Icon up Overzicht

Cryptografie

Onderwerp: Quantumwereld

Al eeuwenlang wordt er gebruik gemaakt van geheimschrift. Waar vroeger gebruik werd gemaakt van citroensap om mee te schrijven, worden tegenwoordig de nieuwste computers gebruikt om geheimschrift te maken en te zorgen dat de informatie niet in verkeerde handen valt. Hoe wordt dat tegenwoordig gedaan?

Cryptografie is het versleutelen van teksten. Bij het versleutelen komen allemaal problemen om de hoek kijken. Zo moet het bericht niet terug gecodeerd kunnen worden door iemand anders. Problemen oplossen is iets waar natuurkundigen goed in zijn. Zo ook bij cryptografie. Het belangrijkste natuurkundige aspect van cryptografie is de quantumcryptografie. Na een aantal “gewone” manieren van cryptografie besproken te hebben zullen we aandacht besteden aan quantumcryptografie.

In de natuurkundeboeken over cryptografie is er altijd sprake van Alice, Bob en Eve. Alice wil een bericht sturen naar Bob zonder dat Eve hier iets van weet. Daarom moet Alice haar boodschap veranderen, coderen, zodat Bob de tekst wel kan ontcijferen maar Eve niet.

Poging één

Het makkelijkste is om letters in het alfabet door te schuiven. ABC wordt bijvoorbeeld DEF.

Opgave

Ontcijfer: Jgv ku lg ignwmv

Zoals je ziet is dit bericht wel erg eenvoudig terug te veranderen tot het oorspronkelijk bericht. Eve zou eenvoudig de tekst kunnen onderscheppen en de boodschap vertalen.

De beroemde Enigma, gebruikt door de Duitsers

Poging twee

Een tweede mogelijkheid om een bericht te coderen is door het bericht in even grote stukken te hakken en vervolgens de letters uit de stukken onderling te wisselen.

Voorbeeld Deze tekst wordt versleuteld
In stukken: Dezet ekstw ordtv ersle uteld
Versleuteld: Zedte stewk dtovr sleer eludt

Alice en Bob komen een keer samen en Alice geeft Bob vervolgens de getallenrij: 34152. Nu weet Bob dat de eerste letter van het versleutelde woord oorspronkelijk op plaats drie stond, de tweede letter van het versleutelde woord oorspronkelijk op plaats vier etc.

Maar wanneer het verstuurde bericht wat langer is, is het eenvoudig voor Eve om de tekst weer terug te veranderen in de originele boodschap, zie maar:

Opgave

Ontcijfer en geef de getallenrij: Ihtes ljaew geree tlkuo tmidt reevt nael!

Deze manier om geheimschrift te maken is dus ook niet geschikt voor bijvoorbeeld belangrijke rapporten.

Een derde manier om een bericht te coderen is met behulp van een sleutelwoord en de zogenaamde Vigenère tabel. Alice en Bob komen weer samen en spreken een woord af. Stel dat ze het woord “physic” afspreken als sleutelwoord en Alice wil de boodschap “eenvoudig te vertalen” versturen.

Dan schrijft ze eerst de zin op met daaronder het sleutelwoord in stukjes:
Te coderen tekst: Eenvoudig te vertalen
Sleutelwoord: physicphy si cphysicp

Dan kijkt ze vervolgens in de tabel: De eerste kolom(boven naar beneden) bevat de letter van de tekst en de eerste rij(links naar rechts) bevat de letter uit het sleutelwoord. De letter die op het snijpunt van de overeenkomstige kolom en rij ligt wordt de versleutelde tekst:

Deze tekst is al wat moeilijker voor Eve om te vertalen als zij het sleutelwoord niet heeft. Hoe moeilijk het is om de tekst terug te vertalen hangt af van het gekozen sleutelwoord en de lengte van de tekst. Hoe langer het sleutelwoord is hoe moeilijker het is om de tekst terug te vertalen (aantal overeenkomende letters), hoe langer de tekst hoe makkelijker het is om de tekst te laten vertalen door de computer (meer overeenkomstige lettercombinaties).

Opdracht

Er is een drieletterig sleutelwoord gekozen, probeer de onderstaande versleutelde tekst terug te vertalen.
Ontcijfer en geef het sleutelwoord: Nid ow xoid kixbsejmq uq nox dkvem xobibzevkr.

Met steeds snellere computers wordt het steeds moeilijker om teksten goed te versleutelen zodat iemand die ze onderschept niet terug kan vertalen. Gelukkig is er nog een andere manier waarop je kan versleutelen, quantumcryptografie!

