Absolute nulpunt berekenen

Wist je dat je met alledaagse schoonmaakalcohol het absolute nulpunt kunt bepalen? Vroeger waren daar dure meetapparatuur en knappe koppen voor nodig, maar dit artikel zal je uitleggen hoe jij thuis die bepaling kunt doen. Het belangrijkste wat je daarvoor nodig hebt aan ingrediënten zijn de ideale gaswet, een spuit en een flesje gedenatureerde schoonmaakalcohol.

We zullen je stap voor stap uitleggen hoe je thuis het experiment kunt uitvoeren. Daarnaast is het een leuk experiment om mee aan te tonen dat je schoonmaakalcohol voor meer kunt gebruiken dan voor het verwijderen van viltstiftvlekken of het schoonmaken van je huid.

Absolute nulpunt

Wat je wilt meten is het nulpunt op de Kelvinschaal, we noemen dat het absolute nulpunt. Het nulpunt dat wij kennen van de Celsiusschaal is natuurlijk het vriespunt van water, maar dat is niet de laagste temperatuur. Temperatuur is een maatstaf voor thermische energie, in figuur 1 is een molecuul afgebeeld dat thermische energie bevat en als gevolg daarvan trilt op zijn plek. Je zou verwachten dat bij het absolute nulpunt moleculen niet meer bewegen en dus geen energie meer hebben, maar door de quantummechanica weten we dat ze dan nog een zogenoemde nulpuntsenergie hebben. Vanuit het onzekerheidsprincipe weten we dat de grootheden snelheid en locatie van een systeem niet tegelijkertijd exact bekend kunnen zijn. Hieruit volgt dat moleculen nooit in complete rust kunnen zijn, omdat dit zou betekenen dat de locatie exact bekend is. De nulpuntsenergie is de trillingsenergie die moleculen bezitten op het absolute nulpunt.

De derde wet van de thermodynamica stelt verder dat een systeem in het absolute nulpunt zich in de grondtoestand bevindt. Dit is de laagste energietoestand van een systeem. Naar dat punt gaan we op zoek in dit experiment.

Op zoek naar x

Het absolute nulpunt gaan we vinden door te bepalen wat het temperatuurverschil is tussen de nulpunten van de Celsiusschaal en de Kelvinschaal. Het eerste wat we hiervoor nodig hebben, is de ideale gaswet (1) die aangeeft dat de druk vermenigvuldigd met het volume gelijk is aan het aantal mol gas vermenigvuldigd met de constante R en de temperatuur:

(1)  $pV=nRT$

In dit experiment bestuderen we de verandering in het volume V, daarom houden we de druk p en het aantal mol n constant. Om die reden staan deze variabelen aan de rechterkant van de vergelijking en vervolgens laten we het volume, dat niet constant blijft, links staan.

(2)  $V = \frac{nR}{p}T$

Omdat de temperatuur T in deze formule de eenheid Kelvin heeft, moeten we de waarde van de temperatuur (bijvoorbeeld kamertemperatuur, 21^oC) omrekenen naar Kelvin. We weten dat 21^oC  betekent dat de temperatuur 21 graden boven het vriespunt van water is. In het algemeen, bij een temperatuur T_c in Celsius, is de vraag dan: hoeveel Kelvin moeten we bij T_c optellen om de temperatuur in Kelvin te krijgen. Dit onbekende getal noemen we x.

(3) $V = \frac{nR}{p}(x+T_c(=21^oC))$

We herschikken de formule, zodat x apart komt te staan.

(4) $\frac{V}{\frac{nR}{p}}-T_c=x$

Twee temperaturen meten

Om de waarde van x te bepalen zijn twee metingen van T_c nodig, zodat we onbekende constanten kunnen wegstrepen. Bij beide metingen wordt de temperatuur (T₁ en T₂) en het (gas)volume (V₁ en V₂) gemeten. Voor het gemak noemen we alle constanten samen a zodat  $a=\frac{nR}{p}$  

(5) $\frac{V_1}{a}= x +T_1$

(6) $\frac{V_2}{a}= x +T_2$

Wanneer we beide kanten van vergelijking (6) vermenigvuldigen met $\frac{V_1}{V_2}$  krijgen we formule (7) , zodat we $\frac{V_1}{a}$  op twee manieren kunnen uitdrukken.

