Reacties
Jan van de Velde
op
10 januari 2019 om 17:22
dag Bart,
Hoe ik met die taps uitlopende uitstroombuis moet omgaan zie ik ook zo gauw even niet, dus laten we even de boel terug vereenvoudigen tot een cilindrische buis.
Dan heb je feitelijk gewoon een hevelbuis aan je vat vastgemaakt. Vergeleken met een vat met alleen een gat in de bodem heb je in vereenvoudigde beschouwing alleen in positieve zin een extra druk ρgx (met x de lengte van die buis) op die waterstroom en in negatieve zin een leidingweerstand.
Als die laatste verwaarloosd mag worden, en ook andere praktische zaken zoals de uitstroomweerstand van het gat zelf en viscositeit van de vloeistof, dan wordt het bij een breed vat in de limiet een eenvoudig geval van de wet van Torricelli, uitstroomsnelheid gelijk aan √2gh, met h de hoogte tussen vloeistofoppervlak in het vat en de uiteindelijke uitstroomopening (afgeleid van de energievergelijking mgh=½mv²). In de praktijk dus niet, en ga je beter je Bernoulli al eens afstoffen.
Bij een buis van een redelijke diameter zal die leidingweerstand niet zo groot zijn en zal je vat dus sneller leeglopen dan bij alleen een gat in de bodem van diezelfde diameter, ja.
Bij een (heel) dun buisje daarentegen zou de leidingweerstand zó groot kunnen zijn dat die de winst van die extra ρgx grotendeels of zelfs geheel teniet doet (alles ten opzichte van een gat of gaatje met gelijke diameter aan de buis).
Wat we zouden moeten met die taps uitlopende buis zie ik nog niet helemaal. Laten we wel blijven veronderstellen dat de waterstraal in heel die buis samenhangend blijft, dus niet gaat loslaten van de wand. In een cilindrische buis zou de stroomsnelheid onderin de buis dan onvermijdelijk gelijk zijn aan die bovenin de buis. Maar nu verandert die stroomsnelheid onderweg in de buis ook nog eens (die neemt af lager in de buis!) met alle drukeffecten vandien die ik even niet helemaal overzie. Het is al veertig jaar geleden dat ik nog met de theoretischer kant van de fluïdodynamica bezig was, en ik heb helaas geen tijd om dat eens uitgebreid te gaan opfrissen.
Maar wie weet kun je op basis van bovenstaande kwalitatieve opmerkingen al een stap verder, al kan ik je dan helaas kwantitatief wat minder goed helpen?
Groet, Jan
Hoe ik met die taps uitlopende uitstroombuis moet omgaan zie ik ook zo gauw even niet, dus laten we even de boel terug vereenvoudigen tot een cilindrische buis.
Dan heb je feitelijk gewoon een hevelbuis aan je vat vastgemaakt. Vergeleken met een vat met alleen een gat in de bodem heb je in vereenvoudigde beschouwing alleen in positieve zin een extra druk ρgx (met x de lengte van die buis) op die waterstroom en in negatieve zin een leidingweerstand.
Als die laatste verwaarloosd mag worden, en ook andere praktische zaken zoals de uitstroomweerstand van het gat zelf en viscositeit van de vloeistof, dan wordt het bij een breed vat in de limiet een eenvoudig geval van de wet van Torricelli, uitstroomsnelheid gelijk aan √2gh, met h de hoogte tussen vloeistofoppervlak in het vat en de uiteindelijke uitstroomopening (afgeleid van de energievergelijking mgh=½mv²). In de praktijk dus niet, en ga je beter je Bernoulli al eens afstoffen.
Bart plaatste:
Ik verwacht dat de tank sneller leegloopt narmate je de lengte van de kegel groter maakt.
Bij een (heel) dun buisje daarentegen zou de leidingweerstand zó groot kunnen zijn dat die de winst van die extra ρgx grotendeels of zelfs geheel teniet doet (alles ten opzichte van een gat of gaatje met gelijke diameter aan de buis).
Wat we zouden moeten met die taps uitlopende buis zie ik nog niet helemaal. Laten we wel blijven veronderstellen dat de waterstraal in heel die buis samenhangend blijft, dus niet gaat loslaten van de wand. In een cilindrische buis zou de stroomsnelheid onderin de buis dan onvermijdelijk gelijk zijn aan die bovenin de buis. Maar nu verandert die stroomsnelheid onderweg in de buis ook nog eens (die neemt af lager in de buis!) met alle drukeffecten vandien die ik even niet helemaal overzie. Het is al veertig jaar geleden dat ik nog met de theoretischer kant van de fluïdodynamica bezig was, en ik heb helaas geen tijd om dat eens uitgebreid te gaan opfrissen.
Maar wie weet kun je op basis van bovenstaande kwalitatieve opmerkingen al een stap verder, al kan ik je dan helaas kwantitatief wat minder goed helpen?
Groet, Jan