Icon up Overzicht

Berekening van snelheid

Onderwerp: Aerodynamica, Arbeid en energie, Kracht en beweging, Rechtlijnige beweging

Als je van een fietser zijn nuttig vermogen, de massa en nog een aantal grootheden weet, kan je de snelheid die hij haalt uitrekenen. Na lezing van dit artikel ben je ook in staat een Coachmodel te maken zodat de computer het rekenwerk voor je doet.

Krachten op een wielrenner. Als de wielrenner met constante snelheid rijdt, is de resulterende kracht in horizontale richting gelijk aan 0.

Berekening van snelheid

Op een fietser die op een horizontale weg rijdt werken de volgende krachten: de “fietskracht” vooruit en de rolwrijving en de luchtwrijving achteruit.
Als de snelheid constant is, is de som van de krachten nul, dus
Ffiets – Fw,rol – Fw, lucht = 0, dus Ffiets = Fw,rol + Fw, lucht

‘Fietskracht’

De fietskracht wordt bepaal door het nuttig vermogen van de renner:
de fietskracht bereken je met

>

(zie artikel: De natuurkunde van: wierennen, hardlopen, schaatsen enz) Heb je met andere sporten dan wielrennen te maken, dan kan je die kracht ook de “loopkracht”, de “schaatskracht” of de “motorkracht” noemen.

Rolwrijving (of schuifwrijving)

De maximale rolwrijvingskracht vind je met:

>

De letter μ betekent de wrijvingscoëfficiënt. Wrijvingscoefficient * normaalkracht geeft de maximale rolwrijvingskracht. Enige waarden voor μ vind je in de tabel verderop in het artikel

Luchtwrijving

Bij hoge snelheid (en dat komt bij deze sporten het meest voor!) is de luchtwrijving evenredig met de snelheid in het kwadraat. Driemaal zo hoge snelheid geeft negen maal zo grote luchtwrijving. Voor berekening van de luchtwrijving wordt de volgende formule gebruikt:

>

in de formule is ρ de dichtheid van de lucht, v de snelheid in m/s en A het frontale oppervlak in m2. Het getalletje cw is een weerstandscoëfficiënt, die afhangt van de vorm (bijvoorbeeld de stroomlijning) van de renner.

In de bijles: ‘Schuif- rol- en luchtwrijving’ vind je meer informatie over rolwrijving en luchtwrijving.

In de tabel hieronder vind je gegevens voor diverse middelen van vervoer:

 

Berekening van snelheid

Als de snelheid constant is, is de som van de krachten nul, dus
Ffiets – Fw,rol – Fw, lucht = 0, dus Ffiets = Fw,rol + Fw, lucht

>>

Met deze formule kan je b.v. uitrekenen hoeveel nuttig vermogen je moet leveren om 40 km/h te rijden, of welke snelheid je kan halen bij een nuttig vermogen van 200 W.

Een getallenvoorbeeld:

Een wielrenner heeft een massa van 85 kg (= massa renner + fiets) en hij kan een nuttig vermogen van 250 W leveren. Hij fietst over een horizontale rechte weg. Er staat geen wind.
Decw = 0,80 en het frontaal oppervlak = 0,40 m2 . De dichtheid van lucht is 1,25 kg/m2en de rolwrijvingscoëfficiënt μ is 0,0040.

Gevraagd: bereken welke snelheid bereikt wordt.

Oplossing: Dan krijgen we de vergelijking:

>

Coachmodel

De fietser start op tijdstip t=0 met een constant vermogen van 250 W en een beginsnelheid van 0,50 m/s.

Gevraagd: geef van de fietser voor de eerste 100 seconden het v(t)-t diagram en bepaal de eindsnelheid

Oplossing: Bij dit soort modellen begin je altijd met de kracht. De resulterende kracht = massa * versnelling:
Fres = Ffiets – Fw,rol – Fw, lucht = m*a De computer berekent dan de versnelling a en daarna kan je de snelheid v en de afstand x laten berekenen. Gebruik voor het frontaal oppervlak iets als “Opp”, omdat de computer anders de “A” van oppervlakte en de “a” van versnelling verwart.

Het model zou er zo uit kunnen zien:

 

Als je het goed gedaan hebt, krijg je de volgende grafiek:

 

En je ziet dat de eindsnelheid inderdaad ca 10,3 m/s is. Een snelheid die na iets meer dan een minuut bereikt wordt.

Je kan met Coach nu gemakkelijk allerlei dingen onderzoeken: wat gebeurt er bij een lagere dichtheid van de lucht (b.v. 1,20 in plaats van 1,25 kg/m3), bij een hoger vermogen, bij een kleinere massa of een kleiner frontaal oppervlak enz. Je kan ook moeilijker dingen doen: wat gebeurt er bij het rijden tegen een helling van 5% op, of met een tegenwind van 5,0 m/s.