Kleine introductie quantumcryptografie

Fotonen kunnen aan elkaar “gekoppeld” worden. Zoals je bij scheikunde misschien een keer gezien hebt kun je licht polariseren. (Links en rechtsdraaiend melkzuur bijvoorbeeld). Oorspronkelijk zijn de fotonen niet gepolariseerd, maar wanneer we een polarisator neer zetten wordt het licht in één richting gepolariseerd: Er kan maar één richting van het licht doorheen, de fotonen zijn gepolariseerd.

Schematische weergave van polariseren van licht

Voor extra informatie quantummechanica klik hier

Wanneer er eerst een polarisator opgesteld wordt in de x richting en een tweede in de y richting zal er geheel geen licht door komen. Wanneer de tweede polaristor in de x = y richting (diagonaal, dus precies midden tussen de x- en y-richting in) wordt gezet zal maar de helft van de fotonen door het filter heen komen. Er is dan dus voor een enkele foton een kans van 50% om door het filter heen te komen.

Hoe gaat de quantumcryptografie dan precies in zijn werk? Met quantumcryptografie wordt de sleutel van het bericht onbreekbaar doorgegeven (dus niet het bericht zelf). Deze sleutel wordt doorgegeven in de vorm van bits met de waarde 0 of 1. Zie de tekening hieronder: de richtingen 0β en 0α worden als een 0 doorgegeven, de richtingen 1β en 1α als een 1.

De verschillende mogelijke polarisatie richtingen. De richtingen 0β en 0α zijn afgesproken een 0 als code door te geven, 1β en 1α geven als code een 1 door.

Resultaat van verschillende polarisatiefilters

Als Alice en Bob een codesleutel uit willen wisselen, gaan ze als volgt te werk. Alice laat fotonen uit een laser op haar eigen filter vallen. Dat draait ze dan eens verticaal of horizontaal (resp. richting 0α en 1α om op die manier een 0 of 1 te versturen), dan weer diagonaal resp. richting 0β en 1β (om op een andere manier een 0, respectievelijk een 1 te versturen). Ze noteert voor elke bit op welke manier deze verzonden is. Bob krijgt de reeks fotonen van Alice en draait zijn eigen filter óók willekeurig heen en weer. Als Bob een deeltje detecteert noteert hij een 1 anders een 0. Of hij een deeltje detecteert hangt er van af aan hoe Alice haar polarisator heeft staan. Twee polarisatiefilters die loodrecht op elkaar staan met hun polarisatierichting laten niets door (zie bovenstaande uitleg over polarisatie). Het resultaat van de hele actie: Alice en Bob hebben allebei een lijstje met standen van hun eigen polarisatiefilter, met daarbij de gemeten polarisatie. Nu geven ze via een onbeveiligde lijn aan elkaar door, in welke standen ze gemeten hebben. Elk apart kijken ze, in welke gevallen ze hun filters toevallig in dezelfde stand hadden gezet: alleen in die gevallen hebben ze gegarandeerd hetzelfde gemeten. Een reeks van die metingen vormt de sleutel voor de code. Omdat ze alleen hun meetinstellingen en niet hun resultaten publiekelijk bekend maken, weet een derde partij niet, welke getallen ze precies als sleutel gebruiken. Identieke standen leveren hetzelfde getal op, dus Alice en Bob weten dat de ander in zo'n geval dezelfde resultaten heeft.

Weergave van het systeem tussen Alice en Bob (Een laser wordt gebruikt, Alice stelt een polarisator op, de gepolarieerde fotonen komen bij het filter van Bob aan en Bob meet wel of geen deeltjes )

De sleutel bestaat nu uit nullen en enen. Alice versleutelt met behulp van de sleutel, die uit deze metingen is ontstaan, de tekst en Bob kan vervolgens met zijn metingen de tekst terug vertalen.

Nu komt Eve om de hoek kijken. Eve wil meeluisteren en stelt ook een polarisator op. Stel dat Alice en Bob de polarisator op 1α hebben gezet maar Eve op 1β, dan heeft Eve 50% kans op het deeltje te detecteren. (zie weer de uitleg van polarisator). Eve moet wel een foton doorsturen naar Bob anders ontvangt Bob niets meer en kan er ook geen sleutel worden doorgegeven! Stel dat Eve het deeltje wel meet: Het foton komt door de filter heen. Dan stuurt Eve vervolgens een foton door naar Bob, dit foton is gepolariseerd in de 1β richting. Maar Bob heeft nu 50% kans om het deeltje niet te meten. Wanneer hij niets meet dan weten Bob en Alice bij een controle die ze uitvoeren direct dat ze afgeluisterd worden: de polarisatierichtingen waren hetzelfde maar er is geen foton gemeten, dan worden we afgeluisterd! Het is daarom belangrijk dat Alice en Bob de eerste aantal metingen hun resultaten vergelijken, zo zien ze of ze afgeluisterd worden. Hoe meer metingen ze aan elkaar door vertellen hoe zekerder ze zijn of ze worden afgeluisterd ja of nee.