Patronen in het zand

Onderwerp: Aarde & Klimaat (havo), Geofysica (vwo), Kracht en beweging, Trilling en golf
Begrippen: Bewegingsenergie, Kracht, Zwaarte-energie

Met zand en water kun je op een zomerse dag op het strand spelen, maar je kunt er ook interessant en belangrijk onderzoek mee doen. Stroming van water en zand maakt en breekt grote delen van het oppervlakte van de aarde, maar ook dat van planeten zoals Mars. Aan de hand van drie vragen zullen we de patronen in het zand nader bestuderen.

1. Hoe ontstaan geulen op het oppervlak van een planeet?

De continenten op Aarde zijn bijna geheel bedekt met een netwerk van geulen. Bergketens slijten af alsof een visnet door de boter wordt getrokken. Riviervalleien liggen vaak op regelmatige afstanden van elkaar. In de laaglanden liggen riviervlakten en delta’s met geulen. Ook zijn er veel gebieden ingesneden door geulen op de planeet Mars en op de maan Titan van de planeet Saturnus. Het zijn aanwijzingen dat een fundamenteel fysisch proces werkzaam is.

Geulvorming ontstaat door stroming van een vloeistof over korrels van vaste stof. Op Aarde en Mars stroomde er water over sediment, vooral zand en grind, en op Titan stroomde er vloeibaar methaan over ijs van zwaardere koolwaterstoffen. Waar het om gaat, is dat de korrels vast materiaal van een relatief hoge dichtheid worden meegesleept door een vloeistof met een lagere dichtheid. Het salteren, oftewel dansen, van de korrels op de ondergrond draagt bij aan erosie, zodat nieuw sediment bijgemaakt wordt.

Als we een uniforme laag vloeistof van een gladde helling van korrels laten afstromen, beweegt er overal evenveel sediment. In het geval dat de toevoer van bovenstrooms ook constant is, is de massabalans voor elk punt op de helling nul: er komt evenveel nieuw sediment van bovenstrooms als dat er afstroomt. De helling blijft dan constant van morfologie (vorm) en bevindt zich in een morfodynamisch evenwicht. Er vormen zich geen geulen, maar onderaan de helling, waar de helling en de kracht van het water afnemen, zal het materiaal zich afzetten. Hier ontstaat een puinhelling, of, als de helling in een meer of in de zee uitkomt, een delta.

De hoeveelheid meegesleept sediment is niet simpelweg een lineaire functie van de stroming van water. Dat is het gevolg van het dichtheidsverschil tussen korrels en vloeistof en de stapeling van de korrels. Een zandkorrel op de bodem steunt meestal op drie zandkorrels eronder. Denk aan een appel die op drie onderliggende appels ligt. Om de korrel nu in beweging te krijgen, moet deze door de stroming een stukje omhoog worden gekanteld over twee van de steunpunten. Je moet de appel dus zo hard van de voorkant aanblazen dat de verticale kracht na ontbinding in de buurt van 1 Newton komt, dan is namelijk de liftkracht minstens gelijk aan het gewicht van de appel. Dit betekent dat er een minimale stroomsnelheid nodig is om sediment in beweging te krijgen.

Hoe ontstaan nu geulen? Stel dat er een kleine verdieping zit in de rechte helling met uniform stromende vloeistof en bewegend sediment. De helling naar dat kuiltje is iets steiler en daar verzamelt zich iets meer stromend water. Het gevolg is dat er in het kuiltje veel meer sediment beweegt. Omdat er van bovenstrooms niet meer dan van elders wordt aangevoerd, verdiept en verlengt het kuiltje zich. Als dit zich doorzet, ontstaat een geul, vergelijkbaar met een olifantenpaadje (een kortere route). Dat gebeurt, door de vele mogelijke verstoringen en onregelmatigheden in de natuur, op veel plaatsen. Op een gegeven moment komt er dan competitie tussen naburige geulen: beide hellingen trekken aan de stroming over de helling. Soms ontstaat er daardoor één enkele grote geul, en in andere omstandigheden ontstaat een regelmatig patroon van geulen met vergelijkbare grootte. Al deze vormen zijn bij elkaar te zien in figuur 1 en in Google Earth op deze plek.

