Icon up Overzicht

Principes van de quantummechanica

Onderwerp: Atoomfysica, Elektromagnetisch spectrum, Ioniserende straling, radioactiviteit, Kern- & Deeltjesprocessen (vwo), Kernfysica, Quantumwereld

De theorie van de quantum mechanica wordt unaniem beschouwd als te moeilijk. Echt te begrijpen is het gewoon niet. Toch is er geen natuurkundegerelateerde opleiding waar het onderwerp niet aan bod komt. Dit artikel heeft als doel om je een idee te geven wat de ideeën van de quantummechanica zijn en waar deze ideeën vandaan komen. Een aantal belangrijke ontwikkelingen in de quantummechanica worden op chronologische volgorde behandeld.

De wet van Planck

Roodgloeiende kooltjes uit het vuur zijn erg warm, een blauwe vlam uit een gasbrander is nog veel heter. Verhitte objecten stralen elektromagnetische golven uit, en een gedeelte van deze golven is in het spectrum van zichtbaar licht. Dit is exact het principe waar de eeuwenoude gloeilamp op gebaseerd is. In 1894 waren er veel bedrijven die wilden weten hoe er zo veel mogelijk licht uit een gloeilamp gehaald kon worden met behulp van een minimale hoeveelheid energie. De briljante Duitse fysicus Max Planck werd gevraagd om dit voor elkaar te krijgen.

Er zijn twee factoren die de intensiteit van uitgestraald licht bepalen: de golflengte (oftewel de kleur) van het uitgestraalde licht en de temperatuur van het gloeiende voorwerp. De kleur van een object hangt echter niet alleen af van wat voor elektromagnetische golven het uitstraalt: objecten reflecteren ook licht dat van buiten af komt. Vandaar dat Max Planck om zijn theorie te ontwikkelen gebruik maakte van een theoretisch voorwerp dat Gustav Kirchoff in 1860 had bedacht. Namelijk het “zwarte lichaam” dat al het licht volledig absorbeert. Een dergelijk voorwerp bestaat in werkelijkheid niet, maar een mat zwart voorwerp komt het dichts in de buurt van het model. Daarom wordt een mat zwart voorwerp dat in de zon ligt warmer dan objecten van een andere kleur en warmer dan objecten die glimmend (reflecterend) zijn.

Experimenten lieten het volgende zien over wat een zwart lichaam uitstraalt:

 

In de grafieken is te zien dat een zwart lichaam elektromagnetische golven van verschillende golflengtes uitstraalt. Iedere temperatuur heeft zijn eigen piek: de golflengte waarop met de grootste intensiteit wordt uitgestraald. Als het zwarte lichaam bijvoorbeeld een temperatuur van 7000 Kelvin heeft, dan zal het object er blauw uitzien, maar er wordt ook rood licht uitgezonden. Door te stoeien met variabelen en constanten vond Max Planck een formule die hetzelfde resultaat gaf als de experimenten.

De wet van Planck:

>

Daarna wilde Planck natuurlijk weten waarom deze formule gold. Het opbouwen van zijn wet met behulp van reeds bekende natuurkundige wetten bleek onmogelijk. De volgende formule ontbrak:

>

Waar h een experimenteel bepaalde constante is (“Planck’s Constante”) en f voor frequentie staat. Deze formule heeft een veel grotere impact gehad op de natuurkunde, dan de wet van Planck zelf. Deze formule zegt namelijk dat energie niet continue, maar discreet is. Als energie continue was dan zouden er tussen twee energiewaarden altijd oneindig veel andere energie waarden mogelijk zijn. Dit is blijkbaar niet zo: als je maar hard genoeg doorzoekt zul je op een zeker moment twee waarden hebben waar geen mogelijke waarde tussen zit. Het minimale verschil tussen twee waarden is namelijk h.f.

Deze ontdekking wordt achteraf beschouwd als de geboorte van de quantummechanica.

Het foto-elektrisch effect en Einstein

Einstein las over Planck’s gekwantiseerde energie en bedacht dat licht wel eens een stroom van kleine deeltjes kon zijn in plaats van een golf. Deze deeltjes, die hij fotons noemde, zouden de discrete energie waarden kunnen verklaren. Om te testen of licht inderdaad in kleine pakketjes kwam bedacht Einstein een experiment.

