De wet van Ohm

Onderwerp: Elektrische stroom

Wat is de wet van Ohm?

Veranderingen in de natuur ondervinden tegenwerking of wrijving, denk aan luchtweerstand bij fietsen. Dat geldt ook voor een elektrische stroom, daar noemen we dit de elektrische weerstand en de formule waarmee we die kunnen berekenen heet de wet van Ohm.

De wet van Ohm

Wat hierboven staat is een formulering uit de losse pols die is bedoeld om een idee te krijgen waar het om gaat. We kunnen ook veel preciezer zijn.

De wet van Ohm luidt: ‘De stroomsterkte door een geleider is recht evenredig met het potentiaalverschil tussen de uiteinden. (bron: Wikimedia).

Dit betekent dat de verhouding (anders gezegd het quotiënt) van spanning en stroomsterkte constant is. Deze constante noemen we de weerstand van de geleider. Deze weerstand is een materiaaleigenschap, een uniek kenmerk van bijvoorbeeld een metaal. Het is niet de spanning die de weerstand bepaalt, maar het materiaal waar de stroom doorheen loopt.

Deze woorden kunnen we kort noteren in een formule, die luidt U = I • R

Hierin is I de gemeten stroomsterkte in een materiaal, aangegeven in de eenheid Ampère (A), en U de aangelegde spanning in Volt (V). De evenredigheidconstante R is dan dus de weerstand, met als eenheid Ohm, aangegeven met een omega Ω. En deze R is een maat voor de moeite die de stroom heeft om het materiaal door te komen. We gaan er daarbij vanuit dat de stroom constant is. Als de stroom wisselt in sterkte gaat de zogenaamde impedantie ook een rol spelen. Bij wisselstroom treden namelijk nog andere weerstandverschijnselen op, die we impedantie noemen, maar dat negeren we hier verder.

We kunnen de wet van Ohm ook grafisch weergeven, zoals in figuur 1. Volt (de spanning) duwt of stuwt de stroom vooruit, Ohm (de weerstand) probeert dat te voorkomen en Amp is uiteindelijk de stroom die daaraan ontkomt.

Figuur 1: Cartoonweergave van de wet van Ohm.
Figuur 1: Cartoonweergave van de wet van Ohm.

Weerstand als component

Weerstand kan ook duiden op een elektrische component, een onderdeel van een schakeling, zie figuur 2. Je kent deze vast wel van practicum. De waarde van de weerstand (in Ohm) kun je aflezen uit de kleurringen. Die vind je in tabel 17a van Binas.

Figuur 2: Weerstanden als elektronisch component, bron Wikimedia.
Figuur 2: Weerstanden als elektronisch component, bron Wikimedia.

Niet altijd constant

De waarde van de weerstand R in een materiaal is niet altijd gelijk. Sommige materialen voldoen niet aan de wet van Ohm. Een weerstaand gemaakt van zulke materialen noemen we een niet-Ohmse weerstand. Dit in tegenstelling tot Ohmse weerstanden, zoals die in figuur 2, die hebben wel een vaste waarde. Een zeer bekend voorbeeld van een niet-ohmse weerstand vind je in een gloeilamp. Als daar een grote stroom doorheen loopt zal hij warmer worden (het is immers een gloeilamp) en bij die hoge temperatuur is de weerstand van het spiraaldraadje groter. Strikt genomen is de weerstand in een materiaal nooit constant, want hij is altijd afhankelijk van de temperatuur van het materiaal. In materialen waar bijvoorbeeld die kleurrijke componenten van figuur 2 van gemaakt worden, is de variatie echter klein genoeg om de waarde van R in goede benadering als constant te beschouwen.

De weerstand kan op twee manieren veranderen bij stijgende temperatuur: toenemen en afnemen. Van een materiaal waarin het toeneemt, zoals in het genoemde gloeilampje, zeggen we dat het een positieve temperatuurcoëfficiënt heeft, oftewel een PTC is. Dat geldt bijvoorbeeld voor veel metalen en zeker voor een gloeilamp. Omgekeerd, als de weerstand afneemt, heet het een NTC, van negatieve temperatuurcoëfficiënt. Een voorbeeld van die laatste is koolstof. Daar kun je op school vast ook een leuk practicum mee doen, vraag je docent maar.

