Jij en ik hebben ons bestaan te danken aan de zon. Niet alleen houdt ze de planeet warm, ook geeft ze ons op indirecte wijze de energie die we nodig hebben. Door fotosynthese slaan planten de energie uit het zonlicht op in chemische verbindingen. Die energie komt uiteindelijk op ons bord te liggen. Maar waar haalt de zon haar energie precies vandaan? En is haar energievoorraad eindig? Hoelang zal de zon er nog voor ons zijn? Deze vragen blijken veel met elkaar te maken te hebben en kennen een geschiedenis van veranderende denkbeelden. Het begon allemaal met de vraag: hoe oud is de zon?
Een zon gemaakt van steenkool
De zon heeft een enorm vermogen. De hoeveelheid Joule die per seconde op één vierkante meter van het aardoppervlak valt, is ongeveer 1000 W/m2. Omdat het licht van de zon zich gelijkmatig verspreidt over een bolvormig volume kun je met behulp van de kwadratenwet uitrekenen wat het vermogen van de zon is (zie figuur 1). Dat blijkt 3,6 . 1026 W te zijn (ter vergelijking: een gloeilamp heeft een vermogen van ongeveer 50 Watt).
In 1854 constateerde de Duitse filosoof en kosmoloog Hermann von Helmholtz dat dit vermogen te hoog was om opgewekt te worden door chemische reacties. Helmholtz stelde zich voor dat de zon gemaakt was uit steenkool, dat een verbrandingswarmte heeft van 3,0 . 107 J/kg. Door de banen van planeten te bestuderen en de wetten van Newton te gebruiken, schatte men destijds de massa van de zon op 2,0 . 1030 kg. Een simpele berekening laat dan zien dat de zon volgens dit model een maximumleeftijd kan hebben van:
$\frac{2,0\cdot10^{30} \cdot3,0 \cdot 10^{7}}{3,6\cdot10^{26}}= 5000 jaar$
De leeftijd van de aarde werd in die tijd geschat op 50.000 jaar en dus moest er iets niet kloppen, de aarde kon immers niet ouder zijn dan de zon!
Zwaartekracht als energiebron
Ons zonnestelsel is ontstaan uit een grote, samentrekkende gaswolk in de ruimte waarbij verreweg de meeste massa zich in de zon bevindt. Helmholtz dacht dat deze samentrekking de energiebron van de zon was en stelde een nieuw model op, namelijk dat van gravitationele contractie. Hij berekende dat de gravitationele potentiële energie ongeveer Joule was en dus zou de zon ongeveer 20 miljoen jaar oud zijn. Namelijk:
$\frac{2,3\cdot10^{41}}{3,6\cdot10^{26}}=20 miljoen$
Kelvin en zijn vallendemeteorenmodel
Lord Kelvin, de naamgever van de eenheid van temperatuur, hield zich veel bezig met warmteoverdracht en energie. Ook hij boog hij zich over de vraag hoe oud de zon is. Net zoals Helmholtz concludeerde hij dat chemische reacties niet genoeg waren om het vermogen van de zon te verklaren. Kelvin dacht dat de extra energie afkomstig was van de kinetische energie van meteorieten die met grote snelheden op de zon botsten. Dit model zou kunnen kloppen als er in een periode van 6000 jaar ongeveer voor 70 aardes aan meteorietenpuin om de zon was gevallen. In 1861 wees Kelvin zijn eigen theorie af, omdat astronomen geen meteorieten met zulke hoge snelheden hadden gevonden in de buurt van de zon. Bovendien zou een zwaarder wordende zon harder aan de planeten trekken, maar de baan van aarde bleef vrijwel onveranderd. Uiteindelijk gaf Kelvin onwillig toe dat de theorie van Helmholtz misschien wel zou kunnen kloppen.
De leeftijd van de zon en de aarde
Jarenlang waren natuurkundigen ervan overtuigd dat de zon haar energie haalde uit gravitationele contractie, totdat Kelvin een nieuw model voorstelde om de leeftijd van de aarde te berekenen. Het oude model berustte op een oud gedachtenexperiment van Newton, die de aarde vergeleek met een afkoelende ijzeren bal. Kelvin, die veel afwist van thermodynamica, stelde een complexer model voor waarbij hij rekening hield met convectie en de warmtecapaciteit van de korst van de aarde. Hij concludeerde dat de aarde waarschijnlijk 100 miljoen jaar oud was.
Voor de natuurkundigen was dat alweer een beschamend moment: de aarde kon nog steeds niet ouder zijn dan de zon! Er moest een andere bron van energie zijn in de zon waar men nog niks van afwist.
Radioactiviteit
Misschien ken je het bijzondere echtpaar Marie en Pierre Curie. Rond 1889 publiceerden de Curies een baanbrekend onderzoek. Ze hadden een stof ontdekt die spontaan en onverwachts kon vervallen in een andere stof en hierbij straling uitzendt. Dit fenomeen heet radioactiviteit. De Curies vonden dat een gram van de radioactieve stof radium een energie van 4,2 . 1024 J kan geven. Dat is 200.000 keer meer dan 1 gram steenkool!