Met vier appels en wat warme lucht verklaren we zo de patronen aan het oppervlak van drie hemellichamen.

Figuur 1:  Geulen nabij Mount Cook, New Zealand (bron: Google Earth). Rechts komt een vlechtende rivier uit in een meer. In het midden zijn uitgesleten dalen te zien, en het grind ligt in waaiers aan de voet van de helling.

Deze vormen zijn ook te zien op Mars.

Figuur 2: Geulen op planeet Mars bovenstrooms van de Ma’adimvallei (bron: Google Earth).

2. Hoe kan je fysische modellen van rivieren en delta’s maken?

De principes van patroonvorming door stroming en bewegend sediment gelden op schalen van millimeters tot kilometers. Kilometer-brede rivieren zijn goed te onderzoeken vanuit de ruimte. De kleinste geulen van centimeters breedte komen voor in elke zandbak, op elke bouwplaats en in elk bos na een regenbui. Maar zijn er geen ongewenste effecten als we hetzelfde zand hebben in een klein waterstroompje en een grote rivier, speelt schaal een rol? In welke mate zijn geulpatronen te onderzoeken in de zandbak met verhoudingsgewijs veel te grote korrels, en kunnen we ze gebruiken als fysische modellen voor de grote rivieren?

Eigenlijk hangt de flux van sediment niet af van de stroomsnelheid, maar van de sleepkracht van de stroming per eenheid van oppervlakte van de waterbedding. Deze krijg je door de zwaartekracht van een blok water met gegeven waterdiepte te ontbinden in vectoren, waarbij de vector parallel aan de bedding de schuifkracht is, of schuifspanning op een vierkante meter. Het gaat dus om de verhouding van de sleepkracht en de zwaartekracht door het ondergedompelde gewicht van de korrels. Zelfs als de waterdiepte in een klein stroompje duizend maal zo klein is als de waterdiepte van een grote rivier (zeg 20 meter voor de Mississippi en de Ganges), dan nog is een steilere helling afdoende om hetzelfde zand in beweging te krijgen. Typische hellingen in grote rivieren hebben 1 tot 10 cm verval per kilometer rivier (1x10-5-1x10-4 m/m). Met steilere hellingen van 1 tot 10 mm per m (1x10-3 -1x10-2 m/m), en met een lagere dichtheid korrels, kunnen we dezelfde dynamica van sediment krijgen in een experiment dat vele malen kleiner is. Er zijn nog wel meer aspecten aan stroming en sedimentbeweging die goed geschaald moeten worden, maar de verhouding van krachten is de meest essentiële.

Daarmee is een schaalexperiment in principe een kwestie van het aanleggen van een goede beginhelling in het sediment in een zandbak, en dan water er overheen gieten uit een tuinslang of een gieter. Daarmee zijn rivierpatronen na te bootsen en geulen en delta’s op planeet Mars: zie hier.

Mars heeft natuurlijk wel een andere zwaartekracht dan de Aarde. Kortom, met een hoop zand en een gieter kun je nu zelf in tien minuten een aantal karakteristieke landschappen van Aarde en Mars modelleren. Omdat de schaalmodellen in volume vele malen kleiner zijn dan de prototypes in de natuur, duurt zo’n experiment ook evenzovele malen korter. Daarmee worden dit soort experimenten een soort tijdreis waarin je duizenden jaren samenbalt in een uurtje.

Figuur 3: De eerste meanderende rivier ooit in een zandbak van 6x11 m. Deze geul begon recht. Het zand is behoorlijk grof maar de helling is wel 1 cm/m. Daarmee is de krachtenverhouding op de korrels vergelijkbaar met die in de Rijn.

