badwater op temperatuur brengen

cakes stelde deze vraag op 24 december 2020 om 14:37.

 Beste,
ik kreeg volgend vraagstuk.
In een bad bevindt zich 32l water op een temperatuur van 19°C. Men wil een bad van 80l op een temperatuur van 35°C. Men zal dus 48l water moeten toevoegen. Welke temperatuur moet dit water hebben?
Ik geraak er niet aan uit om de oplossing te vinden. Kunnen jullie tips geven?
Alvast dank!

Reacties

Theo de Klerk op 24 december 2020 om 15:02
Hoeveel warmte energie heeft een bad van 80 L water op 35 graden?
Hoeveel warmte energie heeft een bad van 32 L water op 19 graden?
Hoeveel energie moet er bij om dit mogelijk te maken (afgezien van 48 L extra water)?
Die energie moet door 48 L worden geleverd. Welke begin temperatuur moet dit dan hebben als je weet wat Q = m cw (Tbegin - Teind) als  Teind = 35°?
Jaap op 24 december 2020 om 16:02
Dag cakes,
Het vraagstuk is oplosbaar met de formule Q=mc⋅(Thoog-Tlaag) met Q is de opgenomen of afgestane warmte (in J); m is de massa van de stof (in kg), c is de soortelijke warmte van de stof (in (J/kg)/K of (J/kg)/ºC) en T is de temperatuur (in dezelfde eenheid K of ºC).
Hoeveel warmte neemt 32 L water volgens deze formule op als de temperatuur stijgt van 19 tot 35 ºC?
Hoeveel warmte staat de toegevoegde 48 L water af?
Wat is dan de temperatuur Thoog van de toegevoegde 48 L water, met dezelfde formule?
cakes op 24 december 2020 om 16:21

Bedankt voor uw vlugge antwoord!

Ik heb volgende berekeningen gemaakt:

Q(bad1) = 32.10^3 g . 1486 g/cm3 . (19 graden - 0 graden) = 903488000 J
Q(bad2) = 80.10^3 g . 1486 g/cm3 . (35 graden - 0 graden) = 4160800000 J

Dus Q nodig om van bad 1 naar bad 2 te gaan = 4160800000 J - 903488000 J = 3257312000 J

Q = m . cw . (Tb-Te) <=> (Tb-Te) = Q / (m . cw) = 3257312000 J / (48.10^3 g . 4186 g/cm3) = 16,21

Tb = ΔT+Te = 51,21 graden.

Klopt deze redenering?

Jan van de Velde op 24 december 2020 om 16:43
dag Cakes,

nee klopt niet. Ik heb bijvoorbeeld ook geen idee waar jij getallen als 1486 g/cm³ vandaan haalt. Je bedoelt mogelijk 4186 J/(kg K) .

optie met weinig rekenwerk:
  • 48/32 = 1,5. Je voegt dus 1,5 keer zoveel heet als lauw water toe.
  • Dat hete water hoeft dus maar anderhalf keer minder warmer te zijn dan de eindtemperatuur dan het lauwe water kouder is dan de eindtemperatuur
  • 35 - 19 = 16
  • 16/1,5 = 10,7
  • het hete water moet dus 10,7 oC warmer zijn dan de eindtemperatuur
  • 35 + 10,7 = 45,7 o

Nette optie, wat meer rekenwerk, maar onvermijdelijk als de verhoudingen niet zo lekker liggen, en ongeveer waar Jaap je heen stuurde:
  • som van alle warmtestromen = 0
  • 32 x 4186 x (35-19) + 48 x 4186 (35- x) = 0
  • los x op. 
Als je dat wiskundig niet zo gauw voor elkaar krijgt, selecteer dan de vier wit lijkende regels hieronder om ze zichtbaar te maken
2143232 + 200928(35-x) = 0
2143232 + 7032480 - 200928x = 0
9175712 = 200928x
x = 9175712/200928 = 45,7 

Groet, Jan
cakes op 24 december 2020 om 17:07
Hartelijk dank! Ik heb hem... en dat op kerstavond.
Gezellige kerst gewenst aan iedereen!
Jan van de Velde op 24 december 2020 om 17:19
de clou:

som van alle warmtestromen = 0

en de rest is een kwestie van foutloos rekenwerk, kerstavond of geen kerstavond.

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Clara heeft negenentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Clara nu over?

Antwoord: (vul een getal in)