen presteren zou zijn nuttig vermogen ca 2,2 kilowatt moeten zijn. Een vogelmens van 100 kg heeft niet alleen enorme vleugelafmetingen, maar moet ook een snelheid halen van ruim 90 km/h om in de lucht te kunnen blijven en een nuttig vermogen leveren van 2,2 kW. Een goed getrainde wielrenner kan bij een korte krachtsexplosie misschien 1000 Watt halen, en bij een langdurige prestatie 300 à 350 Watt. Het spreekt vanzelf dat vliegen als een opgevoerde zilvermeeuw echt onmogelijk is. Het menselijk lichaam kan domweg dat benodigde vermogen niet opbrengen. Eén kilogram spiermassa is ruwweg goed voor 100 W nuttig vermogen. Zo’n vogelmens zou dus alleen om te kunnen vliegen zo’n 20 kg aan borstpieren nodig hebben.

Wil je meer weten over de ‘wetten van de vliegkunst’ en hoe je opschaling zelf kan berekenen, klik dan hier.

Een luchtfiets

Een vogel opschalen tot de afmetingen van een mens levert niets op; en andere tactiek zou kunnen zijn, dat je een bestaand vliegtuig verkleint tot een vliegfiets. Als je probeert een bestaand vliegtuig te verkleinen tot in de buurt van het gewicht van een mens, kom je uiteindelijk hetzelfde probleem tegen. Het benodigde vermogen is te groot, en een mens kan dat niet gedurende lagere tijd leveren. Een zweefvliegtuigje weegt met piloot erbij al gauw 350 kg, de vleugels hebben een spanwijdte van 15 m en een oppervlakte van 11 m2. Het bereikt in het gunstigste geval 35 newton draagkracht op één newton weerstand. Als je nu de vleugeloppervlakte 3x zo groot maakt en de massa weet te halveren, zou je er een soort vliegfiets van kunnen maken. Maar als je dan het benodigde vermogen uitrekent, kom je toch nog op ca 500 W, bijna twee keer zoveel als een mens kan verwezenlijken.

De Gossamer Condor. Zo groot als een Fokker Friendship en weegt 35 kg. Is op de fiets bij te houden. Met dit toestel werd in 1977 de Kremer Prijs gewonnen.

In 1975 kwam de grote doorbraak, toen de vliegtuigbouwer Paul McCready zich realiseerde dat je bij het ontwerp er vanuit moet gaan dat het nuttig vermogen niet meer dan 250 W mag bedragen. Als je 20 N draagkracht hebt tegen één N weerstand dan is de weerstandskracht bij een vliegfiets van 100 kg 50 N en de snelheid van het vliegtuig mag slechts 5 m/s zijn; dus ongeveer de snelheid van een fietser! Uiteindelijk kwam McCready tot een ontwerp van een vliegtuig dat zonder piloot slechts 35 kg woog en de afmetingen had van een Fokker Friendship: een spanwijdte van 30 m en een vleugeloppervlak van 70 m2. Op 23 augustus 1977 in de vroege ochtend – niet om aan de aandacht van bewakers te ontsnappen, maar omdat er dan minder kans op turbulentie was - maakte de Gossamer Condor van het team van McCready de vlucht waarmee de Kremer Prijs van 95.000 dollar gewonnen werd. Het toestel vloog twee kilometer in een 8-vormige baan met een snelheid van 18 km/h.

 

Twee jaar later stak een verbeterde versie, de Gossamer Albatross, het Kanaal over van Engeland naar Frankrijk. En in 1988 ging de droom van Daedalus in vervulling: een Griekse wielrenner die er vijf jaar voor had getraind, vloog van Kreta naar Santorini (Thira), een eilandje 100 km ten noorden van Kreta.

Bij het schrijven van dit artikel is dankbaar gebruik gemaakt van de lezing voor de Woudschotenconferentie 1995 van H. Tennekes, oud-hoogleraar vliegtuigbouw aan de TU-Delft. Diens boek, ‘de Wetten van de Vliegkunst’ (Aramith, Bloemendaal ISBN 90 6834 095 6) is begrijpelijk geschreven en zeer interessant. (Alleen zijn de notaties anders dan je op school leert, maar dat went snel genoeg). Misschien kan je het in de mediatheek van je school vinden.