3. Landspiegelstijging in de Nederlandse waterschappen

Schaalmodellen voor rivieren en delta’s zijn al meer dan een eeuw in gebruik. Zelfs de beste computermodellen hebben nog moeite met het reproduceren van landschappen uit de natuur en experimenten zijn dan een mooi alternatief waarmee andere inzichten kunnen worden verkregen. Maar water stroomt niet altijd de berg af. Nabij de zee stroomt het water tweemaal per dag in omgekeerde richting, dus van de kust landinwaarts. Dat komt door het getij.

Eb en vloed ontstaat door de Maan en de Zon. Het gevolg van hoog water op zee is dat er een landwaartse helling van het wateroppervlak ontstaat in de rivier, die een paar uur eerder nog afstroomde naar de zee bij laagwater. Het volstromen en leegstromen van een riviermonding en van de Waddenzee ijlt hierbij na op de waterstanden van eb en vloed op zee, niet alleen door het behoud van impuls maar ook door de wrijving die de stroming ondervindt van de ruwe waterbedding en de turbulentie in de stroming.

De helling in het wateroppervlak drijft horizontale eb- en vloedstroming aan en die stroming maakt unieke patronen van geulen en banken in het zand. Deze zijn in Nederland goed te zien in de Westerschelde en in de Waddenzee. Duizenden jaren geleden waren dezelfde patronen ook aanwezig in het westen van Nederland, waar de aanslibbing uiteindelijk leidde tot de vorming van land. Het na de laatste ijstijd verdronken ‘waterschap’ groeide zo’n 5000 jaar geleden sneller aan dan het water steeg. Er was landspiegelstijging, ondanks de geringe zeespiegelstijging. Dit proces willen we graag begrijpen, omdat we de komende eeuw weer een flinke zeespiegelstijging verwachten.

Hoe kunnen we eb en vloed nabootsen in een schaalmodel? Osborne Reynolds, bekend van de turbulentieleer, was rond 1890 de eerste die dit probeerde. Hij pompte regelmatig water in en uit een zandbak. Maar omdat de helling van het schaalmodel van de rivier steiler is dan in de natuur, had het vollopen geen ander effect dan het heeft in een badkuip: de helling wordt nat, maar het water stroomt de helling niet zo snel op dat het zand erdoor wordt versleept. Bij leegloop komt het zand wel in beweging, waardoor er toch een geulpatroon kan ontstaan. Met dit euvel kampten alle experimenten met getijden. Men had zich niet voldoende gerealiseerd dat het bij beweging van sediment niet zozeer gaat om de lage en hoge waterstanden van eb en vloed, maar om de vloedstroming als het water op zee hoger staat dan landwaarts en de ebstroming als het water op zee al lager staat. De steile helling van schaalmodellen is daarbij problematisch, want om zand in beweging te krijgen, zou het water echt flink de helling op moeten stromen en dat gaat niet.

De crux van het veroorzaken van eb- en vloedstroming is dus het verkrijgen van voldoende helling in zowel zeewaartse als landwaartse richting. Ik ben daarom de hele zandbak met water en al periodiek gaan kantelen met maximale hellingen van 5 mm per meter. Dat was voldoende voor dezelfde krachtenbalans van stroming en zwaartekracht op de korrels als in de natuur. Het resultaat waren spectaculaire patronen die alleen door eb en vloed veroorzaakt kunnen worden: zie hier.

Het principe van de kantelende stroomgoot werkt al met een zandbak van een meter lengte. Daarin kun je binnen tien minuten een stukje Waddenzee laten ontstaan. Twee leerlingen van een middelbare school in het noorden van het land wonnen daarmee een prijs voor hun profielwerkstuk.

Figuur 4: Geulen en banken in de Waddenzee (bron: Google Earth).

In de natuur speelt niet alleen zand een rol, maar ook slib, en natuurlijke vegetatie die het slib kan vasthouden. Dat vergt weer andere schaalregels voor de schaalmodellen, maar onmogelijk is het niet: zie hier.

Figuur 5: Een riviermonding met getijgeulen in de Metronoom, een kantelende zandbak.

Maarten Kleinhans, Aardwetenschapper van de Universiteit Utrecht