Icon up Overzicht

Navigeren zonder GPS

Onderwerp: Elektrisch veld en magnetisch veld, Maatschappij, Sterrenkunde, Werking van apparaten

Even inzoomen op je achtertuin met Google Earth, of je door je smartphone met ingebouwde GPS naar Spanje laten brengen... Wie leest er tegenwoordig nou nog kaart? Dat was vroeger wel anders. Een beetje landrot kon met een (zelfgemaakte) kaart de weg naar huis nog wel vinden, maar menig schipper slaagde hier niet in. Toch navigeerden er ook soms schepen wel netjes naar de handelshaven. Hoe deden ze dat, in het pre-satellieten tijdperk?

Kompas

Vroegere zeelui bleven altijd dicht bij de kust. Ze waren sowieso bang om van hun platte wereld af te vallen, maar als land uit zicht was, zouden ze ook onmiddellijk verdwalen. De Chinezen ontdekten ongeveer in het jaar 200 voor Christus het kompas, maar pas in de 11e eeuw werd in het Westen voor het eerst melding gemaakt van dit handige instrument.

Figuur 1 - Chinees kompas 220 v Chr

Een kompas is niets meer of minder dan een magneetje dat vrij rond mag draaien. Als er geen sterke magneetvelden in de buurt zijn zal dit magneetje zich uitlijnen met het magnetische veld van de aarde.
Zo wijst het kompas altijd in de richting van het magnetische noorden van de aarde. Zie figuur 2: het ‘echte’ noorden (Ng), het noorden zoals het op iedere kaart staat aangegeven, valt niet precies samen met het magnetische noorden (Nm). De hoek tussen de richtingen van het magnetische en echte noorden wordt magnetische declinatie genoemd. Hoe groot deze hoek is hangt af van je locatie.

Figuur 2 Het echte noorden vergeleken met het magnetische noorden.

Gegist bestek

Met de komst van het kompas waren zeelui ver op zee in staat om toch een vaste koers te zeilen. Dit zorgde voor de mogelijkheid om ‘gegist bestek’ (‘dead-reckoning’) toe te passen. De schipper hield vanaf een bekend punt (de havenstad) bij voor hoeveel tijd (t) hij een bepaalde kant ten opzichte van het magnetische noorden opging. Als de snelheid (v) tijdens deze koers constant en bekend was, kon berekend worden hoe veel afstand (x) het schip had afgelegd.

x = v.t

Als je weet in welke richting je een bepaalde afstand hebt afgelegd dan weet je waar je bent door dit uit te tekenen op een kaart. Dit concept uitgewerkt, was al in de 13e eeuw betrouwbaar genoeg om lange reizen mee te maken. De oudste gevonden ‘dead-reckoning chart’ komt uit 1275, namelijk de Carta Pisana.

Figuur 3 - De Carta Pisana

Dit soort kaarten werden aan het einde van de zeventiende eeuw nog steeds gebruikt. Toch zijn er maar weinig bewaard gebleven, omdat ze aan boord van een schip over het algemeen een vochtig leven hadden.

De grootste moeilijkheid van varen op gegist bestek was het bepalen van de snelheid van het schip. Volgens veel latere bronnen gooide de navigator een stuk hout over boord en telde hoe lang het schip nodig had om er voorbij te varen. In die tijd werkten zeelui met knopen en maritieme mijlen. Voor ons is de snelheid uit deze informatie makkelijk te berekenen, maar was een ongeschoolde navigator uit die tijd ook in staat om zo’n berekening te maken? Groter is de kans dat zeelui zo veel tijd op zee waren dat ze op gevoel heel behoorlijke schattingen konden maken.

Aangezien gegist bestek zo goed werkte duurde het lang voordat de kennis van sterren toegepast werd op zee. Observaties van de sterren zorgden er wel voor dat kaarten steeds beter werden. Aan boord van een schip kwam vaak een geleerde mee die op elk stuk land dat gepasseerd werd observaties deed en deze thuis rapporteerde aan de hofkosmografen. Dit resulteerde in gedetailleerde Mercatorprojectie kaarten (kaarten waarop breedte- en lengtegraden altijd loodrecht op elkaar staan) met isogonische lijnen: lijnen op een kaart, die de plaatsen verbinden waar de horizontale afwijking van de kompasnaald gelijk is en daardoor gebruikt konden worden om de kompaskoers om te zetten in een ware koers.

