Icon up Overzicht

Is meten weten?

Onderwerp: elektromagnetisch spectrum, nanotechnologie, quantummechanica

De geboorte van de moderne fysica: Al een tijdje terug, om precies te zijn in het jaar 1925, deed Werner Heisenberg een revolutionaire ontdekking. Werner probeerde te verklaren waarom het spectrum (zie intermezzo) van het waterstofatoom een aantal scherpe lijnen vertoont. Terwijl hij aan het rekenen en rekenen was ontdekte hij een nieuwe theorie, die nu bekend staat als de quantummechanica. De quantummechanica beschrijft het reilen en zeilen van hele kleine objecten (in de orde van 10-15m). Deze kleine deeltjes hebben allerlei vreemde eigenschappen. Daar komt nog bij dat ze van zichzelf nogal "onzeker'' zijn...

Bewegende electronen; een praatje bij een plaatje

Heisenberg nam het volgende experiment in gedachten: stel je voor dat je een goede microscoop hebt waarmee je kleine deeltjes kan zien, zoals electronen 1. Met een microscoop vang je lichtdeeltjes (fotonen) op die net weerkaatst zijn van het voorwerp dat je bestudeert. Een electron is zo licht dat het weerkaatsen van een lichtdeeltje er voor zal zorgen dat het electron uit zijn baan slaat. Nu is er ook wat met de microscoop aan de hand. Elke microscoop heeft namelijk een eindige resolutie. Als je iets waarneemt onder de microscoop bevindt het waargenomene zich in een gebiedje ± x m. Net als met een meetlat kun je dus niet oneindig nauwkeurig meten met een microscoop. De hoogste resolutie van de microscoop wordt bepaald door de golflengte van het gebruikte licht.

voor botsing

na botsing

Na de botsing heeft het foton impuls overgedragen aan het electron. De grootte van deze impuls is ongeveer gelijk aan de impuls van het foton...

mfotonv = mfotonc

... want fotonen reizen met de lichtsnelheid.

Nu zijn fotonen eigenlijk massaloos, maar volgens Einstein:

E = mc2, dus mfoton = E/c2 en dus pfoton = E/c

We weten dat (zie ook intermezzo)...

E = hf = hc / λ

En dus is de overgedragen impuls:

Δp ≈ h / λ

We weten dat de onnauwkeurigheid van de microscoop minimaal de golflengte is van het gebruikte licht, dus de onnauwkeurigheid in de positie...

Δx ≈ λ

En voila, als we de uitdrukkingen voor de onnauwkeurigheden met elkaar vermenigvuldigen:

Δx Δpx ≈ λh / λ →Δx / Δpx ≈ h

Een verbazingwekkende conclusie, met wat houtjes-touwtjes natuurkunde hebben we kunnen afleiden dat de meetonzekerheid in de positie ongeveer gelijk is aan een constante gedeeld door de onnauwkeurigheid in de impuls.

En nu Heisenberg

Werner ontwikkelde een manier om te bewijzen dat zo`n soort relatie tussen x en p voor alle situaties geldt, zie ook [REF.2]. Zijn aanpak is heel wat rigoreuzer dan de onze, en hij leidde de volgende formule af:

>

h-streep

Maar wat betekent dit nu?

De onzekerheidsrelatie vertelt ons dat als je de plaats van een deeltje heel nauwkeurig wilt bepalen dan kun je niet tegelijkertijd de impuls nauwkeurig meten. En omgekeerd. Wat is nu de betekenis van dit alles vertaald naar iets herkenbaars? Hoe komt het dan je "normaal'' (in de grote wereld) niks van dit verschijnsel merkt? Laten we onder andere eens gaan rekenen aan een kubusje met massa 1 kg en lengte van de ribben 10 cm.

Wat fysici er nu van denken:

Als het bovenstaande je erg vreemd overkomt kun je gerust zijn; de ontdekkers van de quantummechanica begrepen er in het begin zelf ook geen iota van. Alle grote namen die zich bezig hielden met de voor hun nieuwe theorie gaven er een eigen interpretatie aan, wat zich ontpopte in ellenlange debatten en briefwisselingen.

Het indeterministische (het niet kunnen bepalen van de positie en de impuls op hetzelfde moment) karakter van de quantummechanica heeft zelfs Einstein uit zijn slaap gehouden, vandaar ook zijn beroemde quote: 'God does not play dice'. Ook voor hedendaagse fysici is het nog onduidelijk of de ongelijkheid van Heisenberg wel of niet klopt. Maar daarvoor verwijs ik je graag naar het werk van J. S. Bell [REF. 1].

Gelukkig werkt de quantummechanica wel. Dus zonder je af te vragen naar het hoe en waarom kun je in de praktijk nog aardig uit de voeten met deze wonderbaarlijke theorie.

Referenties

Hieronder, enkele referenties naar leuke populair wetenschappelijke boekjes waarin de basis van de QM wordt besproken:

1. George Gamow, "Mr Tompkins in paperback", Cambridge university press, ISBN: 0 521 44771 2

2. B.H. Bransden en C.J. Joachain, "Quantum Mechanics, 2nd edition", Pearson, ISBN: 0582 35691 1

3. Bell's inequality

Footnotes:

1: Waarom electronen? Electronen hebben dan wel geen grootte, maar hun invloed is merkbaar op lengteschalen in de orde van 10-15m, dus het zijn quantummechanische deeltjes.

2: Om precies te zijn, E = hc / λ waarin h een constante is met grootte 6.63 • 10-34 J•s en c de lichtsnelheid is (3.00 • 108 m/s).