veren
Sabien
stelde deze vraag op
28 november 2005 om 20:28.
Ik zit in de knoop met de volgende vraagstukken m.b.t. veren e.d. Ik weet helemaal niet hoe ik ze tot een goed einde kan brengen. Kan iemand me tips geven aub?
a)
Een blok met massa m oorspronkelijk in rust, bevindt zich op een hoogte h boven een verticaal opgestelde veer met krachtconstante k.
Vind de maximale verplaatsing y die het bovenuiteinde van de veer uitvoert als het blok op de veer valt.
De maximale verplaatsing is de amplitude?
b) Een ideale veer kan 2cm samengeperst worden met een kracht van 100N. Een lichaam met een massa m=1kg wordt tegen de veer verplaatst en deze wordt dan 10cm ingedrukt en losgelaten. De massa wordt weggestoten langs een wrijvingsloos horizontaal oppervlak eindigend in een wrijvingsloos hellend vlak dat een hoek van 35° maakt met de horzintale
a) wat is de snelheid v0 van het lichaam op het horizontale stuk?
b) wat is de snelheid v1 van het lichaam nadat het 2m afgelegd heeft op het hellende stuk?
c) Hoeveel meter wordt er afgelegd op het hellend deel vooraleer het lichaam tot rust komt?
Dit is wellicht een erg typisch voorbeeld maar ik er echt niet mee overweg terwijl ik het gevoel heb dat dit hét type vraagstukken is waarin heel wat verwerkt zit….
Dank bij voorbaat voor uw hulp! Vele vriendelijke groetjes, Sabien
J.
op
28 november 2005 om 21:03
Je kunt deze vraagstukken het beste oplossen door naar energieen te kijken.
Eerst de definities/formules:
- kinetische energie: Ekin=1/2mv2 (n.b. v2 is "v kwadraat", m:massa, v:snelheid)
- potentiele energie of verrichte arbeid (energietoename) als gevolg van een constante kracht: W=Fs (F:kracht, s:afgelegde weg)
- veerenergie: Ev=1/2k*u2 (k:veerconstante, u uitwijking/indrukking vanuit de evenwichtsstand)
vraag a)
het blok valt met een kinetische energie Ekin=W=F*h=mgh op de veer (g: valversnelling). De veer wordt dan ingedrukt en begint het blok af te remmen totdat de kinetische energie van het blok helemaal in veerenergie is omgezet: 1.2k*u2=mgh. Hieruit is u te berekenen.
vraag b)
bereken eerst de veerconstante: gegeven 100N=k*0.02m (2cm indruk bij F=100N) dus k=5000N/m.
10cm indrukken betekent een veerenergie van Ev=1/2*k*u2=1/2*k*(0.1*0.1)=25 J.
Deze wordt in zijn geheel omgezet in kinetische energie van het lichaam.
De snelheid daarvan op het rechte stuk is te berekenen uit deze kinetische energie: Ekin=1/2m(v0*v0), m is immers gegeven.
Vervolgens gaat het blok tegen de helling omhoog. Er werkt dan een kracht tegen de snelheidsrichting in namelijk de resulterende zwaartekracht Fr die via ontbinding van krachten te bepalen is.
Fr=sin(35)*Fz=sin(35)*10=6N (n.b. Fz: zwaartekracht op 1kg (9.8N) )
De arbeid die Fr verricht is W=Fr*s, dat is tevens de potentiele energie die het lichaam heeft als het een afstand s langs de helling heeft afgelegd (s=2m in de vraag).
De kinetische energie na een afstand s is het verschil tussen de kinetische energie in het begin en de potentiele energie, dus:
Ekin(s) = 25 - Fr*s = 1/2m*(v1*v1).
Hieruit vind je dan v1.
Ik hoop dat je hier iets aan hebt
Jaap
op
28 november 2005 om 23:07
Dag Sabien,
a
Op het laagste punt heeft het blok een veerenergie Ev=1/2*k*y².
Die energie heeft het blok gekregen door omzetting van zwaarte-energie Ez=m*g*(h+y) want ook tijdens het indrukken van de veer wordt nog zwaarte-energie omgezet.
Volgens de wet van behoud van energie mag je beide gelijkstellen
> 1/2*k*y²=m*g*(h+y)
> een kwadratische vergelijking in y: 1/2*k*y²-m*g*y-m*g*h=0
oplossen met abc-formule y={m*g+wortel[(m*g)²+2*k*m*g*h]}/k
Voorbeeld: als een massa m=0,050 kg de veer in rust u=0,040m indrukt, is
Fv=Fz
> k*u=m*g
> k*0,040=0,050*9,8,
> k=12,25N/m
Laat je deze massa vallen vanaf een hoogte h=0,20m, zal hij de veer indrukken over een afstand
y={0,050*9,8+wortel[(0,050*9,8)²+2*12,25*0,050*9,8*0,20]}/12,25=0,17m
Als de massa in contact blijft met de veer en alles gaat op en neer trillen, is y inderdaad de amplitudo.
bb
Ook v1 (na 2 m op de helling) kun je vinden met de wet van behoud van energie.
Op dat punt bezit de massa kinetische energie Ek en zwaarte-energie Ez
> Ek+Ez=1/2*m*v1²+m*g*h
Een tekening leert dat sin(35)=h/(2meter) met h=hoogte van het tweemeterpunt boven het begin van de helling.
h=2*sin(35) invullen levert
Ek+Ez=1/2*1*v1²+1*9,8*2*sin(35)=1/2*v1²+2*9,8*sin(35)
De massa heeft deze energie gekregen uit de veerenergie
Ev=1/2*k*u²=1/2*(100/0,02)*0,10²=25 J
De wet van behoud van energie zegt
Ek+Ez=Ev
> 1/2*v1²+2*9,8*sin(35)=25
> v1²=50-4*9,8*sin(35)
> v1=...
bc Eindpunt:
alleen zwaarte-energie Ez=m*g*h=1*9,8*h=9,8*h.
Deze is verkregen uit veerenergie Ev=25 J.
gelijkstellen > 9,8*h=25
> h=25/9,8 sin(35)=h/s
met s=afgelegde afstand gemeten langs de helling
> s=h/sin(35)=25/9,8/sin(35)
Mee eens?
J.
op
29 november 2005 om 09:27
Ik heb bij a) een benadering toegepast. Ben uitgegaan van een zeer krachtige veer en een blok dat van grote hoogte valt.De aanpak van Jaap K. geeft echter het exacte antwoord via Ez=mg(h+y) etc.