Kruisstaf

Om tijdens het zeilen toch metingen te doen, gebruikten vroegere navigators een lastig te hanteren instrument, de kruisstaf.

Figuur 4 - Een kruisstaf

De kruisstaf, ook bekend als Jacobstaf of voorstaf, is in de 14e eeuw uitgevonden en bestaat uit een gekalibreerde staf waarlangs een dwarsbalkje kan schuiven. Dit balkje heeft twee gaatjes aan de uiteinden. Wanneer de navigator langs de staf kijkt moet door het ene gaatje de horizon te zien zijn en door het andere het midden van de zon. Zoals in figuur 4 te zien is, geldt:

>

Aangezien b altijd gelijk is, verandert θ alleen als l verandert. Dus om het de navigator makkelijker te maken werden op staf niet de lengtematen voor l genoteerd, maar de uitkomst van 2.tan(b/l) ofwel hoek θ, zijnde de hoek tussen zon en horizon.

Als deze hoek gemeten is wanneer de zon op zijn hoogst staat, dan kan hieruit de breedtegraad van de positie afgeleid worden. De breedtegraad vertelt hoe noordelijk of zuidelijk je je bevindt. Stel dat de zon direct boven de evenaar staat, dan meet de waarnemer hoek θ tussen de rode en blauwe lijnen, zoals aangegeven in figuur 5. Aangezien de zon ontzettend ver van de aarde staat (naar verhouding veel verder dan in de figuur is aangegeven) kan aangenomen worden dat de blauwe en groene lijn parallel zijn. Dan volgt uit de figuur dat θ en β gelijk zijn (het zijn Z-hoeken). De hoeken van een driehoek zijn samen altijd 180°. De hoek α is daardoor gelijk aan 180°-90°- θ =90°- θ. De hoek α is gedefinieerd als de breedtegraad.

Figuur 5 - Breedtegraad bepalen

De ooghoogte van de navigator is over het algemeen niet precies op zeeniveau, vooral als hij zich in het vogelnest bevindt. Om dit te corrigeren bestond de volgende vuistregel: voor elke 10 voet (circa 3 meter) is de hoek in werkelijkheid 1/20 graden kleiner. De gemeten hoek moet ook nog gecorrigeerd worden met behulp van een tabel uit een almanak. Vanwege refractie (breking van licht) lijken de zonnestralen namelijk van hoger te komen dan werkelijk het geval is omdat ze afgebogen zijn in de atmosfeer. Zie tabel 1.

Tabel 1

Uiteraard bevindt de zon zich niet altijd recht boven de evenaar, er moet rekening gehouden worden met de declinatie van de zon. De declinatie van de zon is iets anders dan de eerder genoemde magnetische declinatie. Declinatie staat hier namelijk voor de hoek tussen de evenaar van de aarde en de stralen van de zon, die veroorzaakt is omdat de as waar de aarde om draait ‘scheef’ staat ten opzichte van de zon.

Bekijk de declinatie van de zon in deze animatie.

Als de zon zich ten noorden van de evenaar bevindt dan moet de declinatie bij de gewoonlijke 90° opgeteld worden. Als de zon ten zuiden van de evenaar is moet deze worden afgetrokken. De declinatie van de zon verandert niet zo snel en wordt daarom vaak per dag gegeven. Een goede schatting van de declinatie (δ) van de zon (die er vanuit gaat dat de baan van de aarde rond is) kan gemaakt worden met de volgende formule:

>

Waar N gelijk is aan het aantal dagen geteld sinds 1 januari. De formule om de breedtegraad te berekenen komt dus neer op:

>

Waar θ gelijk is aan de met de kruisstaf gemeten hoek.