(7) $\frac{V_1}{a}=\frac{V_1}{V_2}x+\frac{V_1}{V_2}T_2$

De truc die nodig is om uiteindelijk x vrij te schrijven, formule (5) – formule (7), gaat dan als volgt:

(8) $\frac{V_1}{a}-\frac{V_1}{a} = x + T_1-\frac{V_1}{V_2}x-\frac{V_1}{V_2}T_2$

(9) $0=(1-\frac{V_1}{V_2})x+ T_1-\frac{V_1}{V_2}T_2$

Hieruit kan uiteindelijk x worden vrij geschreven, dé x waar je al je wiskundelessen al naar op zoek bent (of in ieder geval één daarvan).

(10) $x=\frac{\frac{V_1}{V_2}T_2-T_1}{1-\frac{V_1}{V_2}}$

Twee metingen, één oplossing

Het experiment is zo ontworpen dat de druk en het aantal mol gas constant zullen blijven. De verandering van een bepaald volume gas zal bij een specifieke temperatuur gemeten worden. De verhouding tussen twee gemeten volumes bij twee specifieke temperaturen geeft dan een waarde voor x via formule (10).

Voor het experiment zijn de volgende materialen nodig:

·         1 spuit (100 ml volume)

·         1 potje schoonmaak alcohol (minstens 100 ml)

·         1 thermometer

·         1 maatbeker (500 ml volume)

·         400 ml koud water

·         400 ml gekookt water

·         ijsblokjes

·         2 eetlepels zout

·         1 eetlepel olijfolie

De uitvoering van het experiment begint bij een (injectie)spuit met een inhoud van 100 ml (zie figuur 2). Zoals je zelf wel zult merken, ondervindt de zuiger (de rubberen conus) in de spuit veel wrijving. Dit kun je direct testen door de zuiger omlaag te drukken, je zult dan zien dat de zuiger niet direct teruggaat naar het originele aantal ml, maar naar een aantal ml onder dat getal. Dit kan als gevolg hebben dat wanneer het volume van het gas toeneemt als gevolg van een temperatuurstijging, de zuiger door de weerstand minder ver omhooggaat, dan bij een wrijvingsloze zuiger. Dit veroorzaakt een toename in de druk van het gas in de spuit, terwijl deze atmosferisch en constant moet blijven tijdens het gehele experiment. Andersom geeft het ook een bepaalde fout in het geval dat de temperatuur afneemt en het gasvolume daardoor afneemt. Kortom, je wilt de wrijving van de zuiger verlagen om dit probleem te voorkomen. Dus voordat je schoonmaakalcohol opzuigt in de spuit, zul je eerst een beetje olijfolie in de spuit moeten smeren of spuiten.  

Volumes bepalen

De eerste praktische stap is het vullen van de spuit door ongeveer 50-60 ml aan schoonmaakalcohol op te zuigen. De zuiger is eerst helemaal naar beneden gedrukt, daarna zuig je 50-60 ml op. Dit doe je gewoon bij kamertemperatuur. Als je weet wat het volume is van de schoonmaakalcohol in de spuit, weet je ook meteen welk volume gas er aanwezig is, aangezien het totale volume van de injectiespuit bekend is. Dit totale volume is in ons geval 100 ml, omdat we een 100 ml injectiespuit hebben gekozen aan het begin. Beide volumes noteer je van tevoren. Om ervoor te zorgen dat er geen alcohol of lucht uit de spuit verloren gaat, kun je met een stukje tape of folie de injectiespuit afdichten.

IJswater en kokend water

De tweede stap heeft te maken met het veranderen van de temperatuur van het gas in de spuit. Zoals bij de afleiding van formule (2) al werd aangegeven, zijn er twee metingen nodig om de waarde van x te bepalen, dus twee metingen bij twee verschillende temperaturen. Om de invloed van meetfouten zo klein mogelijk te houden, zijn er twee metingen nodig waarbij de temperaturen zo ver mogelijk uit elkaar liggen. Dit betekent een meting in een ijsbad (zie figuur 3) en een meting in een bad met gekookt water. Het ijsbad zal bestaan uit een maatbeker met een volume van ongeveer 500 ml die tot 400 ml gevuld is met koud water uit de kraan, ijsblokjes en ongeveer twee eetlepels zout. Het hete bad zal bestaan uit dezelfde maatbeker, maar dan tot 400 ml gevuld met kokend water (let op: heet!). Bij deze meting zal opnieuw de gevulde spuit in de maatbeker gelegd worden.

