Energiebehoud

M.D.BOLLE stelde deze vraag op 10 mei 2019 om 15:50.

Quote

Hello,

Ik wil graag nog eens beroep doen op jullie fantastisch team.
Blijkbaar blijf ik het moeilijk hebben met foute denkwijze bij de basis.
Volgens mij kan er geen energie ontstaan uit het niets en kan er ook geen energie verdwijnen in het niets, enkel omzetting van de ene vorm naar een andere.
Juist?

Stel ik laat een voorwerp (m = 6 kg) vallen van een hoogte (10 m).
Op het einde van de val (0,1 m boven de grond) is een remweg/kreukelzone wat de afgelegde weg tot de remweg brengt op 10,0 - 0,1 = 9,9 m.

Het voorwerp beschikt bij de start over een potentiële energie
Ep = Ez = m.g.h = 6 * 9,81 * 10 = 589 J.
Vrije val van start tot begin remweg:
omgezette energie tijdens de vrije val tot aan de remweg
Evv = m.g.hr = 6 * 9,81 * 9,9 = 583 J
net voor het eindpunt is de snelheid v
Evv = 1/2 * m.v² = 583 J
v = 13,9 m/s

Nu komt mijn probleem.
Als ik er van uit ga dat:
- energie bij de start Ep = 589 J
- omgezette energie van Ep naar beweging (vrije val tot remweg) Evv = 583 J
- resterende energie voor omzetting naar beweging/kracht/warmte enz.
Erest = Ep - Evv = 589 - 583 = 5,9 J
- beschikbare energie tijdens de remweg:
Erest = 5,9 J
Er = deel gravitatie over de remweg 0,1 m
Er = m.g.hr = 6 * 9,81 * 0,1 = 5,9 J
toevallig even veel als Erest???
Etot = totale beschikbare energie voor omzetting bij de klap
Etot = Erest + Er = 5,9 + 5,9 = 11,8 J
moet hier de som worden genomen?
- hoe kan de t voor a = dv/dt (kreukelzone) worden afgeleid gezien de snelheid dan geen éénparige is?

Waar ben ik fout?
Waarschijnlijk verwarring bij gebruikte/resterende energie?

Alvast bedankt.
Marc BOLLE

Reacties:

Theo de Klerk
10 mei 2019 om 16:17
Quote
> beschikbare energie tijdens de remweg
Nee, de beschikbare energie is ALLE kinetische energie die tijdens het vallen is opgebouwd en nu door de kreukel/rem wordt omgezet in vervorming (van de stootblokken of vangrails) en warmte. 
Als het door die rem doorzakt naar uiteindelijk 0 m hoogte dan wordt ook die potentiele energie van 5,9 J gebruikt om nog iets naar beneden te bewegen maar uiteindelijk tot stilstand te komen en die 5,9 J ook in vervorming en warmte wordt omgezet.

>toevallig even veel als Erest???
Nee - het is precies hetzelfde. Je aftrekking is
aanvankelijke potentiele energie op 10m - kinetische energie na 9,9m daling (dus afname potentiele energie) en dan houd je een potentiele energie op 0,1 m over.
En dat klopt netjes met mgh met  h= 0,1 m

>- hoe kan de t voor a = dv/dt (kreukelzone) worden afgeleid gezien de snelheid dan geen éénparige is?
Die kun je alleen maar experimenteel bepalen als gemiddelde versnelling waarbij a = Δv/Δt = veind/Δt.
Of met snelle fotocamera's en markeerpunten als gemiddelde tussen twee beelden (tijdstippen). 
Jan van de Velde
10 mei 2019 om 16:29
Quote

M.D.BOLLE plaatste:

Volgens mij kan er geen energie ontstaan uit het niets en kan er ook geen energie verdwijnen in het niets, enkel omzetting van de ene vorm naar een andere.
Juist?

