Dag Ellen,

Mogelijk bedoel je met "Torricelli" de wet van Torricelli, die in formulevorm neerkomt op v=sqrt[2*g*h] met v=uitstroomsnelheid (m/s) van de vloeistof; g=valversnelling en h=hoogteverschil tussen het vloeistofoppervlak in het vat en de opening. Z

Zoals je vermoedelijk weet, kan deze formule worden afgeleid uit de wet van Bernoulli (zie bij voorbeeld http://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Bernoulli).
De leegstroomtijd T kan echter noch met de "formule van Torricelli", noch met de wet van Bernoulli rechtstreeks worden berekend. Want welke h wil je invullen als het vat leegstroomt, zodat het resterende hoogteverschil afneemt?

Hieronder een mogelijke aanpak. Bij de uitstroomopening trekt de vloeistofstraal zich meestal samen (contractie) doordat de vloeistof in het vat radiaal naar de opening stroomt en de snelheid voorbij de opening nog even een radiale component houdt (traagheid). We spreken daarom van een contractiecoëfficënt mu. Dit is de doorsnede (niet diameter) van de straal ná de opening gedeeld door de doorsnede van de opening zelf.

Mu kan bij voorbeeld 0,7 zijn. Met deze correctie volgt uit de "formule van Torricelli":

volumedebiet PHI=mu*Agat*v=mu*A*sqrt[2*g*h]
met Agat is de doorsnede van de opening zelf
en v is de stroomsnelheid ná de contractie.

Het uitstromen van een klein volume vloeistof kunnen we schrijven als PHI*dt=mu*Agat*sqrt[2*g*h]*dt=Avat*dh
Integreren geeft voor de uitstroomtijd
t={2/(mu*sqrt[2*g])}*{Dvat/Dgat}²*sqrt[H]
met H=het aanvankelijke hoogteverschil tussen vloeistofoppervlak in het vat en de opening;
Dvat=diameter van het vat en
Dgat=diameter van de opening.

Je zou zo zeggen dat T omgekeerd evenredig is met het kwadraat van Dgat. Maar als Dgat verandert, kan ook mu een andere waarde hebben.

Ik kom hetzelfde probleem tegen maar het vat is hermetisch waardoor ik P1 niet gelijk kan stellen aan P2, wel Bernouilli dan? En hoe? De vloeistof is hier Kwik en de oppervlaktes zijn gegeven

Bij een afgesloten vat zal de vloeistof qua hoogte onvoldoende zijn om een druk beneden te geven die gelijk is (of groter dan) aan de buitendruk. Voor water dient die hoogte minimaal 10 m te zijn, voor kwik ca. 76 cm - die hoogten geven een druk aan de onderkant van 1 atmosfeer (≈1 bar = 10⁵ Pa).
In deze situatie gaan we er wel vanuit dat geen luchtbellen door de vloeistof heen naar boven borrelen: dan zal daar uiteindelijk 1 atmosfeer druk aan binnengedrongen luchtbellen zijn en het vat leeglopen (want de vloeistofhoogte is dan "overdruk" t.o.v. buiten).
Een volledig gevulde fles water omdraaien waar geen luchtbellen binnendringen, zal niet leeglopen.

Dag Charlotte,
Je kunt inderdaad de wet van Bernoulli gebruiken.

Enkele aannamen…
a. Het is een theoretische oefening: op school is bij voorkeur geen metallisch kwik aanwezig en thermometers, manometers en dergelijk mogen niet worden gebruikt.
Zie https://veiligpracticum.nl/ → Checklists → Chemicaliën → 7.6.2)
b. Het vat heeft een enkele uitstroomopening en is verder geheel afgesloten.
Bij het uitstromen van het kwik kan geen lucht kan binnendringen in het vat.
c. In het vat is de druk boven de vloeistofspiegel altijd p₁=0, doordat het vat aan het begin geheel gevuld is met kwik of doordat de ruimte boven het kwik vacuüm is gemaakt.
Als deze aanname in jouw situatie niet juist is: laat het maar weten.
d. Het kwik is onsamendrukbaar en heeft een verwaarloosbare dampspanning.
Er is geen 'energieverlies' door wrijving en turbulentie.
Bij de uitstroomopening treedt geen contractie op (zie boven).
e. De horizontale doorsnede van het vat en van de uitstroomopening zijn A₁ en A₂.
De hoogte van het vat is H.
De beginhoogte van de vloeistofspiegel van het kwik in het vat is h₀.
De hoogte van de vloeistofspiegel in het vat op een tijdstip tijdens het uitstromen is h₁.
De hoogte van de uitstroomopening is h₂=0.
De druk van de buitenlucht is b. De dichtheid van het kwik is ρ.
De waarden van A₁, A₂, h₀, b, ρ en de valversnelling g zijn bekend.

De wet van Bernoulli op een tijdstip tijdens het uitstromen:

waarbij de index 1 een punt aan het vloeistofoppervlak in het vat betreft en index 2 een punt in de uitstroomopening.
Omdat p₁=0 en p₂=b en h₂=0 en A₂·v₂=A₁·v₁ of v₂=(A₁/A₂)·v₁ geldt

Herschrijven levert

zodat

De negatieve wortel is gekozen omdat de vloeistofspiegel daalt, zodat v₁<0.
Nu is $v_1=\text{d}\,h_1/\text{d}\,t$ en vinden we de differentiaalvergelijking

De randvoorwaarden zijn:
• h₁=h₀>b/(ρ·g) op t=0
• het uitstromen stopt op de gevraagde eindtijd T als de binnendruk bij de uitstroomopening even groot is als de buitendruk, dus $\rho\cdot g\cdot h_1=b$ en $\rho\cdot g\cdot h_1-b=0$

Als je de differentiaalvergelijking oplost, vind je een formule voor de eindtijd T als functie van h₀ en de constanten A₁, A₂, ρ, g en b.
Ter controle:

Voorbeeld:
met A₁=0,02 m² en A₂=0,00002 m² en ρ=13500 kg/m³ en b=10⁵ Pa en h₀=1,8 m
stopt de uitstroom bij h₁=0,755 m op de eindtijd T=461,55 s.
Dit stemt overeen met het resultaat van een numeriek model.
Hopelijk helpt dit.


Groet, Jaap

Danku, dit helpt enorm! 

Charlotte