Icon up Overzicht

De contrabas: resonantie

Onderwerp: Geluid, Trilling en golf

In een serie artikelen worden verschillende natuurkundige verschijnselen gedemonstreerd aan de hand van de contrabas. In dit artikel kijken we naar resonantie. Resonantie is niets anders dan het meetrillen van het ene voorwerp met het andere. Voor snaarinstrumenten kan dat op verschillende manieren.

Om te beginnen kijken we eens naar een opname van de contrabas. De bas is gefilmd met een hogesnelheidscamera die 1200 beeldjes (frames) per seconde filmt. Je ziet de snaar 40 keer zo langzaam trillen als in werkelijkheid.

Om het contrast tussen snaar en toets duidelijk te maken, is de toets afgedekt met geel papier. Hierdoor komen de snaren goed in beeld. De bassist speelt een lage G door de E-snaar een beetje in te korten. Deze lage G trilt met een frequentie van 49 Hz. De losse G-snaar rechts in beeld, gaat na verloop van tijd meetrillen, er treedt resonantie op.

De laag trillende G brengt de losse G-snaar in trilling.

Met behulp van het programma Coach is een plaats-tijdgrafiek gemaakt van de vier snaren van de bas. Je ziet duidelijk dat de twee middelste snaren niet trillen en de twee buitenste snaren wél.

De plaats-tijdgrafiek voor de vier bassnaren

Resonantie verklaard

De snaar kan met bepaalde frequenties trilen, dat kan de grondtoon zijn maar ook een boventoon. Wanneer de snaar een klein zetje krijgt, gaat deze trillen met die bepaalde frequentie. Deze trilling heeft echter in het begin een heel kleine uitwijking. Als de snaar op het goede moment opnieuw een zetje krijgt, wordt deze uitwijking echter groter. Zo kan het dat door telkens op precies het goede moment een zetje te geven, de snaar uiteindelijk met een goed waarneembare amplitude gaat trillen. Je kunt het vergelijken met een kind dat op een schommel zit. Daar moet je ook telkens op het goede moment een zetje geven en uiteindelijk heb je een grote schommelbeweging.

Op het filmpje hierboven zien we de dikste snaar trillen met een frequentie van 49 Hz. Hierdoor gaat het hout van de klankkast en de lucht die om de snaar zit ook trillen met een frequentie van 49 Hz. Deze trilling wordt overgebracht naar de drie andere snaren. De twee middelste snaren zijn respectievelijk de A en de D, deze trillen het liefst met een frequentie van 55 Hz (de A) of van 73 Hz (de D). Wanneer deze twee saren herhaaldelijk een zetje krijgen met een frequentie van 49 Hz, gebeurt er eigenlijk niets. Je ziet op de film en in de figuur dat de snaren stil staan. De linker snaar heeft als voorkeursfrequentie 98 Hz, dat komt mooi overeen met de 49 Hz die er gegeven wordt. Afwisselend krijgt de snaar dus een zetje, bij de volgende uiterste stand krijgt hij geen zetje maar de keer daarna krijgt hij weer wél een zetje. Je ziet dat dit uiteindelijk resulteert in een mooie, duidelijk zichtbare trilling.

Een tweede voorbeeld van resonantie

 

In het filmpje hierboven zien we nog een geval van resonantie, hier zien we dat de rechter snaar begint met trillen en dat de tweede snaar van links mee gaat trillen. Van dit filmpje is ook een grafiek gemaakt en die zie je hieronder afgedrukt, een keer voor een wat langere periode en daaronder ingezoomd op een fragment van 0,20 s.

De plaats-tijdgrafiek voor de vier bassnaren, de tweede snaar van onder resoneert op de bovenste snaar

Een detail van bovestaande grafiek

Je ziet dat de positie van alle vier de snaren een beetje verloopt. Kennelijk heeft de cameraman of de bassist een beetje bewogen. Los van deze beweging, zie je ook onmiskenbaar het trillen van de snaren. Als we hier kijken naar de frequenties, tellen we voor de rechter snaar 22 trillingen in 0,20 s. Dat betekent een frequentie van 110 Hz. Je ziet dat ook de snaar die als tweede van links zit (in de grafiek groen weergegeven), trilt met een frequentie van 110 Hz.

Tweede voorbeeld is een boventoon

Mischien weet je nog dat de grondfrequentie van deze tweede snaar van links gelijk is aan 55 Hz (lage A). Toch trilt deze snaar met een frequentie van 110 Hz, dat betekent dus dat we met de eerste boventoon te maken hebben. We moeten dus ergens een knoop kunnen vinden op deze snaar. Helaas valt die knoop buiten beeld en daarom hebben we precies hetzelfde verschijnsel nogmaals gefilmd. Nu hebben we echter een groter deeel van de snaren in beeld gebracht, kijk maar hieronder.

 

Het valt je natuurlijkt meteen op dat het beeld gedraaid is ten opzichte van de voorgaande filmpjes. Maar je ziet ook de snaar duidelijk trillen. Links van het logo zie je de snaar met een grote amplitude trillen. Aan de rechterkant van het beeld, staat de snaar echter zo goed als stil. Er zit daar ergens dus een knoop, een beetje rechts van het rode kruisje. Als je goed kijkt zie je helemaal links in beeld de losse A-snaar weer trillen.

Resonantie op gewone snelheid gefilmd

Het is wel leuk om de snaren in slow motion te zien trilen maar ook op reguliere snelheid kun je resonantie waarnemen. Kijk maar eens naar onderstaand filmpje, waar uiteraard ook geluid bij zit. Er is sterk ingezoomd op de bassnaren en je ziet soms nog net de strijkstok in beeld. Er worden eerst enkele losse tonen gespeeld waarbij er telkens een snaar resoneert. Daarna worden de beginmaten gespeeld van de melodie die ook in het hoofdartikel over de bas te vinden is.

Tijdens het spelen is het voor bassisten altijd fijn om te zien dat er een losse snaar meetrilt: dan weten ze dat de gespeelde toon in ieder geval zuiver is (ervan uitgaande dat de losse snaren goed gestemd zijn).

Verschillende voorbeelden van resonantie bij enkele losse noten en drie maten Mendelssohn.