Je hebt een harmonisch bewegende kolom water gemeten/gemodelleerd. De linkerkant beweegt naar beneden, de rechterkant omhoog en daarna weer andersom. Eenmaal in beweging gebracht (misschien door aan een kant even te blazen of met een zuiger te duwen op de waterkolom) blijft de kolom eindeloos bewegen. Net als een ideale veer.

Maar in werkelijkheid is er na de eenmalige "aanduwkracht" telkens een afremkracht (wrijving) van water met de buis. Daardoor gaat energie "verloren" (weggegeven door het water aan de wand) en zal de kolom dempen en uiteindelijk tot stilstand komen.
Je zult in je model dus een veerbeweging moeten modelleren (verschil in zwaarte-energie tussen beide verschillend hoge waterkolommen, omzetten in kinetische energie door de snelheid die ontstaat) en daar de wrijvingskracht die tegengesteld werkt en de snelheid doet afnemen (F = F_zw - F_wrijv  en a = F/m ) bij moeten toevoegen.

Heel erg bedankt voor uw reactie! Ik begrijp "verschil in zwaarte-energie tussen beide verschillend hoge waterkolommen, omzetten in kinetische energie door de snelheid die ontstaat" niet helemaal. Hoe zou ik dit kunnen omzetten in een formule? 

Als het goed is heb je dit al gedaan gezien je grafiek-resultaten. Tenzij je in het model een sinusfunctie gestopt hebt: dan heb je niks gemodelleerd en het antwoord al in het model gestopt.

Je kunt het (misschien beter en makkelijker) als verschilkracht zien tussen het teveel aan massa in de ene buis en te weinig in de andere. En daarmee een verschil in zwaartekracht.

Bij evenwicht is de hoogte in beide U-poten gelijk. Als er een niveauverschil tussen beide bestaat van  h meter, dan is het massaverschil in beide buizen ρAh (dichtheid x oppervlak buis x hoogteverschil). Met gelijke ρ en A zal het massaverschil evenredig zijn met h. En dus het verschil in (zwaartekracht) ook:  F ∝ h 
En daarmee lijkt het op een veer ( F = Cu).

De (resulterende) kracht waarmee de hoogst gevulde buis naar beneden drukt is F = ρAh.g en die neemt af als het hoogsteverschil h afneemt. De versnelling (F/m) blijft dezelfde: de zwaartekrachtsversnelling g. 
De snelheid begint met 0 m/s en neemt dan toe: dv = g dt en dus wordt v = v_vorig + dv  En daaruit volgt de afgelegde weg: u = u_vorig + du  (met du = v dt)
Als er nu een terugkoppeling is (zoals meestal bij wrijvingen) tussen snelheid en wrijving, dan kun je de resulterende kracht F_zw,res laten afnemen met F_wrijv zodat de versnelling niet g is maar kleiner wordt dan g  (bijv. F_wrijv  = kv² zodat  F_res = F_zw,res - F_wrijv = ρAhg - kv² en a_res = F_res/(ρAh) waarbij a_res varieert tussen 0 en g terwijl de waterkolom op en neer trilt)

Theo noteert: "De (resulterende) kracht waarmee de hoogst gevulde buis naar beneden drukt is F=ρAh.g en die neemt af als het hoogsteverschil h afneemt. De versnelling (F/m) blijft dezelfde: de zwaartekrachtsversnelling g".
De zin "De versnelling (F/m) blijft dezelfde: de zwaartekrachtsversnelling g" is onjuist.

De m in F/m is niet de massa ρ⋅A⋅h van het 'extra water' in de buis met het hoogste niveau, maar de totale massa van al het water dat versneld wordt. Dat wil zeggen m=ρ⋅A⋅L met ρ is de dichtheid, A is (het oppervlak van) de doorsnede van de buis en L is de totale buislengte die het water inneemt (links, rechts en in de bocht). Zodoende geldt a=F_res/m=ρ⋅A⋅h⋅g/(ρ⋅A⋅L)=(h/L)⋅g en dit is niet constant doordat het hoogteverschil h varieert.