Juist

M.D.BOLLE plaatste:

Erest = Ep - Evv = 589 - 583 = 5,9 J
- beschikbare energie tijdens de remweg:
Erest = 5,9 J
Er = deel gravitatie over de remweg 0,1 m
Er = m.g.hr = 6 * 9,81 * 0,1 = 5,9 J
toevallig even veel als Erest???

niet toevallig, je maakt feitelijk 2 x hetzelfde sommetje, want die 589 resp 583 berekende je eerder al via m·g·h

M.D.BOLLE plaatste:

Etot = totale beschikbare energie voor omzetting bij de klap
Etot = Erest + Er = 5,9 + 5,9 = 11,8 J
moet hier de som worden genomen?

en hier ga je op twee manieren gruwelijk in de fout.

Ten eerste:
Je berekent hier tweemaal dezelfde factor. 
Maar als ik eenzelfde factor op 10 verschillende manieren bereken wordt die factor daardoor niet 10 x zo groot.

Ten tweede:
Bij de "totale beschikbare energie voor omzetting bij de klap" vergeet je iets: aan het begin van die kreukelzone heeft dat voorwerp nog meer, namelijk bewegingsenergie, en aan het eind van die kreukelzone is die er ook niet meer. Dus zal die kreukelzone óók die 583 J in warmte moeten omzetten.

Volgens jouw berekening tot nu toe zou je straffeloos van de Eiffeltoren kunnen springen: alleen de hoogte-energie van 40 cm inveren door je knieën tel jij mee.....

Groet, Jan




Marc BOLLE
11 mei 2019 om 08:42
Quote
Eindelijk begrepen door dat ene woordje “opgebouwde” energie tijdens het vallen!
Was altijd bezig met “verbruikte” energie tijdens het vallen.
Moest dit weten gezien de energie wordt omgezet en niet verbruikt, dom van mij.

Hartelijk dank.
Marc BOLLE
10 juli 2019 om 15:28
Quote
Hello,

Betreffende energie/snelheid/kracht.

Als ik een bal schuin omhoog werp vanaf handhoogte (0;8 m) tot een hoogte (2,0 m) veronderstel ik dat de stijgende en de dalende curve een zelfde hoek hebben.
De is een parabool maar neem voor de eenvoud een redelijke benadering door dit als rechthoekige driehoeken te beschouwen.
Stijgende driehoek basishoogte 0,8 m en tophoogte 2,0 m (hoogteverschil 1,2 m), dalende driehoek basishoogte (grond) 0,0 m en hoogteverschil 2,0 m.
Uit deze driehoeken kan ik de hoek phi afleiden, daardoor ook de afgelegde weg en de worpafstand op de x-as (basis 1 is kleiner dan basis 2).
Nu wil ik graag de energie van de worp met de hand kennen.

Mag ik volgende veronderstellen?
Met deel stijging (1) en deel daling (2).
Startenergie (hand) Ek = 1/2 * m.v², v is onbekend en wordt gezocht, m = 0;7 kg.

Deel 1 (stijging):
Ek = Ez1 + Ek1
Ek = 1/2 * m.v²
Ez1 = m.g.h = 0,7 * 9,81 * 1,2 = 8,2 J
Ez1 is de nodige energie voor omzetting hoogteverschil
Ek1 = 1/2 * m.v1²
deze resterende energie is dan beschikbaar voor deel 2?

Deel 2 (daling):
Ek1 = Ez2 + Ek2
Ek1 = 1/2 * m.v1²
Ez2 = m.g.h = 0,7 * -9,81 * 2 = -13,7 J
Ez2 is de vrij gekomen energie door omzetting hoogteverschil
Ek2 = 1/2 * m.v2²
Ek2 bepaald dan de eindsnelheid voor berekening versnelling/kracht
Mag ik deze eindsnelheid bepalen door vector
v2 = (v2y; v2x)
v2y bepalen door Ez2 , v2y = v2 * sin phi
v2x bepalen door Ez2 , v2x = v2 * cos phi
v2 = v2y / sin phi
Geld dit ook voor v1?

Met dank bij voorbaat.
Marc BOLLE
Jan van de Velde
10 juli 2019 om 16:20
Quote
dag Marc,

Voorzover ik je aanpak kan volgen is die enerzijds nodeloos ingewikkeld, en anderzijds zeer onnauwkeurig door je benadering van een parabool als een gelijkbenige driehoek.

Je wil ook nogal veel tegelijkertijd: 

Marc BOLLE plaatste:


Stijgende driehoek basishoogte 0,8 m en tophoogte 2,0 m (hoogteverschil 1,2 m), dalende driehoek basishoogte (grond) 0,0 m en hoogteverschil 2,0 m.
Uit deze driehoeken kan ik de hoek phi afleiden, ..//..

Ik kan dat niet, want ik kan eindeloos veel van dit soort driehoeken tekenen met allemaal een andere phi

 

..//.. , daardoor ook de afgelegde weg en de worpafstand op de x-as (basis 1 is kleiner dan basis 2).
Nu wil ik graag de energie van de worp met de hand kennen.

Die worpafstand hangt zelf (o.a.) af van die hoek phi, of voor mijn part andersom, de hoek hangt af van de gewenste worpafstand. Je zult voor een van die twee dus een gewenste waarde moeten bedenken.

Maar laten we dit beter in een paar overzichtelijker stappen gieten. Omdat we tijdens heel die beweging de verticale snelheid en de horizontale los van elkaar mogen beschouwen gaan we dat doen. De tophoogte van 2 m beschouwen als gewenst gegeven

We gaan dus eerst verticaal gooien, (horizontale worpafstand = 0) 
  1. bereken de verticale startsnelheid vy1 die nodig is om een hoogte h van (2-0,8=) 1,2 m te bereiken. Dat kan met de wet van behoud van energie (mgh=½mv², vereenvoudigd tot vy=√(2gh) ), of zonodig ook met bewegingswetten. 
  2. bereken alvast ook de tijd top die de bal daarvoor nodig gaat hebben (top = h/vgem)
  3. bereken de verticale landingssnelheid vy2 die ontstaat bij een vrije val van 2 m tot de grond. Dat kan met de wet van behoud van energie, of zonodig ook met bewegingswetten. 
  4. bereken ook de tijd tneer die de bal dáárvoor nodig gaat hebben
  5. uit de punten 2 en 4, tel die twee tijden top en tneer bij elkaar op tot totale tijd t.
  6. besluit tot een gewenste horizontale worpafstand s.
  7. uit de punten 5 en 6 volgt een nodige horizontale snelheidscomponent (vx=s/t)
  8. uit de punten 1 en 7 (vy1 en vx)  leid je de nodige diagonale startsnelheid v af (pythagoras)
  9. uit de diagonale snelheid v en de massa m besluit je de nodige kinetische energie.

Met alle gegevens die je intussen hebt is het ook mogelijk om verder te rekenen naar starthoek, neerkomhoek, en de kinetische energie waarmee de bal de grond raakt. Met als enig verwaarloosd punt de luchtweerstand onderweg. Maar geen rare driehoeken nodig.

groet, Jan
Marc BOLLE
11 juli 2019 om 11:50
Quote
Beste Jan,

Het doet telkens veel plezier om jouw snelle reacties te ontvangen, wordt sterk geapprecieerd.

Betreffende de driehoekbenadering.
Blijkbaar heb ik de worpafstand 7,0 m (x-as) vergeten te vermelden.
Daardoor zijn alle elementen, phi = 25° …, gekend.

Mag ik voor de berekening van de impact op de grond (F = m.a) stellen dat:
a = dv/dt
dv = v2 - v1
v2 = eindsnelheid v2
v1 = eindsnelheid v1
dt = t2
ts = valtijd in deel 2

Graag zou ik willen weten hoe goed/slecht de benadering met de driehoeken.
Kan je me tonen hoe dit met parabool zou zijn?

Groetjes,
Marc BOLLE
Theo de Klerk
11 juli 2019 om 12:41
Quote
Ik volg deze discussie maar met afstand maar de driehoekbenadering is nogal naast de waarheid, zoals Jan al aangeeft. Het vereist wat meer wiskunde om het oppervlak onder de curve te bepalen (niet al te ingewikkelde integralen).


