>Als ik dan a invul in de formules voor s(t) en v(t) zou ik volgens mij de positie van de bal op tijdstip t moeten kunnen bepalen.

daar gaat de berekening fout en dien je cyclisch de berekening uit te voeren. De formules gaan uit van een constante waarde van a. En dat is bij wrijving (drag) en lift (optillende kracht) niet het geval. Die zijn afhankelijk van de snelheid v. En die verandert steeds omdat versnelling a dat veroorzaakt. Daardoor ontstaat een nieuwe snelheid v waar een grotere of kleinere mee/tegenkracht ontstaat waardoor a = F/m weer verandert enz.
Zonder luchtweerstand blijft a gelijk en kun je mathematisch v en s telkens uitrekenen. Met luchtweerstand is dit niet meer zo.

Dankjewel voor je reactie.

De verandering van de snelheid en de versnelling neem ik al mee in de berekening.

Bij iedere stap van 0.01 seconde doe ik:
- bepaal θ op basis van de laatst bekende v_x en v_y
- bepaal F_D en F_L op basis van de laatst bekende v, waarbij v dan de totale snelheid is, dus 
- bepaal a_x en a_y op basis van de nieuwe θ, F_D en F_L en g
- bepaal s op basis van de nieuwe a_x en a_y
- bepaal nieuwe v op basis van de nieuwe a_x en a_y

dat klinkt alsof er plus-of mintekens in je model zitten die niet kloppen?? 

Heb je al eens geprobeerd met een vereenvoudigd  model zonder luchtweerstand maar met magnus-effect, voor het gemak even zonder die reynoldsgetaleffecten ? En overigens, dat magnuseffect trekt de bal naar beneden of naar boven afhankelijk van de spinrichting, dus die zou een verkeerd teken kunnen hebben?

groet, Jan

Ik zie niet zo snel een denkfout maar ben ook geen expert in dit gebied.

Bijgaand een stukje uit "Introduction Fluid Mechanics" door Robert Fox, Wiley & Sons 1994. pas even op dat hier V voor snelheid en ν (Griekse nu) voor luchtviscositeit wordt gebruikt.
De meeste gegevens zijn experimenteel verkregen en laten zich niet zo makkelijk analytisch in formulevorm vangen. Die gegevens kunnen dan weer wel in andere formules gebruikt worden.

@Jan
De tekens zitten in de formule en die heb ik goed overgenomen (en als ik de formules zelf controleer lijken de tekens te kloppen).
Ik heb geprobeerd wat er gebeurt als ik het teken van de luchtweerstand omdraai (F is negatief), maar dan gaat de bal verder.

De situatie met alleen Magnus effect en geen luchtweerstand heb ik ook even geprobeerd (stuitpunt is 10.45 m en vluchttijd is 0.353 s), maar ik heb geen referentie of dat klopt. In de pdf staat alleen de test met air+spin

Dat is sowieso lastig, ik kan geen referenties vinden voor deze situatie, dus ik kan ook niet vergelijken bijvoorbeeld wat de uitkomst moet zijn bij andere snelheden, andere starthoogtes en andere rotaties. Alle calculators op internet (voor zover ik ze heb gevonden :-)  ) gaan uit van geen luchtweerstand en geen spin.

@Theo
Ik vind het lastig om het voorbeeld uit jouw link te relateren naar mijn situatie. Ik werk met starthoogte en stuitpunt en zij berekenen de straal van de kromming van de balbaan. Ik heb gekeken wat er gebeurt als ik de starthoogte zet op die straal en waar de bal dan stuitert. In mijn log zag ik dan wel een lift kracht van -0.374N (ik had de massa en straal nog niet aangepast), dus dat lijkt goed (helaas heb ik daarna iets veranderd om wat uit te proberen en ik kan niet meer achterhalen wat, maar nu kan ik dit niet meer reproduceren).
Ik snap eerlijk gezegd ook niet precies wat ze bedoelen met de straal van die kromming, want dat suggereert een cirkelbaan terwijl de balbaan een parabool is als je de zwaartekracht meeneemt.

Uit jullie reacties krijg ik wel het idee dat de formules en de methode kloppen (ik was bang dat ik ergens een integraal of afgeleide zou moeten gebruiken), dus dat er ergens iets fout gaat in mijn programma. Ik zoek nog even verder en houd me uiteraard aanbevolen voor suggeties.

dat is ook niet verwonderlijk, want dat zijn situaties die nog analytisch zijn op te lossen (d.w.z. met wat rekenwerk). Omdat luchtweerstand afhangt van de snelheid, en de snelheid even later is beínvloed door die weerstand, ontstaan er dus heen-en-weerinvloeden van de ene parameter op de andere en weer terug, en dan is de situatie niet meer analytisch oplosbaar: dan ga je modelleren.

Hopelijk wel ja, want dat betekent feitelijk een (forse) meewind. Wat ik vooral bedoel is dat het teken van die spin nogal een invloed heeft: een bal met topspin (als de bal naar rechts beweegt met de klok mee) heeft de neiging naar beneden te duiken, een bal met backspin heeft de neiging minder snel te vallen, in extreme gevallen zelfs te klimmen. 

proberen we dan je twee formules voor de versnelling te begrijpen:

Dan kunnen we die beter maar eens in een schema zetten. Nemen we eens een moment dat die bal aan het dalen is, met een backspin:



kloppen beide formules nu op alle punten qua teken, met die negatieve hoek Θ? 

in de x-richting: we zien dat
FD een versnelling naar achter (links) moet veroorzaken 
FL een versnelling naar voor (rechts) moet veroorzaken

dat klopt nog, in de x-richting ligt de negatieve kant van de beschouwing kennelijk naar de linkerzijde van het krachtenschema

 in de y-richting: we zien dat
FD een versnelling naar boven moet veroorzaken
FL een versnelling naar boven moet veroorzaken

dat klopt ook, in de y-richting ligt de positieve kant van de beschouwing kennelijk naar de bovenzijde van het schema. En dat komt ook overeen met de valversnelling zoals die in de tweede formule staat, die we als negatief gaan invullen. 

blijkbaar gaan deze formules dus uit van backspin.
gebruik van deze formules moet dus leiden tot een bal die langer in de lucht blijft bij relatief vlak afvuren. 

Of hij daarmee verder komt of niet hangt af van richting en snelheid van afvuren: 
vuur hem horizontaal af met een behoorlijke snelheid en hij moet verder komen. 
vuur hem behoorlijk steil naar boven af met een behoorlijke backspin en je hebt kans dat je de bal op je kop krijgt. 

Groet, Jan

Dankjewel voor de analyse!


Dat klopt. het plaatje in het document waar ik vanuit ben gegaan ziet er iets anders uit, maar daar is inderdaad de spin direction tegen de klok in:


En in mijn programma moet ik voor topspin een negatieve rotatie invullen.

Dus dan moet er toch iets fout gaan in de berekening in mijn programma. Ik zie nog niet waar, maar ik ga de stappen nog eens goed nalopen en los van elkaar uitrekenen in plaats van in 1 keer (dat zou geen verschil mogen maken, maar je weet maar nooit in de computerwereld). Ik heb ook al geprobeerd om de nauwkeurigheid van de berekening te vergroten van 9 digits naar 17 digits, maar dat maakte niet uit.

Ik ga ook eens kijken of een programma als MatLab hierbij kan helpen. Ik heb er nog nooit mee gewerkt, maar volgens mij is het een veelgebruikt programma voor modellering en numerieke analyse van wiskundige formules. Een snelle zoekopdracht levert al een script op voor een tennisbal met luchtweerstand :-)

Groeten,
Joost