Icon up Overzicht

Relativistische versnelling bij de deeltjesversneller

Onderwerp: Elektrisch veld en magnetisch veld, Relativiteitstheorie (vwo)

In het eerste artikel over de deeltjesversneller is uitgelegd op welke manier de geladen deeltjes in lineaire deeltjesversneller versneld worden. In dit artikel wordt besproken waarom het versnellen van deeltjes niet oneindig door kan gaan.

Energie

Bij het versnellen van deeltjes door een elektrische kracht, neemt de energie van deze deeltjes toe. Hoeveel energie er toegevoegd wordt aan een deeltje is te bepalen via de wet die energie/arbeid (W), kracht (F) en afstand (s) combineert:

 

Maximumsnelheid

In de natuurkunde kan energie in verschillende aspecten gaan zitten, zoals warmte en beweging. In het geval van CERN zal de energie in de beweging gaan zitten, deeltjes zullen steeds meer kinetische energie krijgen en hierdoor steeds sneller gaan bewegen. De deeltjes kunnen echter niet oneindig snel gaan bewegen. Binnen de natuurkunde is er een fundamentele maximale snelheid, de lichtsnelheid aangeduid met het symbool c ter grootte van ongeveer 300 106m/s.

Wellicht denk je nu: maar wat als ik een deeltje oneindig lang in een deeltjesversneller laat zitten? Dan ondervindt het deeltje oneindig veel kracht en legt het oneindig veel afstand af en zou het dus een oneindige energie moeten krijgen en daarmee een oneindige snelheid. Met de meest bekende formule voor de kinetische energie

 

is dit inderdaad waar.

Deze opgave is geschreven door studenten die deelnemen in de ASML Technology Scholarship. Dit is een studiebeurs voor masterstudenten in de techniek. Via natuurkunde.nl proberen we ons enthousiasme voor de techniek over te brengen op middelbare scholieren.

De studenten die namens ASML de artikelen schrijven voor natuurkunde.nl zijn Ole Pfeifle, Anne-Mieke Reijne, Bas van 't Hooft, Tim Hermans, Jort Jacobs en Sjoerd Loenen.

Lorentzfactor

Deze formule voor de kinetische energie is echter niet de volledig correcte formule, maar geldt alleen bij snelheden die veel kleiner zijn dan de lichtsnelheid. De juiste formule, ook wel de relativistische kinetische energie genoemd, wordt beschreven door:

Waar m de rustmassa is van het deeltje en v de snelheid. De factor wordt de Lorentz factor genoemd en komt veel voor in de speciale relativiteitstheorie en wordt daar aangeduid met de griekse letter gamma: γ. Het is echter zo dat formule (2.3) nadert/gelijk wordt aan formule (2.2) als de snelheid veel kleiner is dan de lichtsnelheid. Dit is te zien in figuur 2.1, waar met de rode lijn de ”normale” kinetische energie geplot is en met de blauwe lijn de relativistische kinetische energie geplot is. Let op de x-as, die gedefinieerd is als v/c.

De”normale” kinetische energie (blauw) en de relativistische kinetische energie (oranje) als functie van v/c.

In de figuur is op de y-as niet de kinetische energie zelf uit gezet, maar de kinetische energie gedeeld door de massa van het deeltje en de lichtsnelheid in het kwadraat. Dit is gedaan zodat er makkelijker vergeleken kan worden hoe de uitdrukkingen van de kinetische energie zich tot elkaar verhouden. 

Rustmassa en relativistische massa

In de gegeven vergelijking is de eerste term een vermenigvuldiging van de Lorentz factor (γ) met de massa (m) en de lichtsnelheid in het kwadraat (c2). Deze massa wordt in de natuurkunde eigenlijk "rustmassa" genoemd, namelijk de massa die een deeltje heeft wanneer deze een snelheid gelijk aan 0 bezit en dus in rust is. De vermenigvuldiging van met de rustmassa, wordt de relativistische massa, meff , genoemd. Dit betekent dat de kinetische energie dus het verschil is tussen de relativistische massa en de rustmassa, vermenigvuldigd met de lichtsnelheid in het kwadraat. Een verandering in kinetische energie betekent dus een verandering in relativistische massa. Dit verklaart waarom objecten in massa toenemen als ze in snelheid toenemen.