Metingen uitvoeren

Dit brengt ons naar de derde stap, het uitvoeren van de twee metingen. Laten we eerst beginnen bij het ijsbad. Wanneer deze gemaakt is zoals hierboven beschreven, leg je de spuit in de maatbeker zodat de volledige inhoud ervan kan afkoelen (zoals weergegeven in figuur 3). Met de thermometer roer je ongeveer twee minuten door de maatbeker, zodat je zeker weet dat de gemeten temperatuur gelijk is aan de temperatuur in het ijsbad. Deze temperatuur noteer je als de temperatuur van het gas dat aanwezig is in de spuit. Houd er rekening mee dat de thermometer de temperatuur van de vloeistof in de grote maatbeker meet, maar niet de exacte temperatuur van het gas in de spuit. Dit zal een experimentele afwijking (of fout) geven. Om deze te minimaliseren roer je eerst twee minuten met de thermometer door de maatbeker. Hierna haal je de spuit uit het ijsbad en noteer je meteen wat het volume van de schoonmaakalcohol is. Daarna reken je uit wat het nieuwe gasvolume is. Nu zal je erachter komen waarom er schoonmaakalcohol als vloeistof in de spuit gebruikt is en niet gewoon water. Water zou namelijk bevriezen in het ijsbad. Een speciale eigenschap van alcohol is dat het vriespunt bij -114 °C ligt. Wanneer de temperatuur en het volume van het gas genoteerd zijn bij de ijsbadmeting, kunnen dezelfde stappen herhaald worden, maar dan met een maatbeker die gevuld is met gekookt water. Opnieuw wordt de spuit in de maatbeker gelegd en roer je ongeveer twee minuten met de thermometer door het water. Ook nu noteer je de temperatuur van de thermometer en reken je uit hoeveel volume het gas nu inneemt in de spuit.

Zelf x uitrekenen

Dit was het experimentele gedeelte. De twee metingen geven beide een waarde voor het gasvolume gemeten bij twee specifieke temperaturen, respectievelijk V₁ bij T₁ en V₂ bij T₂. Het invullen van deze waarden in formule (2) zal je een waarde geven voor x. Dit is meteen je gemeten absolute nulpunt. Vanuit de wetenschap weten we dat dit getal -273,15 is (de temperatuur in graden Celsius). Het kan natuurlijk zo zijn dat de door jou bepaalde waarde voor  hier niet helemaal mee overeenkomt. Er kunnen meerdere redenen zijn voor deze onnauwkeurigheid, een paar voorbeelden zijn:

·         Alcohol is vluchtig, wat betekent dat een deel van de alcohol kan verdampen tijdens het hete bad, terwijl dit deel wel als vloeistof aanwezig is in de ijsbadmeting.

·         Zoals eerder genoemd, wordt de gemeten temperatuur van het ijsbad en het hete bad aangenomen als de temperatuur van het gas in de spuit, terwijl hier een verschil in kan zitten.

·         Je hebt een meetonnauwkeurigheid bij het aflezen van de spuit. Waarschijnlijk staat op de spuit die je gebruikt bij elke 2 ml een streepje, waardoor je het aantal ml niet op de komma nauwkeurig kunt aflezen.  

·         De thermometer geeft één getal na de komma. Dat geeft een onnauwkeurigheid door afronding.

Gasmeting

Alcohol is een vluchtige vloeistof, zoals boven genoemd is. Dit veroorzaakt dat een aantal mol dat zich initieel in de vloeistoffase bevond, zal overgaan naar gasfase tijdens de meting met kokend water. Hierdoor zal tijdens de ijsbadmeting het volume aan alcohol te snel omlaag gaan. Dit kan daardoor resulteren in een te hoge waarde voor x. Om dichterbij de gewilde waarde van -273.15 voor x te komen, kan je de twee metingen ook anders herhalen. In plaats van de spuit te vullen met schoonmaakalcohol, vul je dan de spuit door 50 ml aan lucht op te zuigen. Opnieuw kan je de verandering in gasvolume bijhouden met de twee metingen; die van het bad met kokend water en het ijsbad.

Zo zijn er nog meer factoren die een meetfout kunnen geven en meerdere manieren waarop je het experiment kan verbeteren. Misschien heb je zelf nog wel nieuwe ideeën om het experiment te verbeteren. In ieder geval veel succes met de zoektocht naar de waarde van x!

Romaine Kunst