Ook voor niet-ohmse weerstanden kun je de formule I= U • R gebruiken, nu alleen niet als de wet van Ohm, maar als de formule van Ohm. Die definieert of bepaalt nu op ieder moment de waarde van de variabele weerstand en is niet langer de altijd gelijkblijvende weerstand. In dit geval heeft de spanning dan wel invloed op de weerstand.

Er zijn nog meer oorzaken van verandering van weerstand in een materiaal, zoals druk en licht. Hierop zijn specifieke sensoren gebaseerd. Bijvoorbeeld een LDR. Deze afkorting staat voor light dependent resistor, oftewel een lichtafhankelijke weerstand. De hoeveelheid licht die erop valt, bepaalt hoe groot de weerstand is.

Empirische wet

De ontdekker van de wet over weerstand was Georg Ohm, een onderzoeker die leefde van 1789 tot 1854 in Duitsland, zie figuur 3.

Figuur 3: Georg Simon Ohm, Duits natuurkundige. Bron: Wikimedia.
Figuur 3: Georg Simon Ohm, Duits natuurkundige. Bron: Wikimedia.

Ohm vermoedde dat een elektrische stroom afhangt van het soort materiaal, net als een warmtestroom niet alleen bepaald werd door een temperatuurverschil maar ook door het soort materiaal. Hij deed veel experimenten met stroom door draden van verschillende lengtes, diameters en materialen. In die tijd kon hij niet eenvoudig een draad op een voedingskast aansluiten en waardes aflezen op (digitale) meters. Hij gebruikte als spanningsbron een thermokoppel, een instrument dat verschillende spanningen afgeeft als hij warm wordt. Stroom meten deed hij met een galvanometer, een voorloper van de Ampèremeters die wij kennen.

Uit al zijn metingen kon hij een empirisch verband afleiden, dat wil zeggen hij keek welke wiskundige formule het best paste bij de metingen. Vertaald naar begrippen die we tegenwoordig gebruiken vond hij het volgende verband: ε = I • (R+r).

Het is dus een empirische verband, dat wil zeggen dat Ohm de formule niet kon afleiden uit diepere basisprincipes van elektriciteit. Hij moest het doen met zijn experimentele begrip van spanning, stroom en weerstand. Vanaf ongeveer 1900 toen het elektron gevonden was en er steeds meer bekend werd over de structuur en eigenschappen van materie, begreep men wat de oorzaak was van de wet van Ohm. In een geleidend materiaal kunnen geleidingselektronen  bewegen door een rooster van atomen. Als er door een spanning een elektrisch veld ontstaat in de geleider, bewegen die elektronen in één richting. De snelheid waarmee dat gebeurt, de zogenaamde driftsnelheid, bepaalt de stroomsterkte, die daardoor evenredig met het elektrisch veld is en dus met de spanning. Die evenredigheidsconstante is de weerstand.

De vorm die Ohm vond heeft overigens niet helemaal de vorm die wij kennen.

Interne weerstand

Iedere component in een schakeling heeft een weerstand, de spanningsbron dus ook. Dat kun je zien in figuur 4.

Figuur 4: Spanningsbron met interne weerstand.
Figuur 4: Spanningsbron met interne weerstand.

De open rondjes geven de aansluitpunten van de bron aan. Daar meet je de spanning U die we ook wel klemspanning noemen. Door de weerstand R loopt een stroom I. De spanningsbron zelf heeft ook een weerstand, aangeven met r. Daar loopt dezelfde stroom door en de spanning die erover staat is I • r. Samen met U geeft dat de oorspronkelijk spanning van de bron aan, ε, die de elektromotorische kracht heet. Dat is helaas een verwarrende naam, want het is geen kracht maar een elektrische spanning.

De interne weerstand van spanningsbronnen is tegenwoordig erg klein, iets van tienden of hondersten ohm. In onze metingen kunnen we die daarom meestal negeren. Maar bij de thermokoppels die Ohm zelf gebruikte, is die veel groter. Daarom kwam hij hem tegen in zijn formule.

Als we de spanning over de interne weerstand (I • r) aftrekken van ε, krijgen we de klemspanning U. En dan hebben we precies de wet van Ohm die we kennen: U = I • R.

Geleiding

Nog een leuk feitje. We werken ook veel met het begrip geleiding, dat het omgekeerde is van weerstand. Ook in formule: G = 1/R. Hoe groter dit getal, hoe makkelijker de stroom door de weerstand kan. De eenheid van geleiding is tegenwoordig de Siemens, maar oorspronkelijk heette die Mho, wat het omgekeerde van Ohm is. Grappig toch?