Icon up Overzicht

Recordsprong volgens basismodel

Onderwerp: Kracht en beweging, Rechtlijnige beweging

Op zondag 14 oktober sprong de Oosetenrijker Felix Baumgartner van een hoogte van 39 km boven het aardoppervlakte uit een luchtballon. In een serie artikelen gaan we deze sprong analyseren. Hiervoor gebruiken we een model in Coach.

In veel takken van de wetenschap worden modellen gebruikt om berekeningen uit te voeren. Dit is vrijwel altijd het geval als de berekening op zich vrij complex is. Met modelleren kun je namelijk de gehele berekening opsplitsen in kleine stapjes. Elk van deze stapjes zelf is vrij eenvoudig te berekenen en zo kom je (na een flink aantal stapjes) uiteindelijk op je antwoord. In een serie op natuurkunde.nl wordt uitgelegd hoe je zo'n model invoert in Coach. In dit artikel kijken we niet zozeer naar hoe je zo'n model maakt maar vooral naar wat er in het model staat. Hieronder zie je het model weergegeven:

Fig. 1: Het model van de parachutesprong

Toelichting bij het model

Als je het model bekijkt, zie je snel een aantal bekende grootheden. De grootheden x (afstand), v (snelheid) en a (versnelling) zijn natuurlijk met elkaar verbonden. De startwaarde voor x is de beginhoogte die als onafhankelijke variabele in he model staat (rechtsboven). De hoogte verandert onder invloed van de snelheid v. Deze snelheid verandert zelf ook, onder invloed van de versnelling a. De waarde van a volgt uit de netto kracht en de massa. De netto kracht wordt bepaald door de valversnelling g en de wrijvingskracht. Tenslotte zien we dat de wrijvingskracht bepaald wordt door de combinatie van wrijvingsoncante en snelheid.

In dit model is de wrijvingconstante nog constant en nemen we ook de valversnelling g als ene constante. In het verloop van deze lessenserie zullen we zien in hoeverre we dit nog moeten aanpassen.

Wanneer je wil weten hoe je zelf zo'n model kunt bouwen in Coach ga je naar deze serie artikelen.

Eerste resultaten van dit model

Het bovenstaande model hebben we twee keer doorgerekend. In het eerste geval hebben we de wrijving op nul gesteld, dat betekent dat we echt een vrije val hebben omdat er naast de zwaartekracht geen enkele andere kracht op de parachutist werkt. Daarna hebben we het model doorgerekend met een waarde voor de wrijving die bij sprongen vanaf lagere hoogtes gebruikelijk is. Voor beide doorekeningen zijn de resultaten voor hoogte en snelheid weergegeven in onderstaande afbeeldingen.

Fig. 2: Hoogte van de parachutist bij een sprong zonder wrijving (groen) en eentje met wrijving (blauw) .

Fig.3: Snelheid van de parachutist bij een sprong zonder wrijving (groen) en eentje met wrijving (blauw) .

We zien hier dat bij de sprong zonder wrijving de parachutist echt heel snel beneden is. Bij aflezen zien we dat dit rond het tijdstip t = 90 s de grond geraakt wordt (hoogte is nul) op dat moment is de afgelezen snelheid rond de -880 m/s.

Dit is met de formules

x = 1/2 * g * t 2 en

v = g * t

ook nog goed na te rekenen.

Als we de eerste formule omrekenen vinden we

t 2 = 2 * x / g .

Voor 39 km beginhoogte levert dat een valtijd van 89 s en een eindsnelheid van 875 m/s.

Deze eindsnelheid is bijna drie keer de snelheid van het geluid, uitgedrukt in km/uur is het 3151 km/uur. Voor Felix Baumgartner is het fijn dat deze berekening niet realistisch is.

Voor de berekening van de sprong waarbij we wel rekening houden met de wrijving, komen we op heel andere waarden. Je ziet aan de knik in beide grafieken rond de t = 1080 s dat daar de parachuite open gaat. De snelheid neemt fors af en de grafiek van de hoogte gaat ineens een stuk midner steil lopen. Volgens deze gegevens zou Baumgartner met een snelheid van bijjna 17 m/s de grond raken. Dat is niet prettig maar zou hij waarschijnlijk wel overleven.

De gegevens die we in het model aflezen komen echter niet overeen met wat er in werkelijkheid gebeurd is, het model moet dus worden aangepast.

Mogelijke aanpassingen van het model

In feite zijn er twee variabelen die nog eens beter bekeken moeten worden: de valversnelling g en de wrijvingskracht. Omdat de sprong van zeer grote hoogte gedaan wordt, kunnen we niet zomaar g = 9,81 m/s2 gebruiken. Verder is de wrijvingskracht afhankelijk van de samenstelling van de lucht en ook die is op grote hoogte anders dan dichtbij het aardoppervlak.