Icon up Overzicht

De demon van Maxwell

Onderwerp: Gas en vloeistof, Modelleren, Thermische processen

In 1869 schreef Maxwell in een brief aan een vriend over een, door hemzelf bedacht, zeer merkwaardig wezentje dat in 1874 door Thomson demon is genoemd. (Demon is een Grieks woord voor bovennatuurlijk wezen). De demon van Maxwell is tot veel in staat. Het lijkt alsof hij in staat is de tweede hoofdwet van de thermodynamica onderuit te halen.

Stel: een vat is in twee gelijke delen verdeeld door een tussenschot. Beide ruimtes zijn met hetzelfde gas gevuld. De temperatuur is links en rechts van het schot gelijk. Tussen de twee ruimtes is een klapdeurtje dat door de demon bediend kan worden. De demon kan zien of de snelheid van een molecuul groot of klein is en staat bij het klapdeurtje. Als er een molecuul met een hoge snelheid aankomt zet de demon het klapdeurtje zo open dat het snelle molecuul terechtkomt in de linkerruimte. Moleculen met lagere snelheden worden door de demon alleen, vanuit de linkerruimte, doorgelaten naar de rechterruimte. Na enige tijd wordt de gemiddelde snelheid van de moleculen in de linkerruimte hoger en dus stijgt de temperatuur daar. In de rechterruimte neemt de gemiddelde snelheid af en daalt de temperatuur. Als de demon er niet zou zijn en het klapdeurtje zou een gewone opening zijn dan zou de gemiddelde snelheid van de moleculen in beide ruimten gelijk blijven en daarmee ook de temperatuur.
Met de aanwezigheid van de demon ontstaat er een temperatuurverschil doordat er warmte van de koudere ruimte naar de warmere ruimte stroomt. Dat is in strijd met de tweede hoofdwet. Bovendien zou de entropie van het geheel afnemen.

Waarschijnlijkheid

Maxwell wilde aan de hand van de demon vooral laten zien dat de tweede hoofdwet gebaseerd is op waarschijnlijkheden.
Want ook zonder demon is het natuurkundig mogelijk dat de moleculen zo bewegen dat de temperatuur links hoger en rechts lager wordt, ook al is dit zeer onwaarschijnlijk. Volgens Maxwell is de tweede wet dus niet absoluut: het is denkbaar dat hij niet geldt. Volgens Boltzmann was de tweede wet echter wel absoluut: warmte kan nooit van een ruimte met een lagere temperatuur naar een ruimte met hogere temperatuur stromen. Maxwell vindt, op dat moment, het werk van Boltzmann niet belangrijk.
Natuurkundigen werden erg onrustig van de demon omdat hij in staat lijkt de tweede hoofdwet te schenden, omver te gooien. Natuurkundigen hebben de demon meer dan één keer om zeep geholpen. Meerdere keren omdat de demon steeds weer uit de as lijkt te herrijzen. Zoals zal blijken worden achtereenvolgens de mechanische, de intelligente, de informatie- verwervende en de informatie-verwijderende demon “gedood”.

De dood van de mechanische demon

De Poolse fysicus Marian von Smoluchowski stelde zich geen demon voor maar slechts een klapdeur tussen de twee met gas gevulde ruimtes die alleen naar links open zou kunnen gaan.
In feite dus een mechanische demon zonder intelligentie en zonder de mogelijkheid om de snelheid van de moleculen te kunnen bepalen. In het begin zouden er wel wat extra moleculen naar de linkerruimte gaan en daar zou dus de druk wat toenemen. Maar al snel zou de klapdeur opwarmen en daardoor een zogenaamde Brownse beweging maken.
Toelichting: de Brownse beweging is de beweging die ervoor zorgt dat stofdeeltjes als het ware dansen in een bundel zonlicht. De grote stofdeeltjes worden voortdurend geraakt door de bewegende atomen in de lucht. Als er steeds vanuit de verschillende richtingen evenveel atomen met dezelfde snelheden tegen het stofdeeltje aan zouden botsen zou het stofdeeltje in rust blijven. Er zijn echter steeds statistische, toevallige schommelingen in de beweging van de atomen waardoor de stofdeeltjes een ongeordende beweging maken.
Ook de klapdeur zou onderhevig zijn aan zo’n ongeordende Brownse beweging en er zouden geen extra moleculen in de linkerruimte worden toegelaten omdat de deur heen en weer staat te wiebelen.
In The Feynman Lectures on Physics bedenkt Richard Feynman een wat ingewikkelder constructie maar ook hij brengt de mechanische demon om zeep met behulp van de Brownse beweging.
De mechanische demon blijft de wetenschappers bezighouden. Zo maakte in 1992 Wojciech Zurek een computersimulatie met 500 biljartballen. Ook uit deze simulatie bleek dat de deur al snel heen en weer schudt ten gevolge van de Brownse beweging.

