De twee oorzaken van het corioliseffect

Onderwerp: Aarde & Klimaat (havo), Geofysica (vwo), Kracht en beweging, Weerkunde en oceanografie
Begrippen: Kracht, Versnelling

Het corioliseffect treedt op als bewegingen worden waargenomen in een draaiend systeem, zoals bijvoorbeeld de aarde. In dit artikel zien we hoe dit effect ontstaat.

Door het corioliseffect zal de baan van een voorwerp op het noordelijk halfrond afbuigen naar rechts en op het zuidelijk halfrond naar links. In figuur 1 zie je een karikatuur van dit effect.

Figuur 1: Corioliseffect op noordelijk en zuidelijk halfrond. Bron: auteur.
Figuur 1: Corioliseffect op noordelijk en zuidelijk halfrond. Bron: auteur.

Het effect is genoemd naar de Franse ingenieur Gustave-Gaspard Coriolis, die het in 1835 voor het eerst beschreef.

Om de baan van een voorwerp af te buigen is een kracht nodig. In dit geval spreken we van de corioliskracht. In dit artikel gaan we de versnelling afleiden die het gevolg is van deze kracht, zowel qua grootte als richting. Omdat de aarde als bol een complexe situatie is, doen we dit eerst voor een beweging boven een draaiende schijf. Daarna gaan we uitzoeken hoe dat zit boven het aardoppervlak. Figuur 2 laat alvast het resultaat zien.

Figuur 2: Grootte en richting van de coriolisversnelling.
Figuur 2: Grootte en richting van de coriolisversnelling.

Het afleiden van de formule voor de coriolisversnelling is geen gemakkelijke klus. Dit komt niet alleen doordat het moeilijk is je als waarnemer te verplaatsen in een draaiend systeem, maar ook doordat er niet één maar twee effecten zijn die de versnelling veroorzaken, namelijk

Oorzaak 1: de draaiing van het systeem zelf
Oorzaak 2: de verplaatsing binnen het systeem

Dát die twee effecten er zijn kun je proefondervindelijk ervaren door het artikel te lezen ‘Een bal gooien en volgen vanaf een draaiende schijf’.

Oké, laten we beginnen met een draaiende schijf, daarna de aarde.

Corioliseffect bij een draaiende schijf

Het lastige bij het afleiden van de formule voor de coriolisversnelling zit hem vooral in het tegelijkertijd optreden van de twee genoemde oorzaken. In dit artikel doen we een poging dit probleem op te lossen door de twee oorzaken onafhankelijk van elkaar te bekijken. We gebruiken hiervoor het volgende stappenplan:

1.     Op tijdstip t=0 legt waarnemer W een (x,y)-stelsel aan en ontbindt de waargenomen snelheid v van een bal in twee componenten vx en vy. We kiezen hier voor een (x,y)-stelsel waarin de positie van de bal op t=0 alleen een x-component heeft. Zie figuur 3.

Figuur 3: Waargenomen snelheid op tijdstip t=0. Bron: auteur.
Figuur 3: Waargenomen snelheid op tijdstip t=0. Bron: auteur.

2.     We bekijken hoe vx en vy veranderen als na een kleine tijd ∆t de schijf wat verder is gedraaid (oorzaak 1) en de bal zich iets verder heeft verplaatst boven de schijf (oorzaak 2).

3.     ‘Onafhankelijk van elkaar bekijken’ betekent dat we eerst gaan onderzoeken hoe de waarnemer vx ziet veranderen door oorzaak 1 zonder te letten op oorzaak 2. Datzelfde doen we met vy. Daarna keren we de zaak om: wat is het gevolg van oorzaak 2 zonder te letten op oorzaak 1. Dus we doen vier onderzoeken. Zie figuur 4.

Figuur 4: Overzicht van vier onderzoeken
Figuur 4: Overzicht van vier onderzoeken

Voordat we met onderzoek A beginnen even een opmerking vooraf. Het tijdsinterval ∆t waar we het hier over hebben is klein en dus ook de hoek waarover de schijf in die tijd gedraaid is. In dat geval kunnen we bij berekeningen de benadering voor kleine hoeken toepassen.

Wil je zien wat we hiermee bedoelen, klik dan hier op Antwoord.

Welke benadering geldt voor kleine hoeken?

Bij kleine hoeken is de booglengte bij benadering gelijk aan de koordelengte.
Een boog is een stukje van de omtrek van een cirkel. Een koorde is een recht lijnstuk tussen twee punten op de omtrek van een cirkel. Een koorde is altijd korter dan de bijbehorende boog, maar bij kleine hoeken mag je de benadering toepassen. Zie figuur.

  .

Onderzoek A: Invloed draaiing schijf op vx

Als het assenstelsel na een tijd ∆t over een hoek $\varphi$  is gedraaid tegen de wijzers van de klok in lijkt het voor de waarnemer W of vy over een hoek  $\varphi$ is gedraaid met de wijzers van de klok mee. W ervaart dit als een toename van vx, oftewel er is sprake van een (positieve) ∆vx. Zie voor de berekening van ∆vx figuur 5.