 

Wanneer licht op een metalen plaat valt worden elektronen uitgezonden door deze plaat. Dit fenomeen wordt het foto-elektrisch effect genoemd. In bovenstaande opstelling wordt gebruik gemaakt van dit verschijnsel. Op een metalen plaat (links in de figuur) valt licht, waardoor er elektronen uitgezonden worden richting een elektrode. De elektrode en de metalen plaat bevinden zich in een vacuüm. Normaal gesproken zou er geen stroom kunnen lopen in dit circuit. Echter, omdat de door het licht losgemaakte elektronen het vacuüm tussen de elektrode en de metalen plaat overbruggen, zal de stroommeter toch uitslaan.

Of licht nou uit deeltjes bestaat of een elektromagnetische golf is: er zal hoe dan ook een stroompje gaan lopen door het circuit. Een elektromagnetische golf veroorzaakt een elektromagnetisch veld dat kracht op een elektron uitoefent. Een foton kan een elektron los maken door bij een botsing energie over te brengen. Het systeem zal alleen wel anders reageren op veranderingen:

 Effect als licht een Elektromagnetische golf isEffect als licht uit fotons bestaat
Intensiteit van invallend licht wordt verhoogd Een sterker elektrisch veld veroorzaakt dat er meer elektronen met een grotere maximale kinetische energie uitgezonden worden Meer fotonen vallen op de metalen plaat dus meer elektronen zullen uitgezonden worden. De energie van elke foton is niet veranderd, dus de maximale kinetische energie van de elektronen verandert ook niet.
Frequentie van invallend licht wordt verhoogd De frequentie verandert niets aan de kinetische energie van de elektronen De maximale kinetische energie van de elektronen is afhankelijk van de frequentie:
Kmax = h.f - Wo Waar Wo de minimale benodigde energie is om een elektron los te maken van metaal. (Deze waarde is dus afhankelijk van wat voor metaal gebruikt wordt.)
De frequentie is lager dan fo waar Wo = h.fo Dit maakt niet uit Geen elektronen zullen loskomen, en dus zal er geen stroom gaan lopen. Ook niet als de intensiteit van invallend licht heel hoog is.

In 1913-1914 bewees Millikan Einstein’s foton theorie, omdat zijn experimenten de eigenschappen van de rechter kolom hadden.

Rutherford en Bohr

In 1909 werd er in het laboratorium van Ernest Rutherford een experiment gedaan dat de ideeën over atomen drastisch veranderde. In die tijd dacht men dat een atoom bestond uit een positief geheel waar negatieve elektronen in zaten.

 

Wanneer alfa deeltjes (He2+ deeltjes) op een dun laagje goud afgevuurd worden dan zal het grootste gedeelte door het goud heen gaan en slecht een beetje van richting veranderen. Één op de 8000 alfa deeltjes komt echter terug. Rutherford concludeerde dat dit enkel kon als atomen een kleine massieve kern van positieve lading bevatte. Klein omdat maar een klein gedeelte van de alfa deeltjes terug kwam. Positief omdat het de positieve alfa deeltjes afstootte.

Bohr borduurde hier op voort en maakte ook gebruik van het werk van Planck en Einstein’s foto-elektrische effect. Hij bedacht dat elektronen om de kern heen draaiden en dat iedere baan waarin een elektron zat voor een bepaalde energie stond. Wanneer een elektron van een hogere baan naar een baan van mindere energie valt, zal de overige energie gebruikt worden om licht uit te stralen. Vanwege de fotontheorie zal het energie verschil gelijk moeten zijn aan een geheel getal maal h.f.

 

Dit model kon het emissiespectrum van waterstof verklaren.

Er bleken dus verschijnselen te zijn die niet verklaard konden worden door de klassieke wetten van de natuurkunde. Een nieuwe theorie was nodig: de quantumtheorie. Bij deze theorie staat de Schrödingervergelijking centraal.

De Schrödingervergelijking

Stel je hebt een deeltje met massa m waar een kracht F op staat. Vervolgens kun je met behulp van de wetten van de klassieke mechanica (bijvoorbeeld) bepalen waar het deeltje zal zijn op ieder toekomstig tijdstip. Vervolgens weet je ook de snelheid, het momentum en de kinetische energie van het deeltje.

Quantummechanica kan ditzelfde probleem oplossen. In plaats van dat de variabele x(t) (de plaats van het deeltje op tijdstip t) centraal staat, draait alles om ψ(x,t), de golffunctie (op plaats x en tijdstip t). De golffunctie kan gevonden worden door de Schrödingervergelijking op te lossen.