Bij de harmonische trilling die het water zonder wrijving uitvoert, is de versnelling niet constant, maar recht evenredig met de uitwijking op het moment, afgezien van een minteken.
Met een constante versnelling g zouden we in een v,t-diagram een zaagtand-patroon zien: rechte lijnstukken met een steilheid ±g. Dat is niet het geval in het (correcte) v,t-diagram van Roos.

Roos wil een wrijvingskracht aan het model toevoegen, zodat de amplitude van de trilling gaandeweg kleiner wordt. Dat kan met het hieronder beschreven model. Aanname: (het oppervlak van) de doorsnede van de buis is overal even groot.

Eerst is een model gemaakt dat zonder wrijving Roos' grafieken reproduceert:
de waterhoogte h₁ en h₂ in het linker en rechter been van de U als functie van de tijd t;
de stroomsnelheid v als functie van de tijd.
Bij Roos zijn h₁ en h₂ in de eerste seconde niet afgebeeld.



Elk wateroppervlak voert een harmonische trilling uit: de grafiek van h₁ en h₂ heeft de vorm van een (verschoven) sinus. De terugdrijvende kracht, die het wateroppervlak terugdrijft naar de evenwichtsstand, is recht evenredig met de uitwijking uit de evenwichtsstand afgezien van een minteken. Zoals Theo vermeldt, ontstaat deze kracht door het hoogteverschil Δh=h₁-h₂ tussen de wateroppervlakken in de benen. Dit verschil zorgt voor extra druk en een nettokracht F_druk op de gehele watermassa m, die in de U-vorm een buislengte L inneemt (water links, rechts en onderin samen).
Zonder wrijving bestaat de resulterende kracht F_res alleen uit F_druk.

De stroming van het water zal in de praktijk turbulent zijn, met wervelingen. In dat geval is de wrijvingskracht die het water ondervindt, recht evenredig met het kwadraat van de stroomsnelheid v op het moment: F_w= -k⋅v², zoals Theo heeft opgemerkt. Hierin is k een evenredigheidsconstante, die kan worden bepaald door het model te vergelijken met metingen. Het minteken geeft aan dat de wrijvingskracht tegengesteld gericht is aan de snelheid v.
In het model kunnen we niet gebruiken F_w= -k⋅v², want dan is de wrijvingskracht altijd negatief en heeft hij altijd dezelfde richting. In het model gebruiken we F_w= -k⋅abs(v)⋅v
abs(v) is de absolute waarde van v, 'v zonder een eventueel minteken'.
abs(-5)=5 en abs(0)=0 en abs(5)=5
De rode v in F_w= -k⋅abs(v)⋅v houdt zijn teken plus of min. Voorbeelden:
als h₁ toeneemt (het water in been 1 gaat omhoog), is v>0 →
abs(v)⋅v is 'plus maal plus is plus' en Fw<0 door -k, wrijvingskracht omlaag;
als h₁ afneemt (het water in been 1 gaat omlaag), is v<0 →
abs(v)⋅v is 'plus maal min is min' en F_w>0, wrijvingskracht omhoog.
In plaats van F_res=F_druk hebben we nu F_res=F_druk+F_w in het model.

Met een aangenomen doorsnede=0,0003m² (buisdiameter bijna 2cm inwendig) en k=0,9kg/m maakt het model het onderstaande diagram van h₁ en h₂ als functie van t. Met k=0 trilt het water zonder wrijving.
De lengte van de gehele watermassa volgt uit Roos' h,t-diagram: L=g⋅T²/(4⋅π²⋅Δh_max)=5m met g is de valversnelling, T de periode van de trilling en Δh_max het maximale hoogteverschil h₁-h₂.



De invloed van de wrijving is zichtbaar: de amplitude neemt gaandeweg af.
De wrijving heeft vrijwel geen invloed op  de periode van de trilling.
Met het model in de bijlage kan men nagaan of de valversnelling, de dichtheid, de lengte, de doorsnede en het aanvankelijke hoogteverschil invloed hebben op de trilling. Zo nee, waarom niet? Zo ja, hoe is dat te verklaren?

Het tekstmodel in de volgende post is gemaakt met Coach 6.

De onderstaande bijlage is een tekstmodel van Coach 6
dat de beweging van het water in de U-vormige buis beschrijft.
Het model kan ook worden geopend met Coach 7.