Icon up Overzicht

Entropie in model

Onderwerp: Gas en vloeistof, Kracht en beweging, Modelleren

Op het AMOLF is dr. Sander Pronk in december 2003 gepromoveerd op het proefschrift met de titel “Disorder in Entropic Solids”. Het hele onderzoek heeft hij uitgevoerd vanaf zijn bureaustoel op 1 hoog met uitzicht over de Watergraafsmeerpolder. Het belangrijkste onderzoeksinstrument - op zijn brein na - is een cluster van 54 Pentiumcomputers die verderop staan. Het systeem draait op Linux, “snel en toch goedkoop”. Dit artikel is een onderdeel van een omvangrijk pakket "natuurkundig modelleren". Voor het totale overzicht van dit materiaal kun je de overzichtspagina "natuurkundig modelleren" bekijken.
In deze tweede lesbrief worden onderstaande (examen)doelen nagestreefd:

Harde bolletjes

256 harde bollen simuleren een vaste stof.

De afgelopen vier jaar heeft Sander besteed aan het simuleren van soft condenced matter. Colloïdale materie kan in model versimpeld worden tot harde bolletjes. Deze bolletjes hebben kinetische energie: ze bewegen en botsen elastisch. Verrassend genoeg zijn enkel met deze twee eigenschappen velerlei gebeurtenissen realistisch te simuleren, zoals fase-overgangen, elasticiteit en roosterpatronen. De aantrekkende van der Waalskracht blijkt hierbij dus geen noodzakelijke voorwaarde. De fysica achter deze simulaties, de thermodynamica, is tamelijk complex. Echter; de simulaties zien er op de computer bedrieglijk simpel uit.

Entropie.
Een sleutelbegrip in de thermodynamica is entropie. Entropie wordt gedefinieerd als de totale bewegingsruimte voor de deeltjes gegeven de beschikbare ruimte. Entropie is echter niet direct meetbaar. Bij laboratoriumexperimenten kan een entropieverandering afgeleid worden uit de arbeid die bij expansie of compressie van een hoeveelheid gas geleverd wordt. Bij computersimulaties met meer dan 6 harde bollen is het, ook met een computer, ondoenlijk om de entropie uit te rekenen.

Slimme software

Sander Pronk schreef een programma dat van 256 harde bollen (in het echt ongeveer 1 nm3) in kleine stapjes de afgelegde weg en de configuraties uitrekent. De tijdstapjes kiest hij zo groot mogelijk, maar wel zo klein genoeg dat de totale kinetische- en potentiële energie nog net behouden blijft gedurende de simulatietijd. Het programma laat hij dan zo’n 30 keer lopen. Het systeem gedraagt zich elke keer net iets anders door de inbreng van een getal uit een zo geheten "random number generator". De computer genereert aldus een meetreeks met gemiddelden, meetvariatie en standaarddeviaties. Wat dat betreft is er weinig verschil met “echte” experimenten. Daarnaast onderzocht hij roosterfouten. Wanneer harde bollen gebruikt worden met kleine verschillen in grootte dan is op een fractie van de roosterpunten in het computermodel geen bol maar een gat te zien. Ook kan een relatief kleine harde bol tussen roosterpunten inkruipen. In het testen en uitvoeren van de simulaties ging de meeste tijd zitten, terwijl het schrijven van het “boekje” het moeilijkst was. Met 64 computers, een stukje software en 256 hardebolletjes uit een computer kun je dus een vaste stof nabootsen. Dan kun je natuurlijk ook met andere startwaarden een vloeistof en een gas nabootsen.

Simulatie van een vloeistof en een gas?
• 256 harde bollen simuleren een vloeistof.
• 256 harde bollen simuleren een gas.

Toepassingen

Dit onderzoek vindt in de nabije toekomst ongetwijfeld toepassingen. Siliciumchips zitten tegen het einde van verdere ontwikkelingsmogelijkheden. Wereldwijd zijn wetenschappers bezig om optische computers te ontwikkelen. Een materiaal dat daarbij de aandacht heeft is opaal, dat qua bouw sterk lijkt op het model van harde bollen. Opalen bestaan uit bolletjes van de stof Siliciumoxide die ongeveer net zo groot zijn als de golflengte van zichtbaar licht. Licht kan alleen door de lege banen van een stapeling opaal deeltjes heen. Men wil met dit soort kristallen schakelingen met speciale optische eigenschappen maken. Door het kristal te vervormen verandert de grote van het licht dat door het kristal heen kan. De precieze stapeling van deze kristallen moet dan wel bekend zijn.

Sander Pronk in de hangmat.