Kogelbaan

Hannah stelde deze vraag op 23 juni 2019 om 15:52.

 ik heb de opdracht gekregen om een kogelbaan te modelleren. Mijn kogel vliegt alleen naar beneden, waar zit de fout? Dit is wat ik heb: 

v=sqrt(vx^2+vy^2)

k=0,5*Cw*rho*A
Fw=-k*v^2

Fwx=Fw*vx/v
Fwy=Fw*vy/v

ay=Fwy/m+g
ax=Fwx/m

vx=vx+ax*dt
vy=vy+ay*dt

x=x+dt*vx
y=y+vy*dt

t := t + Δt

met de gegevens:
t := 0
Δt := 0,01
vx=820*cos(alfa)
vy=820*sin(alfa)

v=820
m=862
g=-9,81

alfa=pi/4

Cw=0,293

A=pi*(0,203^2)

rho=1,293

x=0
y=0

In de bijlage kunt u mijn (x,y)-diagram vinden van de vlucht.


De kogel komt tijdens het vliegen in de atmosfeer waar de dichtheid niet overal hetzelfde is, hoe voeg ik dat toe aan mijn model?

Bij voorbaat dank.

Reacties

Jan van de Velde op 23 juni 2019 om 16:29
dag Hannah,

Je kogel vliegt niet alleen naar beneden hoor, hij vliegt ook opzij. 
Ik heb geen tijd om je programma regel voor regel te gaan analyseren, maar op het eerste gezicht lijkt het er dus op alsof hij de startwaarde alfa=pi/4  niet slikt en daarom met een hoek van 0o start (horizontaal wegvliegen) . 

Ik ken de ins en outs van dit simulatiepramma niet (Coach?) maar zit er in die regel misschien een syntaxfout? Als je die regel helemaal weglaat, wat doet hij dan? Als je op die regel de waarde 0,7853981634 invult, wat doet hij dan?

"De kogel komt tijdens het vliegen in de atmosfeer waar de dichtheid niet overal hetzelfde is, hoe voeg ik dat toe aan mijn model?"
Gouden regel bij programmeren is: één ding tegelijk. 

Groet, Jan
Theo de Klerk op 23 juni 2019 om 18:32
Afhankelijk van hoe g is gegeven (als -9,81 of +9,81) is deze formule nogal dubieus:

ay=Fwy/m+g

F en g staan in elk geval tegen elkaar in.
Jaap op 21 december 2020 om 23:35
Dag Hannah,

De regels die je typt na "Dit is wat ik heb:" wekken de indruk dat het kan gaan om een model van het programma Coach in de zogenoemde tekstmodus, dat wil zeggen een "tekstmodel". Geen "grafisch model" met cirkels, rechthoeken en pijlen. Hieronder ga ik ervan uit dat je de regels in de volgorde van jouw bericht in zo'n tekstmodel van Coach hebt gezet. In je bericht heb je eerst je "modelregels" getypt. Onder "met de gegevens:" heb je je "startwaarden" getypt, in het jargon van Coach.

a. Coach leest de startwaarden eenmalig, van boven naar beneden. In je startwaarde staat:
vy=820*sin(alfa)
alfa=pi/4
Coach leest "vy=820*sin(alfa)" en omdat Coach op dat moment nog niet "alfa=pi/4" heeft gelezen, neemt Coach aan alfa=0. Daardoor gebruikt Coach vy=820*sin(0)=0 zodat je kogel niet omhoog gaat maar alleen opzij. Remedie: typ alfa=... en daaronder de startwaarden vx=... en vy=...
b. Je startwaarde alfa=pi/4 is goed MITS je model werkt in radialen. Zie Opties > Activiteit-opties > Geavanceerd > controleer of Radialen is gekozen.
c. Met de wijziging van opmerking a (en zo nodig b) bereikt de kogel een maximale hoogte van 10300m, over Mount Everest heen. Daarom moet je inderdaad rekening houden met de afnemende luchtdichtheid op grotere hoogte. Dat kan het de zogenoemde barometrische hoogteformule, zie wikipedia 'luchtdruk'. Als we ter vereenvoudiging aannemen dat de luchttemperatuur op elke hoogte 273K is (van jouw rho=1,293kg/m³), dan geldt voor de dichtheid

met ρ0=1,293kg/m³ is de dichtheid aan de grond; e=2,718... is het grondtal van de natuurlijke logaritme; M=0,029kg/mol is de molaire massa van de lucht; g= -9,8m/s²; R=8,31J/mol/kg is de gasconstante; T=273K is de luchttemperatuur. Hiermee haalt de kogel een maximale hoogte van 12000m. Zie de figuur hieronder.
d. Minder belangrijk: in verhouding tot het frontale oppervlak A met een straal van 0,203m heeft je kogel een erg grote massa van 862kg. Met een bolvorm zou zo'n kogel een dichtheid van 24600kg/m³ hebben. Onder gewone omstandigheden vinden we op aarde geen stof met zo'n grote dichtheid. Kies eventueel een kleinere massa bij deze straal.
e. Minder belangrijk: je startwaarde v=820 staat onder vx=820*cos(alfa) en vy=820*sin(alfa). Zo wordt v=820 niet gebruikt en is dit overbodig. Beter: eerst v=820 en daaronder vx=v*cos(alfa) en vy=v*sin(alfa).
f. Over de opmerking van Theo: omdat je hebt getypt g= -9,81 is je modelregel ay=Fwy/m+g correct.
g. Hieronder een zij-aanzicht van de baan met m=862kg. De hoogste baan houdt wel rekening met de ijlere lucht op grote hoogte, de lagere baan niet.

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Noortje heeft negenentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Noortje nu over?

Antwoord: (vul een getal in)