5. Tijdrek

Wat neemt de laborant waar?

Vervolgens onderzoeken we de meting van tijden. We meten in ons laboratorium de tijd op die een lichtflitsje nodig heeft om een afstand w af te leggen. Zie figuur 3.

We vinden als resultaat:

Wat neemt de waarnemer waar?

Ook hij meet voor de snelheid van het lichtpulsje c, maar terwijl het lichtpulsje van begin naar eindpunt reist, beweegt het laboratorium! Zoals uit de figuur blijkt, moet het pulsje dus een afstand afleggen die groter is dan w.
Vanuit deze waarnemer gezien duurt de reis van het pulsje langer, anders gezegd: de waarnemer ziet het proces zich trager afspelen.
Voor hem verloopt de tijd in mijn laboratorium langzamer!

Met wat eenvoudige wiskunde kunnen we dit verder uitwerken. Uit de figuur zien we dat gedurende de overtocht, het laboratorium zich verplaatst over een afstand vt' , waarbij we de tijd hebben aangegeven met t'. Met behulp van de stelling van Pythagoras vinden we dan:

Met wat simpel rekenwerk levert dit op:

• We zien dus dat de tijd gemeten door de waarnemer gelijk is aan de tijd gemeten door mijzelf, vermenigvuldigd met een factor gamma, die afhangt van de snelheid v.
• In rust is deze gamma-factor gelijk aan 1 en ook bij 'normale', aardse snelheden is het verschil met 1 verwaarloosbaar klein.
• Bij een snelheid van bijvoorbeeld 100 km/uur bedraagt de afwijking slechts 5.10^-15.
• Bij een snelheid van 180.000 km/s, 60 % van de lichtsnelheid, is de gammafactor aangegroeid tot 1,25, dus mijn klok loopt in de waarneming door de waarnemer dan al een factor 1,25 trager.
• Wanneer de snelheid 99 % van de lichtsnelheid bedraagt, is de gamma-factor ruim 7, de waarnemer ziet mijn klokken dan zeven keer vertraagd lopen!

Dit verschijnsel wordt tijdrek (time dilatation) genoemd.
Tijdrek is experimenteel op vele manieren aangetoond. Bijvoorbeeld door het detecteren van kortlevende muonen uit de atmosfeer onder het aardeoppervlak.

Wil je meer weten over detectie van muonen? Volg deze link.
Gebruik je geluidskaart indien mogelijk.

Opmerkingen

Opmerking 1:
Het is de constante lichtsnelheid die tot dit verbazingwekkende resultaat leidt. Belijk nog eens figuur 3, maar nu is het lichtflitsje een wandelaar die met een snelheid u naar de andere kant van een ons passerende boot loopt. Vanaf de kant gezien heeft deze wandelaar voor mij een snelheid die groter is dan u, namelijk gelijk aan:

Ga zelf na dat in dat geval de tijd om naar de overkant te komen in beide berekeningen uitkomt op w/u .

Opmerking 2:
Uit de definitie van de gamma-factor volgt onmiddelijk dat geldt:

We zullen dit later regelmatig gebruiken.