Van de gassen in lucht merken we in het dagelijks leven eigenlijk niet veel, dat wil zeggen: je bent je er niet van bewust. Je ziet ze niet en je voelt ze nauwelijks. Dat verandert als je weet waar je op moet letten, dan merk je dat lucht overal aanwezig is en essentieel is voor ons bestaan. Onze lucht is een mengsel van gassen dat vooral bestaat uit stikstof, maar ook uit zuurstof. Lucht voel je wel als je met je hand wappert of wanneer je tegenwind hebt op de fiets. Of je ziet het effect van de lucht: de hemel is blauw doordat zonlicht hoog in de atmosfeer op luchtdeeltjes valt en verstrooid wordt.
Voor ons dagelijks leven zijn meer gassen van belang dan alleen zuurstof die je inademt, denk aan aardgas, voor verwarming of koken. Of CO2, het broeikasgas, waardoor leven op aarde mogelijk is. En niet te vergeten waterstof waaruit de zon bestaat.
Gas verandert ook. Als het ’s morgens buiten is afgekoeld, kan er mist ontstaan doordat waterdamp (dat is een gas) waterdruppels vormt. Gas kan je ook gebruiken, bijvoorbeeld als je het samenperst, dan kun je met de grotere druk een band oppompen. Als je de lucht in een ballon verwarmt, kun je ballonvaren. Allemaal heel logisch, het zijn heel normale dingen die we allemaal kennen. Maar hoe vrij gassen ook lijken, ook zij moeten zich aan regels houden. Gas voldoet namelijk aan de ideale gaswet die beschrijft wat wel en niet kan.
Ideale gaswet
Maar wat is deze wet dan? Het antwoord op deze vraag is eenvoudig en tegelijkertijd ingewikkeld. Eenvoudig, omdat het antwoord kan zijn dat het de ideale gaswet is die beschrijft hoe gassen zich gedragen. Ingewikkeld, omdat het toch ingewikkelder is dan dat, maar dat zal nog wel blijken.
Laten we eerst eens het eenvoudige antwoord bekijken. De ideale gaswet vind je in Binas en luidt:
p.V = n.R.T (1)
Deze wet beschrijft hoe de vier belangrijke grootheden van gassen samenhangen. Die vier zijn: het volume V (van de vat waar het gas in zit) van het gas, de hoeveelheid gas n (hoeveelheid mol) en de druk p en temperatuur T van het gas. De constante R is een omrekenfactor die ervoor zorgt dat de eenheden van deze vier op elkaar aansluiten.
Deze wet is in de negentiende eeuw ‘samengesteld’ uit vier afzonderlijke wetmatigheden die door onderzoek waren gevonden. Met formule (1) kun je die begrijpen.
Gaswetten
De wet van Boyle
De Engelsman Robert Boyle wilde begrijpen wat lucht precies was. In zijn tijd was de techniek zover gevorderd dat men een luchtpomp kon bouwen en proeven kon doen met bijvoorbeeld plantengroei met en zonder lucht. Ook werd onderzocht wat er gebeurt tijdens het vacuümpompen en bij vergroting van de druk. Daaruit ontstond een wetmatigheid die we nu de wet van Boyle noemen:
p.V = constant. (2)
Als je in formule (1) voor n, R en T vaste waarden neemt, zie je formule (2) ontstaan. De waarde van de constante hangt van de keuze voor n en T.
Deze wet kennen we heel goed van een fietspomp. Als je de pomp induwt en dus het volume V verkleint, zal de druk p in de pomp toenemen (omdat het product van die twee constant moet blijven). Deze wet geldt wel onder de voorwaarde dat de temperatuur gelijk blijft.
In onderstaande figuur zie je de grafische weergave van formule (2).
In de volgende figuur zie je een grafische weergave van de wet van Boyle.
Gay Lussac
Naar de Fransman Louis Gay-Lussac zijn twee gaswetten vernoemd. Hij deed veel onderzoek dat tegenwoordig valt onder scheikundig onderzoek. Zo nam hij waar dat als hij twee liter waterstofgas en een liter zuurstofgas liet reageren, er twee liter waterdamp ontstond. Maar hij ontdekte ook wetmatigheden als hij gassen niet liet reageren, maar alleen keek naar natuurkundige grootheden:
V/T = constant (3)
Als je in formule (1) voor n, R en p vaste waarden neemt, ontstaat formule (3).
Deze formule gebruiken we bij ballonvaren. Als je lucht verwarmt, zal het uitzetten. Het volume wordt dan groter. Dat betekent dat de dichtheid afneemt en er een opwaartse kracht ontstaat.
In figuur 3 zie je deze wet weergegeven.
Een andere wet die naar hem genoemd is, is:
p/T = constant. (4)
Als je in formule (1) voor n, R en V vaste waarden neemt, zal formule (4) ontstaan.
