Icon up Overzicht

Het Knopentouw

Onderwerp: Kracht en beweging

Met een touw waaraan je verschillende moertjes bevestigt, kun je eenvoudige proefjes doen aan de valversnelling. Lang voordat stopwatches en videocamera's waren uitgevonden werden deze proefjes al gedaan. In dit artikel bespreken we deze proef vanuit verschillende invalshoeken. We voeren de proef eerst uit zonder meetaparatuur (dit leggen we wel vast met een videocamera). Vervolgens herhalen we de proef waarbij we het geluid van de moertjes die de grond raken opnemen. Tenslotte filmen we de proef met een hogesnelheidscamera die 1200 beeldjes per seconde opneemt.

De proef

Het knopentouw, opgerold om een balkje

Je neemt een touw van ongeveer vier meter lang en bevestigt daaraan verschillende moertjes op onderlinge afstanden van (bijvoorbeeld) 50 cm. Wanneer je het touw vanuit de eerste verdieping van een gebouw uit het raam houdt, zorgen de moertjes er voor dat het touw min of meer strak hangt. Als je nu het touw loslaat, hoor je de tikken van de moertjes die na elkaar de grond raken. Op basis van het ritme (de tijd die er tussen de tikjes zit) kun je uitspraken doen over de snelheid waarmee de moertjes vallen.

Op deze website vind je nog meer artikelen en vraagstukken waarbij gebruik gemaakt wordt van de hoge-snelheidscamera. Rechts in de kantlijn vind je een selectie van deze artikelen en vraagstukken.

Vragen bij deze proef

  • Wat voor ritme zou je krijgen als alle moertjes met dezelfde snelheid vallen?
  • Wat is het ritme dat jij verwacht bij deze proef?

Bekijk de filmopname van deze proef

De proef is verschillende keren uitgevoerd en daarbij gefilmd. Hierbij is voor elke opname een andere opnemsnelheid gebruikt. Deze opnames zijn aan elkaar geplakt en geplaatst op youtube. Vanuit dit artikel kun je het filmpje bekijken. Het eerste deel van de film is op normale snelheid, met geluid. Het tweede deel van de film is gefilmd met 300 frames per seconde en wordt dus tien keer vertraagd afgespeeld. Het laatste stukje is gefilmd met 1200 fps en wordt 40 keer vertraagd afgespeeld. Bekijk de opnames door eenmaal op de startknop te klikken in het onderstaande plaatje. Bij tweemaal klikken verlaat je deze site en surf je naar youtube.

De proef met het knopentouw, gefilmd met verschillende snelheden.

Vragen bij de filmopname

  • Leg uit hoe je aan de filmopname (let vooral op het touw) kunt zien dat niet elk moertje dezelfde versnelling ondervindt.
  • Beredeneer welke moertjes de grootste versnelling ondervinden: de bovenste of de onderste moertjes.
  • Schat met welke versnelling de moertjes gemiddeld zullen vallen. Is het meer of minder dan de valversnelling g? Verwacht je een grote afwijking ten opzichte van de valversnelling g?

Geluidsopname

Je kunt deze beweging dus analyseren met behulp van een filmopname. Een andere manier is om een geluidsopname te gebruiken. De moertjes maken immers voldoende geluid bij het neerkomen. Dit hebben we opgenomen met een geluidrecorder (dat kan een mp3-speler zijn, of een Ipod, of je mobiele telefoon). Het signaal wordt vervolgens ingelezen in een geluidbewerkingsprogramma (in dit geval het freeware programma 'Audacity'). Het programma geeft het geluidssignaal grafisch weer. je ziet de geluidssterkte als functie van de tijd. In dit signaal zijn duidelijk de pieken te zien, de momenten waarop de moertjes de grond raken. In onderstaande figuur zien we de weergave van het signaal.

Het geluidssignaal van de vallende moertjes, zoals dat wordt weergegeven in het programma Audacity. De tijdmeting bovenaan het signaal wordt weergegeven in secondes.

Het geluidssignaal van de vallende moertjes, ingezoomd op een deel van het signaal.

Vragen bij de geluidsopname

  • Leg uit hoe je aan dit signaal kunt zien dat de moertjes versneld bewegen

In het ingezoomd stuk zie je twee moertjes neerkomen. De tijd tussen het neerkomen van het eerste moertje in dit fragment en het neerkomen van het tweede moertje, is precies de tijd die dit tweede moertje nodig heeft om een afstand af te leggen van 50 cm.

  • Laat met een berekening zien dat dit moertje op deze laatste 50 cm een gemiddelde snelheid had van 5,4 m/s
  • Bereken vanaf welke beginhoogte (ongeveer) dit tweede moertje is gevallen.

Filmopname met 1200 fps

Enkele schermopnamen van een vallend moertje, het moertje is aangegeven met een wit cirkeltje.

De proef is ook eenmaal uitgevoerd met een opnamesnelheid van 1200 beeldjes per seconde. Hiermee is zeer nauwkeurig een moertje te volgen. In de bovenstaande figuur staan enkele schermopnames van deze videometing. Met behulp van het programma Coach is een plaats-tijdgrafiek gemaakt van deze beweging. Deze grafiek is hieronder weergegeven. De meetpunten zijn weergegeven als rode kruisjes.

De plaats-tijdgrafiek van een van de moertjes.

Vragen bij de filmopname met 1200 fps

  • Leg uit hoe je aan de grafiek kunt zien dat deze opname gemaakt is met 1200 beeldjes per seconde
  • Bepaal de snelheid waarmee het moertje beweegt.
  • Bereken hoe lang dit moertje al aan de valbeweing bezig is, ga hierbij uit van de valversnelling g = 9,81 m/s2

Download bestand(CMR)
Je kunt hier het Coachbestand downloaden waarin het hier gebruikte filmpje geanalyseerd wordt. Dit bestand is met behulp van het programma Coach te openen. De film is gemaakt met een hogesnelheidscamera die in dit geval 1200 beeldjes per seconde maakt.