Icon up Overzicht

Rollende cilinders

Onderwerp: Arbeid en energie, Rechtlijnige beweging

Begrippen: Bewegingsenergie

Binnen de natuurkunde zijn we redelijk gewend aan het omrekenen van zwaarte-energie naar bewegings-energie en weer terug. Hiermee kun je als je de beginsnelheid weet van een bal die recht omhoog wordt geschoten, uitrekenen hoe hoog de bal komt. Ook kun je voor een voorwerp dat naar beneden valt vanaf een bepaalde hoogte, uitrekenen met welke snelheid de grond wordt geraakt. In elk natuurkundeboek over mechanica kom je dit soort opgaven tegen. Vaak wordt er wel bij gezegd dat de wrijving verwaarloosd wordt maar er wordt in veel gevallen nog iets buiten beeld gelaten. Daarover gaat het in dit artikel.

We bespreken hier de beweging die verschillende cilinders en een kogel maken als deze van een schuine helling af naar beneden rollen. De cilinders zijn gelijk in massa en de straal van de cilinders is ook gelijk. Het enige verschil tussen de cilinders is de verdeling van de massa. De ene cilinder heeft alle massa aan de buitenkant, de andere cilinder heeft vrijwel alle massa aan de binnenkant (deze cilinder is gemaakt van lichte kunststof en heeft een metalen as). Daarnaast zijn er een cilinder en een kogel die elk homogeen zijn, de massa is hierbij gelijk verdeeld over het gehele voorwerp.

Experiment met de cilinders

In onderstaande filmopname zie je achter elkaar de verschillende voorwerpen van dezelfde helling afrollen. Kun je voorspellen welk voorwerp het snelst beneden is?

 

Verklaring

Bovenaan de helling hebben alle voorwerpen dezelfde zwaarte-energie (ook wel potentiele energie genoemd). De hoogte en de massa van de voorwerpen is immers gelijk. We kennen hiervoor de vergelijking:

Deze energie wordt omgezet in bewegingsenergie en daarin verschillen de voorwerpen van elkaar. Voor rechtlijnige bewegingen wordt in de meeste natuurkundemethodes uitsluitend gewerkt met de kinetische energie voor translaties:

Waarbij v de translatiesnelheid van het voorwerp is, de snelheid waarmee het voorwerp in dit filmpje van linksboven naar rechtsonder beweegt. Naast deze translatie is er in dit geval ook sprake van een rotatie. We zien dat de voorwerpen de helling af rollen. Hierbij roteren de voorwerpen en deze rotatie kost ook energie. Het verschil in tijd voor het naar beneden rollen (en dus ook het verschil in eindsnelheid) komt door het verschil in rotatie-energie. Naarmate er meer energie nodig is voor de rotatie, blijft er minder energie over voor de translatie en is de cilinder dus later beneden. Dit is ook duidelijk te zien in onderstaande afbeelding van deze proef.

cilinders vanaf een helling

De drie cilinders en de kogel zijn gelijktijdig vertrokken. Klik op de balk hieronder om dit experiment op een filmpje te zien.

 De cilinder die vrijwel alle massa rond de as heeft (links op de foto) heeft het minst energie nodig voor de rotatie en is dus als eerste beneden. De massieve cilinder (rechts op de foto) is een stukje langzamer en de cilinder met alle massa aan de buitenkant (tweede van links) is het langzaamst.

Daarnaast is mooi om te zien dat de massieve kogel net een beetje sneller is dan de massieve cilinder. Ook dat is logisch omdat de cilinder net wat meer massa verder van de as af heeft dan de kogel.

Verdiepende stof

De hierboven beschreven stof is geen basisstof in het bovenbouw-curriculum. Kwalitatief (dus zonder er aan te hoeven rekenen) zou de uitleg wel begrijpelijk moeten zijn voor een leerling uit de bovenbouw. Voor wie meer wil (bijvoorbeeld als onderwerp voor PO of PWS), is er voldoende op internet of in overleg met je docent te vinden. Kijk bijvoorbeeld eens op de website van hyperphysics of zoek zelf een aantal andere bronnen.

Beeldamteriaal gebruikt met toestemming van de U-talent Academie