Schrodinger vergelijking

 

In deze formule staat i voor de wortel van -1 en h met een streepje erboven is Planck’s constante gedeeld door 2π. De Schrödingervergelijking speelt in de quantummechanica een rol vergelijkbaar aan de rol van F = m.a in de klassieke mechanica. Dus als je de golffunctie weet op een bepaald moment dan kun je met behulp van de Schrödingervergelijking de golffunctie op toekomstige tijdstippen bepalen.

De naam golffunctie wekt de suggestie dat het deeltje zoals een golf uitgespreid is in de ruimte (op heel veel plekken tegelijk is). Dit is niet zo: een deeltje heeft maar één bepaalde plaats in de ruimte. De golf geeft aan waar het deeltje zou kunnen zijn. Om precies te zijn: |ψ(x,t)|2 zegt wat de kans is dat een deeltje zich op een bepaalde plaats x bevindt, op tijdstip t.

De Kopenhagen interpretatie

Een groot verschil tussen quantummechanica en klassieke mechanica is dat |ψ|2 een kans voorstelt. Dus ook al weet je wat de golffunctie op een bepaald tijdstip is, je weet nooit zeker wat hij op een later tijdstip is. Je weet alleen wat de golffunctie dan zou kunnen zijn en hoe groot de kans is dat hij dat is. Dit is totaal anders dan wanneer je met behulp van de klassieke wetten uitrekent wat de positie van een bal zal zijn, nadat iemand er een schop tegen heeft gegeven. De bal zal altijd op dezelfde plek belanden.

Deze “onbepaaldheid” van positie zorgt er voor dat veel natuurkundigen twijfelen over de theorie.

Stel je meet de positie van een deeltje, en het bevindt zich op punt A. Waar was het deeltje net (oneindig kort) voor dat de meting gedaan werd? Hierop zijn verschillende antwoorden:

  • Een realist zegt: Het deeltje moet al op C geweest zijn. Dit klinkt logisch, een deeltje zou toch nooit zomaar op een plek kunnen verschijnen? Dit houdt in dat de quantummechanica dan een onvolledige theorie is. Het deeltje was op plek C, maar dat kon niet uit de formule gehaald worden.
  • Een Orthodox zegt: Het deeltje was helemaal nergens. Pas toen het gemeten werd, nam het deeltje een bepaalde plaats in. De meting observeert niet de huidige toestand, maar veroorzaakt deze. Dit is de zogenaamde Kopenhagen interpretatie.

Het ingewikkelde van Quantummechanica zit hem in het feit dat de Kopenhagen interpretatie bewezen is. Dus: is de maan er wel, als niemand kijkt?

Schrödingers kat

 

Schrödinger vond de Kopenhagen interpretatie maar niks. Hij bedacht een beroemd gedachte-experiment.

Een levende kat wordt in een stalen box gedaan, samen met een fles dodelijk gas. De fles is gesloten, maar kan kapot geslagen worden door een hamertje. In de doos zit ook nog een radioactief goedje van een paar atomen. De vervaltijd van deze atomen is zo dat binnen een uur er een kans van 50% is dat er minstens 1 atoom vervalt. Dit hamertje zal de fles kapot slaan wanneer een atoom vervalt. Als de opstelling een uur gestaan heeft zijn er twee mogelijkheden:

  1. De kat leeft: er is geen atoom vervallen.
  2. De kat is dood: er is een atoom vervallen en dus is het gas vrijgekomen.

De golffunctie van de kat bestaat dan uit twee gelijke gedeeltes van een levende en een dode kat. De kat leeft niet en is niet dood, totdat iemand de doos open doet om te kijken. Stel dat de kat dood blijkt te zijn, dan is dat niet gebeurd op het moment dat het gas vrij kwam, maar op het moment dat er gekeken werd.

Dit klinkt als nonsens en daarom probeerde Schrödinger met dit gedachten experiment mensen er van te overtuigen dat de statistische interpretatie van zijn formule nergens op sloeg. Tegenwoordig wordt dit gedachte-experiment juist gebruikt om studenten een gevoel te geven over wat de theorie nou eigenlijk zeggen wil.

Er wordt vaak gesuggereerd dat het mechanisme dat detecteert wanneer een atoom vervalt (bijvoorbeeld een Geiger Müller teller) al de meting doet die over het lot van de kat beslist. Dan hoeven we ons geen zorgen te maken over het feit dat blikken werkelijk zouden kunnen doden.