dag Liza,

Ik snap dat ook niet.

wet van behoud van energie luidt:
optelsom van alle veranderingen van alle denkbare betrokken vormen van energie = 0 

dus bij een bal die je in vacuüm laat vallen geldt ΔEz + ΔEk = 0
en dat zou je dan kunnen herschrijven tot ΔEz = -ΔEk 
maar niet tot ΔEz = -2ΔEk.

Dus: wie of wat vraagt je om dat aan te tonen? Context?

groet, Jan

Het zit in een oefentoets (van mijn docent) over hemelmechanica (vwo 5)
ik moet aantonen dat:
mgh = -2(½mv²)
Alleen kom ik niet verder dan:
mgh = -mv²
gh = -v²

Is dit misschien zo bij een bal die omhooggegooid wordt? Als hij weer op het startpunt uitkomt?

2 x  1/2 = 1

Wat stelt in hemelmechanica "h" voor in mgh????? mg is normaal de aantrekkingskracht van de aarde op iets vlak boven (h <1 km) aarde als je g constant mag verwachten.

Heeft het iets met ontsnappingssnelheid te maken? Dan is g = GM_aarde/r² en verandert steeds van waarde omdat r verandert.
Kun je de complete letterlijke (niet eigen interpretatie!) opgave eens geven?

Moet je dat zomaar "kaal" aantonen? Geen context? Raar. 
Hoe dan ook, ik zie niet hoe die bewering überhaupt zou kloppen. Ik kan er geen natuurkundige situatie bij bedenken zo gauw. 

Wat je op zijn best kunt doen is laten zien dat de vergelijking wel dimensioneel (d.w.z. qua eenheden) klopt. Dus voor g de m/s² invullen etc, en dan kijken of je alles tegen elkaar kunt wegstrepen. 

Toon aan dat Ez = -2Ek. Gebruik hierbij Fg = Fmpz

Er staat verder geen context bij dus dat weet ik niet

Het gaat dus blijkbaar om een eenparige cirkelvormige beweging. Kun je misschien de rest van de opgave er ook eens bij zetten?

Ja, wij gaan er in ons boek vanuit dat het cirkelvormige banen zijn.

Dit is helaas de hele opdracht, er is verder geen context of waardes die we moeten invullen: het gaat dus ook niet om een bepaald hemellichaam.
Het gaat om een algemene cirkelvormige baan.

Tot nu toe heb ik
Fg = Fmpz
GmM/r² = mv²/r
GmM/r = mv²

En ik moet uitkomen op
Ez = -2Ek
mgh = -2(½mv²)
mgh = -mv²

Ahh.... wat een gluiperds!

g = GM/r²   dus  gr = GM/r = v² (volgens wat Lisa al eerder afleidde).
Maar "g" is hier g(r) = GM/r² en hun helemaal niet constant.
Maar voor een hoogte (vanuit middelpunt aarde) r is die te berekenen als g = GM/r² 

Dan geldt  m(GM/r²)r = m g h = mv²  
waarbij g dus niet 9,81 m/s² is maar de waarde die hoort bij de gegeven r.

Overigens is "h" dan ook niet de hoogte, maar de baanstraal (hoogte = r - R_aarde)

ooh dus
g = GM/r²
r = h
waardoor 
mgh = m(GM/r²)r

Heel erg bedankt voor de hulp!! :)

Niks voor Lisa om zich wat van aan te trekken, maar ik zie nog steeds de natuurkundige betekenis van deze vergelijking niet. 

mgr mag ik volgens mij niet gelijkstellen aan Ez, omdat tijdens stijgen of dalen (over significante afstanden) die g helemaal niet constant blijft, en ook niet lineair toe- of afneemt, zodat die factor "2" ook niet die g ter hoogte van de baan kan omzetten in een afstands-gemiddelde g  over de potentiële valhoogte.

Ik denk dat we hier uit moeten gaan van E_z = -GmM/r en niet van de formule voor de energie van een massa m op hoogte h.

Klopt. De E_zw is door de steeds wijzigende grootte van g uiteindelijk (na integratie) gelijk aan -GM/r  en dat is wiskundig wel gelijk aan  - g (=GM/r²) maal r.
Dus de vergelijking zou dan moeten zijn  mgh = - mv²  Al hangt dat minteken af van begin- en eindwaarde van de integratie (van oneindig naar 0 is het +, van 0 naar oneindig is het - )

De valversnelling g kan verwarring geven. Daarom vermijden we g. Hieronder is G de gravitatieconstante.







zodat



Bij zo'n cirkelbaan schrijven we vaak gravitatie-energie in plaats van zwaarte-energie.