Figuur 5: Δvx ten gevolge van draaiing stelsel. Bron: auteur.
Figuur 5: Δvx ten gevolge van draaiing stelsel. Bron: auteur.

Onderzoek B: Invloed draaiing schijf op vy

Een soortgelijke verandering neemt W in vx waar als de schijf over een hoek  $\varphi$ is gedraaid: het lijkt of vx over een hoek  $\varphi$ is gedraaid tegen de wijzers van de klok in. W ervaart dit als een afname van vy, oftewel nu is er een (negatieve) ∆vy. Zie voor de berekening van ∆vy figuur 6.

Figuur 6: Δvy ten gevolge van draaiing stelsel. Bron: auteur.
Figuur 6: Δvy ten gevolge van draaiing stelsel. Bron: auteur.

Onderzoek C: Invloed van verplaatsing over schijf op vx

Na een tijd ∆t heeft de bal zich over een afstand vy∆t verplaatst in de y-richting. Door deze verplaatsing komt het voorwerp verder van het middelpunt te liggen. De waarnemer ervaart dit naast de verplaatsing door vx als een extra verplaatsing in de x-richting, oftewel een toename van vx. Dus er is voor de tweede maal een (positieve) ∆vx. De berekening van deze ∆vx staat in figuur 7.

Figuur 7: Δvx ten gevolge van verplaatsing in richting vy. Bron: auteur.
Figuur 7: Δvx ten gevolge van verplaatsing in richting vy. Bron: auteur.

Onderzoek D: Invloed van verplaatsing over schijf op vy

Door verplaatsing in de richting van vx komt het voorwerp boven een punt van de schijf te liggen met een iets grotere baansnelheid (verschil ∆vbaan). De waarnemer ervaart dat als een afname in vy, dus voor de tweede maal een (negatieve) ∆vy. Zie voor de berekening van deze ∆vy figuur 8.

Figuur 8: Δvy ten gevolge van verplaatsing in richting vx. Bron: auteur.
Figuur 8: Δvy ten gevolge van verplaatsing in richting vx. Bron: auteur.

Grootte van de coriolisversnelling

De vier onderzoeken bij elkaar opgeteld levert het resultaat van figuur 9:

Figuur 9: De totale versnelling ten gevolge van het corioliseffect
Figuur 9: De totale versnelling ten gevolge van het corioliseffect

Richting van de coriolisversnelling

Om de richting van deze versnelling te vinden hoeven we volgens regel 3 in figuur 9 alleen maar te kijken naar de richting van (vy,-vx). Deze blijkt loodrecht te staan op de snelheid v, naar rechts gericht (figuur 10). En dat geldt dus ook voor de coriolisversnelling.

Figuur 10: Richting van de coriolisversnelling. Bron: auteur.
Figuur 10: Richting van de coriolisversnelling. Bron: auteur.

Bij een schijf die in tegengestelde richting draait (dus met de wijzers van de klok mee) zal het corioliseffect ook tegengesteld zijn en is de versnelling naar links gericht.

Corioliseffect op aarde

Dat de aarde een bol is en geen platte schijf maakt de zaak natuurlijk wel ingewikkelder. Maar omdat we meestal alleen geïnteresseerd zijn in bewegingen langs het aardoppervlak kunnen we dit probleem omzeilen door het aardoppervlak te zien als raakvlak aan de aardbol. Als je vervolgens de hoeksnelheid waarmee de aarde ronddraait opvat als vector, is het probleem zo opgelost.

Hoe je ω als vector moet definiëren zie je hier bij Antwoord.

Hoe is ω als vector gedefinieerd?

Een vector heeft een grootte en een richting. In de figuur zie je hoe beide zijn vastgelegd voor de hoeksnelheid ω bij een cirkelbeweging met straal r, omlooptijd T en snelheid v.

  .

Deze vector ontbind je ter plaatse van de beweging in twee componenten: één loodrecht op het aardoppervlak en één evenwijdig daaraan. Zie figuur 11.

Figuur 11: Ontbinding van de hoeksnelheidsvector. Bron: auteur.
Figuur 11: Ontbinding van de hoeksnelheidsvector. Bron: auteur.

De eerste component kun je dan beschouwen als de hoeksnelheid waarmee het aardoppervlak ter plekke tegen de wijzers van de klok in draait. De figuur laat zien dat deze component gelijk is aan ωsinθ, waarin θ de breedtegraad op de aardbol is.

De vergelijking met de draaiende schijf is nu snel gemaakt (figuur 12):

Figuur 12: Coriolisversnelling op het noordelijk halfrond.
Figuur 12: Coriolisversnelling op het noordelijk halfrond.

Je kunt voor jezelf nagaan dat op het zuidelijk halfrond het aardoppervlak ter plekke juist andersom draait, dus met de wijzers van de klok mee.

Als dat niet lukt kijk dan hier bij Antwoord

Hoe draait het aardoppervlak op het noordelijk en zuidelijk halfrond?

Als je de vector ω nogmaals ontbindt voor een punt op het zuidelijk halfrond ontdek je dat voor een waarnemer het aardoppervlak dáár de andere kant opdraait. Zie figuur.

  

Dit zorgt op het zuidelijk halfrond voor een afbuiging naar links.