Technisch Lego kan 225 kg ophijsen?

MeneerBruins stelde deze vraag op 22 januari 2020 om 09:07.
Beste mensen,

Ik zit met een aantal vragen en ik loop hier en daar een beetje vast. Ik ben op youtube het volgende filmpje tegen gekomen:

https://www.youtube.com/watch?v=bWgTRHH656Y&t=181s
Allereerst wil ik benadrukken dat de maker van het filmpje een heel slim en uitgekiend systeem heeft bedacht met TL. Hij test zijn model met een krachtmeter en deze geeft 225 kg aan (dat is uiteraard massa-eenheid, wat hij bedoelt te zeggen is ca. 2,2 kN aan kracht). Maar ik heb moeite om te geloven dat dit systeem een massa van 225 kg in beweging kan krijgen.

Wat ik tot zover bedacht heb, is dat het testresultaat een piek-kracht is, geen constant leverbare kracht. Ik probeer te achterhalen hoe lang zo'n motortje kan pieken. Wat ik aan gegevens over het motortje heb kunnen vinden, is dat het een vermogen heeft van 1,15 W. Toen ben ik gaan rekenen, want je kan een kracht hebben of uitoefenen, maar iets in beweging krijgen is arbeid. Dus:

W = Fs --> W = 2.200 * 0,10 = 220 J (ik kies even voor 10 cm verplaatsing, rekent makkelijk en is in deze context reëel)

Dat houdt theoretisch in dat je kan uitrekenen hoe lang zo'n opstelling erover zou doen:

P = W/t --> 1,15 = 220/t --> t = 220/1,15 --> t = 191 sec.

Toen ben ik verder gaan denken: wat is de bron van dit motortje? Dat is een 9V blokbatterijtje (170 mAh). Strikt genomen betekent dit:

P = U * I --> 1,15 = 9 * I --> I = 9/1,15 --> I = 0,13 A

De batterij zou dus een constante stroom op 9V moeten leveren van 0,13 A om het 1,15 W motortje zijn werk te laten doen. Met een capaciteit van 170 mAh zou dit betekenen dat de batterij het wel een uurtje zou moeten uitzingen.

En nu weet ik niet in welke richting ik moet denken. Wie kan mij op weg helpen? Want ik kan gewoon niet geloven dat dit zomaar kan en ik wil het aan kunnen tonen en onderbouwen. Ik ben mij er ook terdege van bewust dat er veel mechanische energie verloren gaat in de VELE tandwielen en geleiders. Ook ben ik mij ervan bewust dat het motortje een zekere weerstand moet hebben, maar daar kan ik niks over vinden. Ook laat ik buiten beschouwing dat het LEGO is en uit elkaar kan spatten.

Maar wie kan mij vertellen in welke richting ik moet denken?

Alvast bedankt!

Reacties

Theo de Klerk op 22 januari 2020 om 09:56
Het filmpje toont een motor die gebruikt maakt van veel tandwiel-overbrengingen. Bij handige keuzes van de omtrek van de tandwielen kun je een grote overbrenging hebben: bij een straalverhouding van bijv. 1:100 moet het ene tandwiel 100 x ronddraaien voordat het andere (grotere) tandwiel 1x is rondgedraaid.

Zoals onderstaande tekening toont zal bij een overbrenging van 100x tussen twee wielen met straal 1 cm en 100 cm (1 m) het grote wiel het gewicht 10 cm optrekken. Darbij draait het wiel 0,16-de deel van zijn omtrek.
Diezelfde 10 cm moet ook bij het kleine wiel worden afgelegd. Alleen kan dat als dat kleine wiel maar liefst 16 x ronddraait.

Er geldt W = Fs  en hier zit het geheim van de tandwielen (en evenzo voor losse katrollen). De kracht op het tandwiel F kan 10x kleiner gemaakt worden als de afgelegde weg s maar 10x groter wordt (10 x zo vaak ronddraait). Er wordt dan dezelfde arbeid W geleverd. Alleen voor niet zo krachtige motoren (of mensen) ten koste van meer ronddraaien (of lopen). 

Waar jij een denkfout maakt is dat je s ziet als de toename van de hoogte (10 cm). Maar hoewel dat voor het gewicht klopt (en daarmee E = mgh) is dit voor de motor niet zo. Die draait met kleine motorkracht F veel vaker rond.
En zo kun je met een heel zwak motortje toch een enorm gewicht optillen. Beetje bij beetje.

Fietsversnellingen werken op een soortgelijke manier. Bij even grote beenkracht kun je sneller (meer afstand, minder kracht op het wiel omdat alleen luchtweerstand moet worden overwonnen) of langzamer rijden (minder afstand, meer kracht op het wiel bijv bij heuvel-op en zwaartekracht compenseren).

MeneerBruins op 22 januari 2020 om 10:40
Bedankt voor je antwoord Theo, een trouwe bijdrager heb ik inmiddels gezien. Ik ben inderdaad bekend met de uitwisseling tussen F en s in de formule voor arbeid. Maar als jij het filmpje bestudeert, zie je dan zoveel extra koord om binnen te halen? Ik zie daar geen indicatie voor.

Maar wat zegt jouw gevoel dan? Zou deze opstelling dan werkelijk in staat zijn om ruim twee keer mij (ik ben zo'n 100 kg) van de grond te krijgen? Ik heb dit filmpje de laatste tijd meerdere keren gezien en elke keer denk ik in mitsen en maren. 
Theo de Klerk op 22 januari 2020 om 11:08
Sorry - ik heb mijn antwoord aangepast. In plaats van touw intrekken gebeurt het hier met tandwielen met verschillende overbrengingen. Principe is hetzelfde. De kleinste tandwielen (aan de motor) zullen het meest ronddraaien om de grotere wielen langzaam een gewicht te laten optillen.

Er speelt ook nog iets mee als "koppel". Het op te tillen gewicht oefent een kracht uit op de rand van het tandwiel. Minstens diezelfde kracht (maar tegengesteld) moet bij het kleine tandwiel worden geleverd om het grote wiel in "optillende" richting te laten draaien.
Zo'n kracht moet door het motortje op het kleine tandwiel worden geleverd, anders gebeurt er niets (of trekt het gewicht het motortje stuk)
MeneerBruins op 22 januari 2020 om 11:22
Het begint me langzaamaan duidelijker te worden. Bedankt. Ik dacht voornamelijk in de hoek van kinetische energie terwijl de verklaring moet liggen in de mechanische werking van de opstelling. Is dat zo een beetje goed verwoord?
Theo de Klerk op 22 januari 2020 om 11:25
Ja dat klopt. De energie moet kloppen. Maar de manier waarop die energie geleverd wordt ("ineens" of "beetje bij beetje" in gedachte W = F.s zolang het product van F en s maar hetzelfde blijft) wordt door de mechanische constructie bepaald.

Vaak zal bij tandwielen een constructie gebruikt worden waarbij een groot wiel wordt rondgedraaid door een kracht maar dat een kleinere as wordt gebruikt om werk te verrichten. Zo werkt de hefboom ook in je voordeel: kleine kracht bij grote arm (straal) geeft een grotere kracht bij de kleinere arm van de binnen-as. Maar wel weer ten koste van minder optillen (kleinere omtrek).

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Noortje heeft dertig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Noortje nu over?

Antwoord: (vul een getal in)