Icon up Overzicht

Computermodelleren voor leerlingen

Onderwerp: Modelleren

Als je de temperatuur op aarde wilt voorspellen, of de remweg van een auto, of de levensduur van een pakket radioactief afval, dan is de kennis van de juiste natuurkundewetten niet het grootste probleem. Het is veel moeilijker om de situatie zo te beschrijven dat je ook iets aan die natuurkundige wetten hebt. Zo’n natuurkundige situatiebeschrijving waar je aan kunt rekenen noemen we een model. Als het model een beetje ingewikkeld is dan heb je al snel een computer nodig om de gezochte uitkomsten te vinden.

Voorbeeld: de remweg van een auto modelleren

In het geval van de remweg van een auto moet je alle krachten die op de auto werken meenemen. Als je alleen naar de constante krachten kijkt kom je een heel eind met F = m . a en s = ½ a . t2, maar lang niet alle krachten zijn constant: de luchtwrijving hangt af van de snelheid, de remdruk wordt meestal geleidelijk opgebouwd etc. Je kunt dan wel op ieder moment een resultante kracht uitrekenen en dus ook een versnelling, maar omdat die versnelling steeds verandert heb je niets meer aan ½ a . t2. Wat je wel kunt doen is de tijd in hele kleine stukjes opdelen: als je de tijdsintervalletjes maar klein genoeg neemt zal de kracht over zo’n interval niet veel veranderen. Als je de beginsnelheid weet kun je de snelheidsverandering over het eerste tijdsinterval uitrekenen, en dus de snelheid aan het eind van dat eerste interval, zo ga je verder met het tweede, derde en volgende interval totdat de snelheid nul geworden is en de auto dus stilstaat.

 

In bovenstaande beschrijving zijn allerlei factoren verwaarloosd: we hebben geen rekening gehouden met de aangrijpingspunten van de verschillende krachten: als je remt helt de auto naar voren en neemt de druk op de voorwielen toe. Je kunt nooit met alle factoren rekening houden, en dat hoeft ook niet, maar het is wel de vraag of je model nauwkeurig genoeg is. Om daar achter te komen kun je de voorspellingen van je model vergelijken met experimentele gegevens. Je moet dan wel eerst modeluitkomsten uitrekenen. Dat is typisch een routineklus waar de computer goed voor is: tijd voor een computermodel dus.

Computermodellen in de wetenschap, in de techniek en in de klas

Computermodellen worden op allerlei plaatsen gebruikt: door meteorologen om het weer te voorspellen, door vliegtuigontwerpers om het gedrag van nog niet gebouwde vliegtuigen te voorspellen en door chemici om het gedrag van nog niet bestaande moleculen te voorspellen.

De supercomputer in Amsterdam (links). Op deze computer hebben onderzoekers van het KNMI berekend hoe het klimaat in Nederland de komende 80 jaar zal veranderen. De computer heeft 62 keer de ontwikkelingen voor deze 80 jaar berekend, in steeds iets andere omstandigheden. Er is een grote spreiding van uitkomsten (rechts; de berekende temperatuur in de 62 varianten). De zwarte lijn geeft het gemiddelde van de voorspellingen weer. Behalve dat de gemiddelde temperatuur stijgt, zie je ook meer uitschieters: meer extreem hete zomers.

Hoewel die modellen vaak de goede uitkomsten opleveren zitten ze er ook wel eens naast. Dat kan erop wijzen dat het model nog niet goed genoeg was. Voor onderzoekers is dat vaak zelfs de belangrijkste reden om een computermodel te maken: het gaat ze niet zozeer om de uitkomsten zelf, maar om te controleren of ze de situatie goed begrepen hebben.

Sommige computermodellen zijn zo groot dat er een heel team programmeurs nodig is om het model te maken en te gebruiken, maar het kan ook eenvoudiger: in de onderwijsreeks ‘computerondersteund modelleren’ van de Universiteit Utrecht modelleer je zelf aan uiteenlopende verschijnselen. We hebben lessenseries ontwikkeld voor een aantal natuurkundeonderwerpen, maar ook voor wiskunde, scheikunde en biologie. Als je de basis eenmaal onder de knie hebt kun je ook gaan modelleren aan eigen onderwerpen, bijvoorbeeld bij je profielwerkstuk.

Zelf aan de slag

Alles wat je nodig hebt vind je op de modelleersite van het Centrum voor Didactiek van Wiskunde en Natuurwetenschappen:

  • Powersim: een programma waarmee je eenvoudig computermodellen kunt bouwen.
  • Basishandleiding Powersim
  • Onderwijsmodulen, werkboekjes en computermodellen

De volgende onderwijsmodulen, werkboekjes en computermodellen zijn op het ogenblik van schrijven beschikbaar:

  • Mechanica: Een sportieve Beweging (evt. ook geschikt voor zelfstudie)
  • Klimaat: Voorspellen is lastig, vooral de toekomst
  • Radioactief verval: Eeuwenlang meten?
  • Project Systeem aarde: open opdrachten rond het thema klimaat (evt. geschikt als praktische opdracht)

Er verschijnen regelmatig nieuwe modulen, een actueel overzicht vind je op onze site.

Informatie voor docenten over computermodelleren vindt u hier.

Zie voor verdere informatie en alle beschikbare materialen de modelleersite van het Centrum voor Didactiek van Wiskunde en Natuurwetenschappen.