Rond 1515 begonnen zeelui de kruisstaf te gebruiken in combinatie met de poolster. Deze ster staat namelijk heel dicht bij het ware noorden en heeft een zo goed als verwaarloosbare declinatie. Metingen met de poolster zijn in principe preciezer, maar kunnen alleen op het noordelijk halfrond gemaakt worden. Op het zuidelijk halfrond kan gebruikt worden van het Zuiderkruis, een sterrenbeeld dat het zuiden aanwijst.

Een nadeel van de Jacobstaf was dat de waarnemer zijn ogen vernielde door rechtstreeks naar de zon te kijken. De Engelse kapitein John Davis introduceerde in 1595 het Davis kwadrant, waarbij de waarnemer met de rug naar de zon toe stond.

Figuur 6 - Verbeterde Davis kwadrant

Vanaf 1770 wilde men instrumenten die grotere hemelhoeken konden meten om de maan, de planeten of de sterren waar te nemen. Dit leidde uiteindelijk tot de sextant.

Figuur 7 - Een sextant

Bekijk het filmpje van Schooltv Beeldbank over de sextant.

Eigenlijk was het dus al in de 14e eeuw mogelijk om de breedte positie te bepalen aan de hand van de sterren. De lengtegraad (hoe westelijk of oostelijk je je bevindt) bepalen, is theoretisch makkelijker Toch waren de ontdekkingsreizigers pas in de 18e eeuw hiertoe in staat. Nodig hiervoor is namelijk een accurate manier om de tijd te bepalen. De tijd in de thuishaven (of in Greenwich zoals tegenwoordig de gewoonte is) en de tijd op de huidige locatie zijn nodig. Zelfs als je hopeloos verdwaald bent is het bepalen van de lokale tijd niet moeilijk. Om 12 uur ’s middags staat de zon namelijk op zijn hoogst. De wereld is tegenwoordig opgedeeld in tijdzones, zodat de klokken een kilometer verderop niet net anders staan, maar de werkelijke tijd is per locatie verschillend (de zon staat in bijv. Zwolle eerder in de hoogste stand dan in Amsterdam omdat Zwolle meer in het oosten ligt. Dus in werkelijkheid is het in Zwolle eerder 12 uur ’s middags dan in Amsterdam).

De tijd in de thuishaven (referentietijd) moet aan boord bijgehouden worden. Jammer genoeg werkten de slingerklokken uit die tijd niet aan boord van een deinend schip. In het begin van de 18e eeuw vond John Harrison de H4 chronometer uit, die ook werkte op volle zee.

Figuur 8 - Chronometer H4

Het duurde vreemd genoeg lang voordat deze belangrijke uitvinding op zijn grote waarde geschat werd. Nu hoefden zeelui enkel tijdens het middaguur even op de chronometer te kijken. Dit lokale middaguur wordt gedefinieerd als het moment waarop de zon het hoogst staat. De chronometer liep bijvoorbeeld gelijk met de klok in de thuishaven. Van de afgelezen tijd moest de tijd waarop de zon in de referentiestad op zijn hoogst stond worden afgetrokken. Het verschil in uren kon omgezet worden in lengtegraden door het verschil (decimaal geschreven, dus bijvoorbeeld 3,5 uur) door 15 te delen. Dit omdat in 24 uur de aarde 360 graden draait, of 15 graden per uur. Hetzelfde principe kan ’s nachts toegepast worden op de sterren. Door in de thuishaven observaties te doen van hoeken tussen bepaalde sterren (of tussen de maan en een bepaalde ster) kon de navigator eenzelfde soort tijdvergelijking doen als dezelfde hoek werd geobserveerd, waardoor hij niet meer slechts afhankelijk was van de hoogste stand van de zon.

Zelf uitrekenen

Stel je bevindt je ergens op de evenaar (daar heeft de aarde een omtrek van ongeveer 40.000 km) en je wilt weten op welke lengtegraad je staat. Jammer genoeg loopt je klok van je referentiestad een minuutje verkeerd, zonder dat je het weet. Hoe ver is de lengtegraad die je uitrekent van de werkelijke lengtegraad verwijderd?

Kruisstaven en chronometers zijn tegenwoordig vervangen door de GPS. Navigeren is eenvoudiger, mogelijk bij elk weer en veel nauwkeuriger. Maar als de batterijen op zijn….