De dood van de intelligente demon

De demon van Maxwell is intelligent want hij doet metingen, bijvoorbeeld aan de snelheid van de moleculen. In 1929 stelde Leo Szilard dat het iets kost om iets te meten. Je moet energie omzetten en daarbij zul je warmte en daarmee entropie creëren. De hoeveelheid warmte die het intelligente wezen bij elke meting produceert is precies even groot als de daling van entropie die de demon teweeg brengt. Ook deze intelligente demon vormde dus geen bedreiging meer voor de tweede hoofdwet.
Szilard gaf echter geen echt wiskundig bewijs. Daarvoor moet je exact kunnen formuleren wat een meting is.

De dood van de informatie-verwervende demon

De Franse fysicus Leon Brillouin was rondom 1950 geïnteresseerd in de fundamentele principes van de computer. Brillouin keek vooral naar het resultaat van metingen, hij noemde dat informatie.
Het beschrijven van een meting is vaak ingewikkeld. Hoe ziet het apparaat eruit dat gebruikt wordt? Hoe nauwkeurig is het meetinstrument? Het resultaat van metingen is daarentegen neer te schrijven in een aantal getallen. Het inzicht ontstond dat entropie ontbrekende informatie is of anders gezegd: de entropie neemt toe als er informatie verdwijnt.
Dit lijkt vreemd. Maar denk aan een spel kaarten. Van een nieuw spel kaarten is bekend waar elke kaart zicht bevindt. Door het schudden van een nieuw spel kaarten gaat deze informatie verloren en neemt tegelijkertijd de entropie toe. Een ander voorbeeld is weer de inktdruppel die in een glas water wordt gedaan. Als de inktdruppel net in het water is gevallen is goed bekend waar de moleculen van de inkt zich bevinden. Even later hebben de moleculen van de inkt zich verspreid zodat de plaats van de moleculen minder goed bekend is én is de entropie toegenomen.
Brillouin, Wiener en Gabor gebruikten dit inzicht om de demon wederom om zeep te helpen. Bovendien was er een link gelegd tussen natuurkunde en informatietheorie. (computer science en cognitive science).
Zij stelden dat de sorterende demon de entropie van het gas laat afnemen; door het werk van de demon ontstaat een ordening: de snelle moleculen worden gescheiden van de langzame moleculen, maar om dit te kunnen doen moet de demon eerst informatie verzamelen over de moleculen zelf. Puur door het bekijken van de moleculen en door metingen te doen aan de moleculen zorgt de demon voor een verhoging van de entropie. Al met al neemt de entropie toe of blijft gelijk en de tweede hoofdwet is weer gered.

De dood van de informatie-verwijderende demon

Charles Bennett dacht opnieuw na over het doen van metingen en berekeningen. Hij toonde aan dat computers – in principe - kunnen werken zonder verliezen. Hij toonde aan dat een reversibele computer mogelijk is. Als de demon reversibel kan rekenen kan hij ook reversibele metingen doen. Dit betekent dat de entropie niet noodzakelijker wijze hoeft toe te nemen door het doen van metingen en berekeningen. Zou de tweede hoofdwet dan toch niet gelden?
Bennett zette zijn gedachtegang echter verder voort. Om berekeningen te kunnen doen moet je op zijn minst tijdelijk informatie kunnen opslaan. Bijvoorbeeld op een stuk papier, op een harde schijf, in een register van een computer. Op een zeker moment moet je de informatie ook weer vernietigen: door de tekst te verwijderen, de harde schijf of het register “leeg te maken”. Dat blijkt een irreversibel proces te zijn, daarbij neemt de entropie dus toe. De demon beschikt niet over een oneindig geheugen of een oneindige hoeveelheid papier en dus zal hij informatie moeten vernietigen. Daarbij zal de entropie toenemen en dus is de tweede hoofdwet wederom gered.
Hieruit blijkt dat het weggooien van informatie misschien wel belangrijker is dan het verzamelen van informatie. Mensen die overstroomd worden door informatie via krant, televisie, post, telefoon en via e-mail zullen inderdaad ervaren dat het weggooien van informatie een voorwaarde is om te overleven.

Ook bij andere zaken blijkt het weggooien van informatie van belang. Tor Nørretranders geeft in zijn boek “Het bewustzijn als bedrieger” het voorbeeld van de kassabon in de supermarkt. Het totaalbedrag dat je moet betalen is het resultaat van een berekening, namelijk het optellen van de prijs van elk gekocht artikel. In het totaalbedrag zit minder informatie dan in de opsomming van de afzonderlijke bedragen. De persoon aan de kassa gooit dus in feite informatie weg bij het uitrekenen van het totaalbedrag. Maar toch is in feite het totaalbedrag het enige interessante bij de kassa: het totaalbedrag is precies de informatie die bij het betalen nodig is. De onnodige informatie wordt weggegooid.

Je kunt dit ook op maatschappelijk niveau zien:
zoals Hans Christian von Baeyer in zijn boek “Warmth Disperses and Time Passes” schrijft:
… Door het niet willen zien van de werkelijke kosten van afvalverwerking kunnen wij ons zelf voor de gek houden door te denken dat we leven in een wereld van onbeperkte voorraden…

De demon heeft de wetenschappers langer dan een eeuw beziggehouden en is meerdere malen om zeep geholpen. Puur door na te denken over een wezentje dat feitelijk niet kan bestaan zijn er belangrijke nieuwe inzichten ontstaan.