Reacties
Matthijs
op
21 oktober 2005 om 18:54
Beste Marcel,
Allereerst kun je stellen dat de schijven B en C dezelfde hoeksnelheid hebben.
Vervolgens reken je voor schijf A de hoeksnelheid, gegeven de rotatiefrequentie van 12 s-1.
Bedenk hierbij dat de schijf in 1 seconde 12 rondjes aflegt, en dus een totale hoek doorloopt van 12*(2pi) radialen.
De hoeksnelheid van schijf A is dus (24pi) rad s-1.
Vervolgens merken we op dat de randen van de schijven A en B een gelijke afstand afleggen (ze zitten immers tegen elkaar aan gedrukt, en we nemen aan dat er geen slipeffecten zijn). De rand van schijf B legt in 1 rondje echter twee keer zoveel afstand af als schijf A, aangezien de schijfdiameter 2 keer zo groot is (en de omtrek van een cirkel is 2pi*r).
Als schijf A dus 12 rondjes per sec aflegt en de randen van A en B leggen gelijke afstand af, moet schijf B 6 rondjes per seconde doorlopen, en is de hoeksnelheid van schijf B dus (12pi)rad s-1.
De hoeksnelheden van schijf B en C zijn zoals gezegd gelijk, dus de hoeksnelheid van schijf C bedraagt ook (12pi)rad s-1.
Nu doe je voor de schijven C en D hetzelfde als je ook voor A en B gedaan hebt, en concludeert dat de hoeksnelheid van schijf D (4pi) rad s-1 is.
Ten slotte reken je deze hoeksnelheden nog even om naar de baansnelheden aan de randen van de schijven. Bedenk hierbij dat de afgelegde afstand aan de rand van de schijf gelijk is aan de hoeksnelheid (in radialen!!) vermenigvuldigd met de straal van de schijf.
Dit levert voor de baansnelheden aan de randen van de schijven respectievelijk de volgende waarden op:
va=7,54 ms-1
vb=7,54 ms-1
vc=3,77 ms-1
vd=3,77 ms-1
Je ziet dat de snelheden bij overdracht van de ene schijf naar de andere schijf gelijk zijn, dit is precies wat je verwacht als je stelt dat de randen een gelijke afstand afleggen in een gelijke tijd!!!
Allereerst kun je stellen dat de schijven B en C dezelfde hoeksnelheid hebben.
Vervolgens reken je voor schijf A de hoeksnelheid, gegeven de rotatiefrequentie van 12 s-1.
Bedenk hierbij dat de schijf in 1 seconde 12 rondjes aflegt, en dus een totale hoek doorloopt van 12*(2pi) radialen.
De hoeksnelheid van schijf A is dus (24pi) rad s-1.
Vervolgens merken we op dat de randen van de schijven A en B een gelijke afstand afleggen (ze zitten immers tegen elkaar aan gedrukt, en we nemen aan dat er geen slipeffecten zijn). De rand van schijf B legt in 1 rondje echter twee keer zoveel afstand af als schijf A, aangezien de schijfdiameter 2 keer zo groot is (en de omtrek van een cirkel is 2pi*r).
Als schijf A dus 12 rondjes per sec aflegt en de randen van A en B leggen gelijke afstand af, moet schijf B 6 rondjes per seconde doorlopen, en is de hoeksnelheid van schijf B dus (12pi)rad s-1.
De hoeksnelheden van schijf B en C zijn zoals gezegd gelijk, dus de hoeksnelheid van schijf C bedraagt ook (12pi)rad s-1.
Nu doe je voor de schijven C en D hetzelfde als je ook voor A en B gedaan hebt, en concludeert dat de hoeksnelheid van schijf D (4pi) rad s-1 is.
Ten slotte reken je deze hoeksnelheden nog even om naar de baansnelheden aan de randen van de schijven. Bedenk hierbij dat de afgelegde afstand aan de rand van de schijf gelijk is aan de hoeksnelheid (in radialen!!) vermenigvuldigd met de straal van de schijf.
Dit levert voor de baansnelheden aan de randen van de schijven respectievelijk de volgende waarden op:
va=7,54 ms-1
vb=7,54 ms-1
vc=3,77 ms-1
vd=3,77 ms-1
Je ziet dat de snelheden bij overdracht van de ene schijf naar de andere schijf gelijk zijn, dit is precies wat je verwacht als je stelt dat de randen een gelijke afstand afleggen in een gelijke tijd!!!
