omwenteling van maan rond aarde
Wendy
stelde deze vraag op
30 december 2005 om 22:35.
De maan maakt een volledige omwenteling rond de aarde in T=27d7h. De straal van de baan is 60R,aarde.
Bereken hieruit de zwaarteversnelling op aarde. (R,aarde= 6,4*10^3km)
Ik deed: Zij
m=massa van de maan,
M=massa van de aarde,
r= de straal van de baan
G*m*M/r²=m*v²/2=> G=v²*r/M
we weten dat T=2358000s en v²=w²*r² = (2Pi/T)²*r²
=> G=(2PI/2358000)²*(60R)²*(60R)² met R= R,aarde
=>G= (2pi/2358000)²*60^3*(6,4*10^6)^3/5,98*10^24
met 5,98*10^24 de massa van de aarde
Ik bekwam voor G=6,7*10^-11 kg/m^3s² (dit is dus gelijk aan de constante, waaruit blijkt dat mijn berekeningen wellicht overbodig waren??)
=> g=G*M/r²= 6,7*10^-11*5;98*10^24/r²= 2,7·10^-3 FOUT!!!
Wat deed ik fout? Kan u me dit aanwijzen aub? dank bij voorbaat!
Jaap
op
31 december 2005 om 01:11
Dag Wendy,
U vraagt aan te wijzen wat u fout deed.
Op het eind rekent u kennelijk g=G*M/r²=6,7*10^-11*5,98*10^24/(60*R,aarde)²=2,7*10^-3 m/s².
Het gaat hier echter om de zwaarteversnelling aan het aardoppervlak. Schrijf daarom in de noemer niet 60*R,aarde maar R,aarde g=G*M/r²=6,7*10^-11*5,98*10^24/R,aarde²=9,78 m/s².
Uw G*m*M/r²=m*v²/2 moet zijn G*m*M/r²=m*v²/r
en G=(2PI/2358000)²*(60R)²*(60R)² moet vervallen ten faveure van de regel eronder.)
Gelet op de gegevens ligt de volgende berekening misschien meer voor de hand, zonder gebruik van de massa van de aarde Ma: Voor de krachten op de maan (massa Mm) geldt Fg=Fc
> G*Ma*Mm/r^2=Mm*v²/r
> G*Ma=v²*r=(2*pi*r/T)²*r=4*pi²*r^3/T²=4*pi²*(60*R,aarde)^3/T² > G*Ma=4*pi²*(60*6,4*10^6)^3/2358000²=4,0*10^14;
dit gebruiken we hieronder. Voor een massa m op het aardoppervlak geldt Fz=Fg
> m*g=G*Ma*m/R,aarde²
> g=G*Ma/R,aarde²=4,0*10^14/(6,4*10^6)²=9,82 m/s²