Iedereen die wel eens zelf jam maakt, kent deze formule. Als je de pot met gekookte jam dichtdraait en laat afkoelen zal de deksel op een gegeven moment indeuken. Dat komt doordat de druk in de pot afneemt als de temperatuur daalt. Het volume tussen jam en deksel blijft wel gelijk. De hogere luchtdruk aan de buitenkant van de jampot drukt het deksel dan in.
Aan de formule van deze wet kun je zien dat de grafiek dezelfde vorm zal hebben als in figuur 2, namelijk een recht evenredig verband.
Avogadro
De Italiaan Amadeo Avogadro kennen we vooral uit de scheikunde. Maar ook bij gaswetten speelt zijn werk een rol. Hij ontdekte namelijk dat gassen van gelijke druk, temperatuur en volume hetzelfde aantal moleculen (n) zullen bevatten. Dat betekent bijvoorbeeld dat als je volume en temperatuur gelijk houdt, je de druk kan verhogen door meer gas toe te voeren. Dat is wat we doen bij banden oppompen. Dan kun je de band harder maken (druk verhogen) door gas (=lucht) erin te pompen, ofwel n te verhogen. In formulevorm luidt de wet:
V/n = constant (5)
Ook de vorm van de grafiek van deze wet is identiek aan figuur 2, het verband is ook hier recht evenredig.
Kinetische gastheorie
Uit de ontwikkeling van deze gaswetten ontstond de kinetische gastheorie. Deze beschrijft een model van een zogeheten ideaal gas dat een viertal belangrijke eigenschappen heeft.
Als eerste stellen we het gas voor als bestaande uit losse deeltjes die in alle richtingen – 3-dimensionaal – vrij door de ruimte kunnen bewegen. Vrij wil zeggen: voortdurend en willekeurig. Die deeltjes zijn de atomen of moleculen waaruit het gas is opgebouwd. Het meest gebruikte beeld (in een 2-dimensionale benadering) hiervoor zijn wrijvingsloos bewegende biljartballen, zie figuur 4.
De tweede eigenschap van een ideaal gas is dat de deeltjes onderling elastisch botsen en ook tegen de wanden van het vat waarin het zich bevindt. Dit betekent dat er geen energie verloren gaat in de botsingen.
Derde aspect is dat de onderlinge afstand veel groter is dan de grootte van de deeltjes zelf, oftewel dat we aannemen dat de deeltjes een verwaarloosbaar volume innemen.
Laatste belangrijke eigenschap is dat de temperatuur van het gas gekoppeld is aan de gemiddelde kinetische energie Ekin, gem van de deeltjes.
Hiervoor geldt de formule: Ekin, gem = 3/2kT, waarbij T de temperatuur (in Kelvin) is en k de constante van Boltzmann.
In figuur 4 zie je een weergave van een ideaal gas.
Niet ideaal gas
Dit was het eenvoudige deel van de gaswetmatigheden. Maar zoals gezegd is er ook een ingewikkelder deel. We gaan er niet al te diep op in, want het is echt ingewikkeld. Maar om toch een indruk te geven, zullen we de aannames eens langslopen en aangeven waar ze tekortschieten.
Gasdeeltjes zijn geen wrijvingsloos bewegende bollen. Atomen en moleculen hebben om te beginnen een eigen volume. In veel gevallen is dat eigen volume verwaarloosbaar klein, maar als de afstand tussen de gasdeeltje kleiner is, speelt hun volume wel een rol. Het volume dat je kunt meten van het gas is dan niet meer gelijk aan het volume waarin de gasdeeltjes zich kunnen bewegen. Ze hebben minder ruimte ter beschikking.
Ten tweede zijn atomen en moleculen geen starre, harde bollen. Ze hebben complexe vormen waarin de elektrische lading niet altijd homogeen verdeeld is, zodat ze positief en negatief geladen delen hebben. De tegengestelde ladingen kunnen ervoor zorgen dat moleculen aan elkaar kunnen ‘plakken’. Bovendien zijn botsingen tussen gasdeeltjes niet elastisch. Bewegingsenergie kan bijvoorbeeld worden omgezet in trillingen binnenin het molecuul.
Rekening houdend met deze twee aspecten, heeft de Nederlandse natuurkundige van der Waals een aangepaste versie van de ideale gaswet opgesteld, die we een toestandsvergelijking noemen.
$\left(p+\frac{an^2}{V^2}\right)\cdot\left(V-nb\right)=nRT$
Deze vergelijking lijkt veel op de ideale gaswet. Aan de rechterkant staat net als eerst n·R·T. Aan de linkerkant zie je dat er twee correctietermen zijn opgenomen: een voor de druk p en een voor het volume V. Via de constante b wordt het volume van het gas verkleind door het aantal mol van het gas (n). En via de constante a wordt de druk verhoogd door de onderlinge aantrekkingskracht van de moleculen. Als V erg groot en/of n erg klein is, hebben de twee correctietermen verwaarloosbare invloed en ontstaat de ideale gaswet (1).
Meer uitleg over en illustratie bij deze formule is te vinden in het volgende filmpje.
