Ook zou ik hierna graag de constante willen berekenen aan de hand van de oefening

>Ik zou graag de wet van Stefan-Boltzmann afleiden aan de hand van deze oefening.

Ik zie niet hoe je dat wilt doen. De tekst zegt alleen dat het oppervlak onder de curve gelijk is aan de totale (energie/seconde)/m² oftewel vermogen/m² . Gezien de schaal moet je kijken wat een mm² aan oppervlak in de grafiek voorstelt in termen van vermogen/m² zoals de Y-as aangeeft. Dan tel je alle hokjes en vermenigvuldig je dat met het vermogen/m² dat elk hokje voorstelt.
Zoiets laten ze je ook doen in vraag 6. Daarbij hebben ze de oppervlakte in cm² (100 mm²) al gegeven. Als je de schaalverdeling bepaald hebt, is de I kolom zo in te vullen.

Hieraan is verder niks af te leiden. De kromme is een "zwarte lichaam"stralingskromme die uit de Wet van Stefan-Boltzman volgt.
De constante is wel te bepalen:  P = σA T⁴ (met A = 4πr² - bol oppervlak van zwarte lichaam).
Uit de eerder berekende I waarde bij een temperatuur kun je σA berekenen. Als je weet hoe groot de bol is, dan kun je A berekenen en daarmee σ afleiden.

(de tekst komt uit een lerarenopleidingbron https://elbd.sites.uu.nl/wp-content/uploads/sites/108/2018/09/NNV20_Elektromagnetische_straling_en_materie.pdf)

Enorm bedankt!
Toch snap ik nog steeds niet goed hoe ik de op de grafiek kan zien wat een mm2 aan oppervlak voorstelt in termen van vermogen/m2 en hiermee dan de intensiteit bereken.

dat staat in een blokvak van de tekst verklaard. Waar lengte x hoogte normaal een oppervlak (in m² of zo) geeft heb je hierbij een oppervak uit product van eenheid x-as * eenheid y-as. In geval van de Planckse kromme: x as nanometers ( golflengte) * y as (W/m²)/nm . Vermenigvuldigd geeft dit W/m²  Het oppervlak van een vakje met lengte 1 x-as eenheid (1 nm) en hoogte 1 y-as eenheid geeft een hoeveelheid W/m² die wordt uitgestraald.
Door vakjes-tellen vind je dan een vermogen over vele golflengtes heen.
De tekst begint zelfs met een vierkant van bepaalde hoogte en lengte: dat oppervlak is ook een vermogen dat wordt uitgestraald

enorm bedankt!

De opstelling van Lumm & Pringheim om de zwarte lichaam-straling (Planckse krommen) uit een (opgewarmde) koperen bol te meten: straling concentreren, uitsplitsen in golflengtes, spectrum op energie aftasten per golflengte.

Dag Celine,

Opdracht 6
Het vierkant van 1 cm bij 1 cm in figuur 1.9 heeft een breedte van 600-400=200 nm en een hoogte van 2·10⁴ W·m^-2·nm^-1. Zo'n oppervlak van 1 cm² staat voor een stralingsintensiteit I=hoogte*breedte=2·10⁴·200=4·10⁶ W·m^-2. Dat staat ook in het voorbeeld op pagina 2 van je bron.

Opdracht 6a Voor de zon wordt een temperatuur van 6000 K aangenomen. Volgens de tabel op p2 is het totale oppervlak onder de Planck-kromme met deze temperatuur 18,4 cm². Dat staat voor een stralingsintensiteit I=18,4·4·10⁶=73,6·10⁶ W·m^-2.

Opdracht 6b Op dezelfde manier bereken je de overige waarden van I in de tabel op p2. Met de ingevulde tabel 2 kun je een diagram van I als functie van T maken, zoals de eerste figuur onder.

De grafiek loopt steeds steiler omhoog. Zou het verband tussen I en T soms zijn I=constante·T² of I=constante·T³ of zoiets? Om dat na te gaan, nemen we in opdracht 7 links en rechts de logaritme.

Opdracht 7
In het tweede diagram is de logaritme van I (verticaal) uitgezet als functie van de logaritme van T. Daartoe berekenen we eerst log(T) en log(I) voor alle waarden uit de tabel. De zon als voorbeeld: log(6000)=3,778 en log(73,6·10⁶)=7,867. Dit diagram is volgens de eerste aanwijzing bij opdracht 7.

Als het verband tussen I en T de vorm heeft van I=b·T^a, krijg je in dit diagram log(I)=log(b·T^a)=log(b)+log(T^a)→ log(I)=a·log(T)+log(b). Nu is log(I) uitgezet op de verticale as en log(T) op de horizontale. De grafiek is dus een rechte y=a·x+b met richtingscoefficient a. Deze a is de exponent van T in de formule I=b·T^a.
In het diagram blijkt een rechte grafiek met log(I)=4·log(T)-7,246 goed te passen bij de meetpunten. De getekende rechte log(I)=4·log(T)-7,246 stemt overeen met I=b·T^a=constante·T⁴. Hiermee hebben we de wet van Stefan-Boltzmann I=σ·A·T⁴=constante·T⁴ "afgeleid" uit figuur 1.9.

Opdracht 8
Bij opdracht 7 vonden we log(I)=4·log(T)-7,246. Dit stemt overeen met I=T⁴·10^-7,246→ I=5,675·10^-8·T⁴. Controleer dit door links en rechts de logaritme te nemen.
In figuur 1.9 is de intensiteit uitgezet per vierkante meter stralend oppervlak, zodat A=1m² en σ=5,675·10^-8 W·m^-2·K^-4. Dit is vrijwel gelijk aan de waarde in tabel 7 van Binas.

De grafieken in figuur 1.9 heten Planck-krommen omdat Max Planck het wiskundige functievoorschrift voor de intensiteit als functie van de golflengte en temperatuur heeft afgeleid. Hij nam aan dat licht wordt uitgezonden in afzonderlijke "pakketjes", die we nu fotonen noemen. Dit wordt door sommigen gezien als het begin van de quantummechanica.

Jaap Koole