De ontdekking van radioactiviteit was George Howard Darwin (een zoon van de bekende bioloog) niet ontgaan en als sterrenkundige ging er een belletje bij hem rinkelen: misschien was radium de energiebron van de zon? Darwin beredeneerde dat om het waargenomen vermogen van de zon te verklaren er per seconde
$\frac{3,6\cdot10^{26}}{4,2\cdot10^{21}} = 8,57\cdot10^{13} \space kg$
aan radium zou moeten vervallen in de zon. Als de zon volledig uit radium zou bestaan zou de zon een voorraad hebben gelijk aan haar massa van 2 . 1030 kg. Oftewel, de zon zou het ongeveer 700 miljoen jaar overleven. Namelijk:
$\frac{2\cdot10^{30}}{8,57\cdot10^{18}} = 700 \space miljoen$
De natuurkundigen konden weer opgelucht ademhalen.
Jarenlang was men ervan overtuigd dat radioactiviteit de energiebron van de zon was. Niet alleen voorspelde radioactiviteit een oudere leeftijd dan die van de aarde, ook ontdekte men dat er helium aanwezig was in de zon. Helium is een bijproduct van sommige radioactieve reacties. Maar observationeel bewijs van het bestaan van radium in de zon was er niet. Integendeel, de zon bleek voor ongeveer 75% procent uit waterstof te bestaan.
E=mc2 en de echte energiebron van de zon
Het is 1905 als de beroemde Albert Einstein zijn speciale relativiteitstheorie publiceert. Een belangrijk verband dat uit zijn theorie volgt is:
$E = mc^2$
waarin c de lichtsnelheid van 300.000.000 m/s. Dit betekent dat een klein beetje massa, theoretisch gezien, omgezet kan worden in een grote hoeveelheid energie. Langzaam begonnen de puzzelstukjes samen te vallen. Een belangrijk puzzelstuk was de waarneming dat vier waterstofatomen zwaarder waren dan één heliumatoom, terwijl ze volgens het behoud van massa even zwaar moeten zijn. 0,7% procent aan massa was verdwenen!
Sterrenkundige Arthur Eddington kreeg hierdoor een briljant idee. Hij dacht dat in de kern van de zon de temperatuur hoog genoeg was om vier waterstofatomen om te zetten in één heliumkern. En waar was de missende massa van de heliumkern? Die was omgezet in energie volgens . Deze fusie van waterstof naar helium, kernfusie, is de energiebron van de zon. De zon heeft dus een totale energievoorraad van
$E = 0,1\cdot 0,0007\cdot M_{zon}\cdot c^2 = 1,3 \cdot 10^{44} Joule$
In deze formule staat 0,1 voor de 10 procent in de zon waar de temperatuur hoog genoeg is voor kernfusie (in de kern). Om de totale leeftijd van de zon te binden moeten we berekenen hoe groot de energievoorraad voor kernfusie is, oftewel:
$t = \frac{E}{P}= \frac{1,3\cdot10^{44}}{3,6\cdot10^{26}} = 10 \text{ miljard jaar}$
De leeftijd en meteorieten
Radioactiviteit was dus niet de energiebron van de zon, maar het bleek wel een goede manier om de huidige leeftijd van de zon én de aarde te berekenen. Alhoewel het vervallen van radioactieve stoffen een kansproces is, staat de tijd waarin de helft van een stof vervalt (de halveringstijd) wel vast. Door het percentage radioactieve stoffen in gesteenten op aarde te bepalen kan teruggerekend worden hoe oud het gesteente is. Met deze radiometrische datering heeft men bepaald dat de aarde 4,5 miljard jaar oud is.
Soms vallen er meteorieten uit ons zonnestelsel op de aarde. Aangezien we weten dat de meteorieten gelijktijdig zijn ontstaan met de zon bij de vorming van ons zonnestelsel, zijn de meteorieten en de zon even oud. Door het isotoop rubidium in de meteorieten te bestuderen heeft men de leeftijd van de zon gedateerd op 4,6 miljard jaar. De zon is dus net even wat ouder dan de aarde. Dit klopt met ons beeld van de vorming van het zonnestelsel (zie ook dit artikel).
Het lot van de zon
De zon is dus 4.5 miljard jaar oud en heeft kernfusie als energiebron. Maar wat gebeurt er als deze energiebron op is? Gaat de zon dan “uit”? Alhoewel de berekening in dit artikel een goede benadering is, zijn processen die zich afspelen in zon complexer. Door sterren (verre zonnen) van verschillende leeftijden, massa’s en temperaturen te vergelijken, krijgen sterrenkundigen een beter beeld over het lot dat onze zon te wachten staat. In de zon heerst een evenwicht tussen de druk van kernfusie naar buiten en de zwaartekracht naar binnen. Als de voorraad waterstof in haar kern over 5,5 miljard jaar opraakt, wint de zwaartekracht het van kernfusie, waardoor de zon krimpt. De stijgende temperatuur en druk in de kern maken de fusie van helium nu mogelijk. Hierdoor worden de buitenste lagen van de zon verwarmd en zwelt de zon op. Uiteindelijk, als kernfusie echt niet meer mogelijk is, stort de kern ineen tot een compact object en vliegen de buitenste lagen de ruimte in (zie figuur 3). Tegen de tijd dat het zo ver is zullen wij er natuurlijk niet meer zijn, maar spectaculair zal het zeker worden.
Bronnen:
