Materiaal­eigenschappen onderzoeken met supersterke magneetvelden

Onderwerp: Elektrische stroom, Elektrisch veld en magnetisch veld, Materiaalonderzoek
Begrippen: Elektron, Energie

Ooit gehoord van materialen waarin elektronen als op een snelweg over gescheiden banen ongestoord langs elkaar bewegen? Dit is geen fantasie, maar het is echt mogelijk bij topologische materialen! Bij het laboratorium voor hoge magneetvelden HFML doen ze onder andere onderzoek naar dit soort materialen.

Als je kijkt naar de eigenschappen van elektronen in materialen dan zijn er verschillende soorten materialen. Zo zijn er stroomgeleiders, isolatoren, halfgeleiders en supergeleiders. Ook bestaan er exotische materialen zoals grafeen, waarin elektronen zich anders gedragen, namelijk alsof ze massaloos zijn.

Topologische materialen

Daarnaast is er nog een bijzondere groep materialen, de topologische materialen. Deze materialen gedragen zich helemaal niet volgens de regels voor geleiders, isolatoren en halfgeleiders. Een voorbeeld hiervan is een soort topologisch materiaal, dat tegelijkertijd een isolator én een geleider is. Deze materialen gedragen zich in het midden van het materiaal als een isolator en geleiden hier dus geen stroom. Maar aan de randen van het materiaal geleiden deze materialen wel. Dit noem je topologische isolatoren.

Chaotische bewegende elektronen

Claudius Müller werkt als promovendus bij het High Field Magnet Laboratory (HFML) in Nijmegen. Hij legt uit: “Je kunt het je zo voorstellen. Als je kijkt naar hoe elektronen bewegen in geleidende materialen, dan bewegen ze meestal erg chaotisch. Het gaat er ongeveer zo aan toe als op een kruispunt waar de stoplichten zijn uitgevallen: iedereen rijdt en het is een grote chaos.

Figuur 1: Chaotisch door elkaar bewegende auto's zou je kunnen vergelijken met het bewegen van elektronen in een materiaal. Foto: Wikipedia. 

Snelweg met elektronen

In topologische isolatoren gaat het er heel anders aan toe. Daar kun je aan de rand van het materiaal een situatie creëren, waarbij elektronen naast elkaar in twee tegengestelde richtingen bewegen. Alsof de elektronen op een snelweg langs elkaar heen razen.”

Figuur 2: De twee stromen auto’s die over een snelweg rijden, kun je vergelijken met elektronen die op de rand van een topologische isolator bewegen. Foto: Acatana Pixabay. 

Elektronenspin

Dit verschijnsel heeft te maken met de eigenschap van elektronen die je elektronenspin noemt. Dit is een quantummechanische eigenschap, die ervoor zorgt dat het elektron zijn eigen magneetveld creëert. Dit noem je ook wel het magnetisch moment. De richting van dit magneetveld kan naar boven staan, dan noem je het ‘spin-up’ of dit kan naar beneden staan, dan heet het ‘spin-down’. In topologische isolatoren bepaalt de spin van het elektron in welke richting het elektron zich langs de rand van het materiaal beweegt.

Midden of rand topologische isolator

Als je nu kijkt binnenin een topologische isolator, dan zijn de interacties tussen de elektronen en de atomen hier zodanig, dat de elektronen op hun plek worden gehouden. Doordat ze dus niet kunnen bewegen, is er geen geleiding. Aan de rand van het materiaal is de situatie niet meer hetzelfde. Hier zijn de interacties met de atomen anders en samen met de symmetrieën die het materiaal heeft, ontstaat er een situatie voor de elektronen waarin wel geleiding mogelijk is. De geleiding van de elektronen is echter wel afhankelijk van hun spin. De elektronen met spin-up bewegen hier naar rechts, de elektronen met spin-down naar links. Het is dus net een soort snelweg met twee rijbanen.

Figuur 3: Schematische weergave van elektronen met spin-up en spin-down die langs de rand van een topologische isolator bewegen. Afbeelding: Science 318, (5851), 766-770.

Omdraaien elektronenspin

Voor een elektron is het niet zomaar mogelijk om van spinoriëntatie te veranderen. Dat betekent dat een spin-up-elektron bij een topologische isolator altijd naar rechts langs de rand beweegt en niet van bewegingsrichting kan veranderen. Alleen als je een topologische isolator in een hoog magnetisch veld plaatst, kan de oriëntatie van de spin van een elektron omdraaien of ‘flippen’. Een spin-up-elektron dat eerst naar rechts bewoog, kan zo in een spin-down-elektron veranderen en moet dan naar links bewegen.

Topologie

Wat is nu topologie? De topologie is een vakgebied in de wiskunde dat zich bezighoudt met eigenschappen van de ruimte die bewaard blijven bij vervorming. Maar het vervormen moet bepaalde regels volgen: tijdens het vervormen van het object mag niet worden geknipt of geplakt en er mag ook niets worden losgetrokken! Een voorbeeld van twee topologische vormen die gelijk zijn aan elkaar, is de mok en de donut. Stel dat je een beker hebt gemaakt van klei. Deze beker heeft een gat, het handvat waaraan je de beker optilt. Als je nu aan het boetseren gaat, kun je zonder iets los te trekken en weer vast te plakken van de beker een donut maken. Het zijn dus twee topologisch gelijkwaardige vormen.

topologie
Figuur 4: Voorbeeld van een gelijkwaardige topologische vorm: de beker kan zonder te knippen en plakken overgaan in een donutvorm. Bron: Wikipedia. 

Maar als je van een donut of mok een bal wilt maken, kom je snel in de problemen. Doordat het gat van de donut en de mok niet kan worden gesloten zonder te moeten knippen of plakken, kun je nooit een bal krijgen. De bal en de donut (of mok) zijn dus topologisch verschillende vormen.

Geen energieverlies

Het bijzondere van topologische isolatoren is dat de elektronen die over de ‘snelweg’ bewegen allemaal netjes één kant uit bewegen en niet botsen met atomen of met elkaar. In materialen waarin stroom loopt en wel botsingen optreden, ontstaat warmte. Omdat je eigenlijk alleen energie wilt steken in de stroom die loopt, is deze warmteontwikkeling energieverlies. Dit zie je bijvoorbeeld bij elektronische apparaten waarin halfgeleiders zitten. Deze apparaten worden warm als ze aan staan en verbruiken zo onnodig veel energie. Bij elektronen die over de ‘snelweg’ bewegen, heb je vrijwel geen warmteontwikkeling en dus geen energieverlies. Daarom zouden het interessante materialen kunnen zijn bijvoorbeeld voor energiezuinige chips. Voordat gekeken kan worden naar dit soort toepassingen, is er echter nog veel onderzoek nodig. Onderzoekers willen eerst de eigenschappen van verschillende topologische materialen goed in kaart brengen en bepalen hoe stabiel de topologische toestanden zijn. Pas als dat duidelijk is, kunnen ze uitzoeken welke toepassingen er mogelijk zijn voor deze materialen.

Bandstructuur van een materiaal

Om te kunnen snappen waarom materialen zoals grafeen en topologische isolatoren zo anders zijn dan ‘gewone’ materialen, moet je eerst kijken hoe losse atomen samen een materiaal vormen. In een vaste stof zitten de atomen vaak gerangschikt in een bepaalde structuur, de kristalstructuur. De elektronen die aanwezig zijn in het materiaal worden in deze kristalstructuur van alle kanten omringd door atomen. Verder kunnen elektronen in kristalstructuren – net als elektronen in atomen – alleen bepaalde discrete energiewaardes hebben, zogenoemde energietoestanden (of energieniveaus). Vaak zijn dit in een kristalstructuur echter zo veel toestanden, dat je het bijna als continu kunt beschouwen. Dit noem je de bandstructuur van een materiaal. De manier waarop atomen gerangschikt zijn, zorgt ervoor dat de kristalstructuur van een materiaal ook bepaalde symmetrieën kan hebben. Denk hierbij bijvoorbeeld aan rotatie- of spiegelsymmetrie. Deze symmetrie heeft weer invloed op de bandstructuur van dat materiaal.