De vertikale positievergelijking is
y(t) = -0,5 x 9,81 t2 + v0,y t + 1,20
Als bekend is op welke tijd t de grond (y(t)=0 ) wordt bereikt, dan kan door invullen in y(t) de enige onbekende v0,y (snelheid in vertikale richting) worden bepaald.
Als je ook weet hoever de bal horizontaal gegaan is in die tijd, dan weetje v0,x ook en is 

Hoe groot is dan de kracht waarmee de hand gooit? Dat hangt er vanaf hoe lang de hand de bal weggooit: F = m Δv/Δt . De Δv = v0 - 0 = v0 dus Δt is belangrijk. Hoe korter, hoe groter de kracht.

Maar je kunt ook de energie (geheel zwaarte-energie) op 1,20 m uitrekenen (1,20 mg) en op maximale hoogte (mgh). Het verschil is bij gooien aan kinetische energie toegevoegd (1/2 mv02) waaruit v0 zich ook laat berekenen.

Hoe groot de kracht is blijft afhankelijk van de Δt waarde

Jan van de Velde
11 juli 2019 om 13:49
Quote

Marc BOLLE plaatste:

Kan je me tonen hoe dit met parabool zou zijn?

Dat stappenplan heb ik je gistermiddag punt voor punt op een rijtje gezet. Dus ik zou zeggen, voer dat stappenplan uit. 
Dat die parabool daar in zit valt niet op omdat we onderweg alleen naar startpunt, hoogste punt en eindpunt kijken. 

Dus dat stappenplan geeft je de werkelijke uitkomsten, met als enig proviso dat de luchtweerstand is verwaarloosd.

Mèt luchtweerstand valt het overigens niet analytisch (dwz rekenend met formules) op te lossen, maar zal er een model moeten worden geschreven dat telkens analytisch een stukje van de beweging gedurende een zeer korte tijdstap (bijv een honderdste seconde) doorrekent onder de veronderstelling dat de condities (richting, weerstand, etc) tijdens zo'n korte tijdstap niet veranderen, en dan de uitkomsten van de ene tijdstap gebruikt als begincondities voor de volgende tijdstap. Helemaal exact wordt dat nooit, maar als zoiets goed wordt aangepakt is een verschil met de realiteit in de orde van grootte van hoogstens enkele losse promilles zeker haalbaar. 

groet, Jan
Marc BOLLE
12 juli 2019 om 14:09
Quote
Beste Theo,

De grafiek is duidelijk (met duidelijke kleuren), maar… iets is me toch niet gans duidelijk.
Wat is x- en y-as?
Vermits de worphoogte begint op een hoogte yo = 0,8 m tot eindhoogte ye = 2,0 m zou ik het startpunt op de parabool verwachten op 0,8 m en niet op 1,2 m?
Zelfde bij de bewegingsvergelijking, daar zou ik ook voor y(0) dezelfde 0,8 m) ingeven.
Waar ben ik mis?

Ik heb vroeger al van jou geleerd om de spreadsheet te gebruiken om gegevens te verdelen in kleine stukjes en dit werkt prima.

Groetjes,
Marc BOLLE
Theo de Klerk
12 juli 2019 om 14:19
Quote
De tekening is maar een tekening met een tool (Geogebra) die een parabool kon weergeven. De assen geven dus hoogtes en afstanden aan langs Y en X as (y = - 1/2 * 9,81 x2 + 5x + 1,20 meen ik me te herinneren). Verder moet je geen aandacht aan de assen schenken - daar gaat dit probleem ook niet over.

Ik meende dat vanaf 1,20 m werd geworpen. Als dat 0,80 m is, dan pas je alle gegevens in de formules daar op aan en behoud je 2,0  m als eindhoogte.

Dan is  mg(2,0 - 0,8) = 1/2 mv2
waaruit v volgt en daaruit de mogelijke kracht (nog steeds bepaald door de grootte van Δt)

Plaats een reactie:


Bijlagen:

+ Bijlage toevoegen

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Clara heeft twintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Clara nu over?

Antwoord: (vul een getal in)