Icon up Overzicht

Schiphol: De Kosteneenheid

Onderwerp: Geluid

De politieke discussie over mogelijke uitbreiding van Schiphol is voor gewone mensen en politici nog nauwelijks te volgen vanwege de vele bijna onbegrijpelijke technische details. Toch is het heel goed mogelijk enig inzicht te krijgen in deze materie met behulp van de natuurkunde en wiskunde van het vwo. In dit stukje behandelen we de geluidsbelasting in Ke.

De formule

De commissie Kosten heeft in de jaren 60 gegevens opgevraagd over de geluidsproductie van allerlei typen vliegtuigen en met behulp van de kennis over de verspreiding van geluid uiteindelijk een formule opgesteld over de geluidsbelasting per jaar. Die geluidsbelasting B kreeg als eenheid de befaamde Kosteneenheid (Ke). De formule ziet er zó uit:

 

Wat moet je doen? Van alle vliegtuigen i die per jaar een bepaald meetpunt passeren het maximale geluidsniveau L bepalen, 10Li/15 uitrekenen en dat vermenigvuldigen met een eventuele straffactor gi. Overdag is gi gelijk aan 1 en ’s nachts is die 10; aan de randen van de nacht geldt een iets andere waarde. Uiteindelijk tel je dat allemaal bij elkaar op en neem je de logaritme.

Je kan de situatie vereenvoudigen door aan te nemen dat bij een bepaalde luchthaven er geen nachtvluchten zijn en dat alle N vliegtuigen hetzelfde geluidsniveau L hebben. Dan is gi = 1 en Li = L = constant
Dan wordt B = 20 log(N.10L/15) – 157 = 20 log(N) + 20 log(10L/15) – 157
Dus B = 20 log(N) + 20.L/15 -157 = 20 log(N) + 4/3 . L -157

 

In de figuur hierboven zie je voor een aantal waarden van L het verband tussen het aantal vliegbewegingen en de geluidsbelasting. Er is gebruik gemaakt van de formule hierboven.Vermindering van L maakt een flinke uitbreiding van N mogelijk.

Een rekenvoorbeeld

Stel dat alle vliegtuigen 72 dB produceren.

  1. Hoeveel vliegbewegingen zijn er maximaal mogelijk per jaar als maximaal 35 Ke toegelaten wordt?
  2. Bij welk aantal vliegbewegingen per jaar krijg je 0 Ke?

Antwoord:

  1. L=72 dB en B = 35 Ke, dus 35 = 20.log(N) + 4/3.72 -157 => 35 = 20.log(N) + 96 – 157
    dus 20 log(N) = 96 => log(N) = 4,8 dus N = 104,8 = 6,3.104 per jaar
  2. Bij 0 Ke is 20.log(N) = 61 (35 minder dan 96) dus N = 103,05 = 1,1 . 103 per jaar

Een ingewikkelder geval

Bij een luchthaven zijn er per jaar overdag 50.000 vliegbewegingen waarbij de vliegtuigen 72 dB produceren en ’s nachts zijn er 5000 vliegbewegingen met 68 dB.

  1. Hoeveel Ke levert dit op?
  2. Stel dat er overdag ook nog 50.000 vliegbewegingen zouden zijn met L = 64 dB en we die zouden meetellen. Hoeveel Ke krijgen we dan ?

In de figuur hierboven zie je een aantal geluidscontouren bij Schiphol. Getekend zijn de contouren voor 36 Ke in diverse kleuren, afhankelijk van mogelijke uitbreidingsplannen. Binnen de groene contour moet nieuwbouw beperkt blijven.