Icon up Overzicht

Recordsprong: model aangepast aan gravitatiewet

Onderwerp: Kracht en beweging, Rechtlijnige beweging

Op zondag 14 oktober sprong de Oosetenrijker Felix Baumgartner van een hoogte van 39 km boven het aardoppervlakte uit een luchtballon. In een serie artikelen gaan we deze sprong analyseren. Hiervoor gebruiken we een model in Coach. In dit artikel kijken we wat het effect is als we het bestaande model aanpassen aan de gravitatiewet.

In het model waar we eerder mee werkten, was voor de zwaartekracht de bekende formule

F = m * g

gebruikt. Voor g wordt dan de waarde genomen g = 9,81 kg / m 2 Deze waarde is echter alleen geldig aan het oppervlakte van de aarde, naarmate je hoger komt wordt de waarde van g kleiner. Door deze kleinere g zal de sprong wat meer tijd in beslag nemen. Hoe groot dat verschil is, zal het model uitwijzen. Overigens is het zo dat het gehele model nog verder aangepast moeten worden. Bij aanpassen van een model is het echter gebruikelijk om telkens slechts één onderdeel van het model aan te passen.

De gravitatiewet

In formulevorm luidt deze wet:

Fgrav = M * m * G / r 2


in deze formule is M de massa van de aarde (5,98 * 10 24 kg ) ; m is de massa van het voorwerp; G is de gravitatieconstante (6,6726 * 10 -11 N * m2 * kg -2 en r is de afstand tussen de zwaartepunten van de twee massa's.
Voor iemand die op de aarde staat, is de afstand tussen deze twee zaartepunten natuurlijk gelijk aan de straal van de aarde (6,37 * 106 m) .

Reken zelf na dat dit voor een massa van 1 kg op het aardoppervlakte een kracht oplevert van 9,81 N.

Wanneer het voorwerp zich echter niet op het aardoppervlakte bevindt, wordt de kracht kleiner. Dit gaan we verwerken in het model.

Wanneer je wil weten hoe je zelf zo'n model kunt bouwen in Coach ga je naar deze serie artikelen.

Aanpassen van het model aan de gravitatiewet

Om dit te verwerken in het model, zullen we een en ander moeten toevoegen. De constante g die in het oorspronkelijke model zat komt een kracht Fgrav in de plaats. De formule daarvoor is de hierboven al gegeven:

Fgrav = M * m * G / r 2


Hieronder zie je het model zoals dat na aanpassing is.

Fig. 1: Het model na aanpassing aan de gravitatiewet

Hoe pas je dit model aan?

In onderstaand filmpje zie je wat er op het beeldscherm gebeurt als je het oorspronkelijke model wil aanpassen aan de gravitatiewet. Pas eventueel op youtube de resolutie aan als de beeldschermteksten lastig leesbaar zijn

Welke stappen moet je in Coach zetten om dit model aan te passen?

Resultaten van het aangepaste model

Nu het model aangepast is, kan het doorgerekend worden. Dit levert een zelfde soort grafiek op als we al eerder gezien hebben. In dit geval geven we hoogte en snelheid in één diagram weer. De hoogte wordt weergegeven met een blauwe lijn waarvan de waarden op de linker y-as staan. De snelheid wordt weergegeven met een groene lijn waarvan de waarden op de rechter y-as staan.

Fig. 3: Resultaten van het nieuwe model

Deze figuur lijkt wel heel erg op de eerder gedane berekeningen. Op het scherm is zelfs geen verschil te zien. Met uitlezen in Coach zien we een miniem verschil: de sprong duurt 1,07 s langer. in dit model raakt de parachutist de grond op het tijdstip t = 2572,56 s in het oorspronkelijke model is dit t = 2571,49 s.

Het aanpassen aan de gravitatiewet heeft dus nauwelijks effect. Eigenlijk is dat ook wel te begijpen, iemand op aarde bevindt zich op een afstand van 63.700 km van het middelpunt van de aarde. De 40 km die daarbij opgeteld wordt, betekent een verandering van 0,0625 % in de afstand. Voor de gravitatiekracht is het verschil nog kleiner.

We zien dit bijvoorbeeld ook terug in de waardes die we in het model zelf aflezen. Wanneer we het modeluitvoer-paneel inschakelen, kunnen we tijdens het uitvoeren van het model voor elke variabele de waarde uitlezen. Onderstaande berekening is kort na de start van de sprong gemaakt. De parachutist is op 38,8 km hoogte van het aardoppervlakte en we zien dat de gravitatiekracht

Fgrav = 680,04 N

is, terwijl uitgegaan wordt van een massa van 70 kg. Dat is slechts een heel klein beetje minder dan de waarde die we krijgen als we gewoon g = 9,81 N / kg nemen.

Fig. 4: Grafisch model met ingeschreven waardes.

Hoewel het dus weinig uitmaakt, is het zeker de moeite de waard om dit nagerekend te hebben. Het is immers nu bewezen dat het inderdaad nauwelijks effect heeft. Het grootste verschil zal dus zitten in andere oorzaken, dit gaan we onderzoeken in een volgend artikel.