Topologische materialen

Nu zijn er materialen waarbij de symmetrieën in het materiaal ervoor zorgen dat sommige delen van de bandstructuur tot op zekere hoogte tegen externe invloeden beschermd worden. Dat wil zeggen dat deze delen van de bandstructuur ook in een toenemend elektrisch of magnetisch veld, bij oplopende druk of mechanische vervorming van het materiaal nog heel lang onveranderd blijven. Dit soort materialen noem je topologische materialen.

Herverdeling van elektronen

De manier waarop een materiaal stroom geleidt, hangt direct af van de bandstructuur. Omdat elk materiaal zijn eigen bandstructuur heeft, zou je de bandstructuur ook wel de ‘vingerafdruk’ van een materiaal kunnen noemen. “Bij het HFML voeren wij metingen uit waarmee we de bandstructuur van de elektronen in een materiaal in kaart kunnen brengen.” vertelt Claudius Müller. “Normaal gesproken zitten de elektronen in energietoestanden die samen de bandstructuur vormen. Als je het materiaal nu in een hoog magnetisch veld plaatst, worden de elektronen onder invloed van het magnetisch veld herverdeeld over andere energietoestanden. Deze energietoestanden noem je Landau-levels. De verdeling van deze toestanden en van de elektronen is afhankelijk van de oorspronkelijke bandstructuur van het materiaal.”

Figuur 5: Schematische voorstelling van de Landau-levels. Elke cilinder representeert een Landau-level. De bolvorm (gestreepte lijn) geeft de oorspronkelijke bandstructuur aan. Je ziet dat de cilinders ophouden waar de oorspronkelijke bandstructuur ophoudt. Afbeelding: Magnetic oscillations in metals, D. Shoenberg.

Meten in sterk magneetveld en bij lage temperatuur

De afstand tussen de Landau-levels (energietoestanden) hangt af van de veldsterkte van het magneetveld: hoe groter deze veldsterkte, hoe verder de energietoestanden uit elkaar getrokken worden. Claudius Müller: “Het is belangrijk dat we onze metingen uitvoeren in een sterk magneetveld – de energietoestanden liggen dan ver genoeg uit elkaar – en bij zeer lage temperaturen. Alleen dan zijn de verschillende energieniveaus van elkaar te onderscheiden. De lage temperatuur is nodig, omdat bij te hoge temperaturen de warmte zorgt voor een versmering van de energieniveaus. Bij lage temperaturen en hoge magneetvelden kunnen we daarom wel meten in welke toestanden de elektronen zich bevinden. Omdat dit voor elk materiaal anders is, levert dit veel interessante informatie op.”

Weerstandsmetingen

Claudius Müller: “Wij doen onderzoek aan allerlei soorten materialen en werken hiervoor veel samen met materiaalgroeiers. Zij maken materialen en willen weten wat de eigenschappen van deze materialen zijn. Hoe geleidt het materiaal stroom in bepaalde situaties? Heeft het materiaal misschien topologische eigenschappen? Wat wij dan doen is het volgende. We nemen een stuk van het materiaal en maken hier elektrische contacten aan om er stroom doorheen te kunnen laten lopen. We maken ook in de richting loodrecht op de stroomrichting contacten, om hierover de spanning te kunnen meten. Dan plaatsen we het materiaal in de magneetopstelling, sturen er een stroom doorheen en meten de spanning over het materiaal.

Figuur 6: Stuk materiaal (wolfraam ditelluride, WTe2) dat onderzocht wordt bij HFML met hieraan contacten voor het meten van de weerstand. Foto: Radboud Universiteit.

Zo kunnen we de weerstand in het materiaal bepalen. Dit doen we bij verschillende magnetische veldsterktes. Uit deze weerstandsmetingen kunnen we dan – op basis van de theorie over de Landau-levels en hoe elektronen zich hierover verdelen – veel informatie halen over de eigenschappen van het materiaal.”

Ontdekken nieuwe materialen

Naast dit soort metingen aan materialen, kunnen ze bij het HFML ook metingen doen waarbij ze de vrije-elektronenlasers van FELIX Laboratory gebruiken. De golflengtes van deze vrije-elektronenlasers passen goed bij het onderzoeken van de spintoestanden van elektronen in materialen. De onderzoeken die wetenschappers uitvoeren bij het HFML kunnen zo een belangrijke bijdrage leveren aan het ontdekken van nieuwe materialen.